From 90fdf23c0b11924e5a84e348e1acb23846c4fa1a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Sebastian Preisner Date: Tue, 25 Jan 2022 13:09:30 +0100 Subject: [PATCH] add Fehlerbewertung --- Thesis/README.md | 25 +++++++++++++++++++++---- 1 file changed, 21 insertions(+), 4 deletions(-) diff --git a/Thesis/README.md b/Thesis/README.md index 7cfc70c..9b5b603 100644 --- a/Thesis/README.md +++ b/Thesis/README.md @@ -247,10 +247,27 @@ Die Abhängigkeit von Präzision und Richtigkeit wird in Abbildung \ref{fig:gena ### Fehlerbewertung -- 1D und 2D Raum -- Formeln -- Wozu macht man das? -- Welchen Wert hat die Fehlerbewertung idr? +Eine weitere Kenngröße, die eine Aussage über die Qualität der Messung liefert, ist der Messfehler [@Lerch_2006_BOOK, S. 89]. Er unterteilt sich in einem absoluten und relativen Fehler. Der absolute Fehler $F$ in Formel \ref{eq:abs-fehler} definiert sich durch die Differenz zwischen dem Meßwert $M$ und dem Referenzwert $R$ und gibt Auskunft über die absolute Abweichung zwischen den beiden Werten. + +\begin{equation}\label{eq:abs-fehler} +F=M-R +\end{equation} + +Der relative Fehler $f$ in Formel \ref{eq:rel-fehler} wird in Prozent angegeben und ermittelt sich aus dem absoluten Fehler $F$ bezogen auf dem Referenzwert $R$. + +\begin{equation}\label{eq:rel-fehler} +f=\cfrac{F}{R} \cdot 100 +\end{equation} + +Bei der Lokalisierung ist unter anderem die Beurteilung der Abweichung des gemessenen Punkts zum Referenzpunkt wichtig. Mit Formel \ref{eq:abstand} lässt sich der Abstand $d$ zwischen der gemessene Position $(M_x,M_y)$ und der Referenzposition $(R_x,R_y)$ ermitteln. $d$ ist somit die absolute Abweichung der Lokalisierung $F_{loc}$. Aus den Formeln \ref{eq:abs-fehler} und \ref{eq:rel-fehler} sowie der Kenntnis über die absolute Abweichung in Formel \ref{eq:abstand} ergibt sich die relativen Abweichung $f_{loc}$ in Formel \ref{eq:loc-fehler}. + +\begin{equation}\label{eq:abstand} +d=F_{loc}=\sqrt{(M_x-R_x)^2 + (M_y-R_y)^2} +\end{equation} + +\begin{equation}\label{eq:loc-fehler} +f_{loc}=\sqrt{\cfrac{(M_x-R_x)^2 + (M_y-R_y)^2}{R_x^2+R_y^2}} \cdot 100 +\end{equation} ### Filter