draft Gleitender und Gewichteter Mittelwert

Thesis/README.md

@@ -302,7 +302,7 @@ Die unverarbeiteten Messwerte werden als Rohdaten bezeichnet. Sie sind aufgrund
 
 #### Gleitender Mittelwert {-}
 
-Beim gleitenden Mittelwert handelt es sich um ein Methode zur Glättung von Zeitlichen Datenreihen. Er Basiert auf der Annahme, dass sich die zu messende Größe über den Zeitlichen verlauf nicht sprunghaft ändert. Diese Annahme lässt sich auch auf die Entfernungs- und Distanzmessung anwenden, !!!!da eine Sprunghafte Änderung eine unendliche Beschleunigung voraussetzt würde. !!!!
+Beim gleitenden Mittelwert handelt es sich um ein Methode zur Glättung von Zeitlichen Datenreihen. Er Basiert auf der Annahme, dass sich die zu messende Größe über den Zeitlichen verlauf nicht sprunghaft ändert. Diese Annahme trifft auch auf den \ac{rssi}-Wert zu.
 
 Formel \ref{eq:gleitendME} zeigt die mathematische Umsetzung des gleitenden Mittelwerts $m_i$. $q$ beschreibt dabei die Anzahl an Werten die unmittelbar vor und nach dem aktuellen Messwert $x_i$ erfasst wurden. Dabei wird zur Ermittlung des arithmetischen Mittelwertes die Wertereihe $x_{i-q}, ...., x_{i+q}$ betrachtet. Die Größe des Fensters $q$ ist ein Parameter der zu beginn festgelegt werden muss. Dabei ist zu beachten: Ein kleiner Wert für $q$ erhöht das Rauschen und ein großer Wert kann dazu führen, dass kleine Änderungen zu stark ausgeglichen und somit nicht erkannt werden können.
 
@@ -318,14 +318,13 @@ m_{i_t} = \frac{1}{A} \sum_{k=i_t-q_t}^{i_t+q_t} x_k
 
 #### Gewichteter Mittelwert {-}
 
+Beim \ac{rssi} handelt es sich um einen Dämpfungsfaktor. In Abschnitt \ref{arten-von-messfehlern} ist beschrieben wodurch dieser Faktor beeinflusst wird. Die Dämpfung eines Signals steigt mit jedem dämpfenden Einflussfaktor an. Die Annahme ist nun, dass ein niedriger Dämpfungsfaktor stets näher am wahren Wert ist als ein höherer Dämpfungsfaktor. Um den Einfluss durch die Dämpfung zu minimieren wird ein gewichteter Mittelwert verwendet. Dabei werden den niedrigeren Messwerten ein höheres Gewicht zugeteilt. Formel \ref{eq:weighted} beschreibt Mathematisch das Vorgehen. Der gewichtete Mittelwert $m_w$ errechnet sich somit aus der Summe des Produkts von Wichtungsfaktor $w_i$ und Messwert $x_i$ geteilt durch die Summe der Wichtungsfaktoren.
 
+\begin{equation}\label{eq:gleitendTime}
+m_{w} = \cfrac{\sum_{i=1}^{n} x_k}{\sum_{i=1}^{n} w_i}
+\end{equation}
 
-Beim \ac{rssi} handelt es sich um einen Dämpfungsfaktor. In Abschnitt \ac{arten-von-messfehlern} ist beschrieben wodurch dieser Faktor beeinflusst wird. Die Dämpfung eines Signals steigt mit jedem Dämpfenden Einflussfaktors an. Somit kann man die Annahme treffen, dass ein niedriger Dämpfungsfaktor stets näher am wahren Wert ist als ein höherer Dämpfungsfaktor. Um den Einfluss durch die Dämpfung zu minimieren, soll niedrigeren Werten daher ein höheres Gewicht zuteil kommen.
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-### Fazit
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-- Fehlerkorrektur durch einen Laborähnlichen Aufbau.
-- Züfällige Fehler durch Filter XY
+Um den Wichtungsfaktor einem Messwert zuzuordnen, wird der Datensatz zunächst in Abschnitte unterteilt. Jedem Abschnitt wird dann ein zuvor bestimmter Wichtungsfaktor zugewiesen. Sowohol die Einteilung der Abschnitte als auch die Wichtungsfaktoren müssen vorab bestimmt werden.
 
 ## Bewertung