@ -198,7 +198,7 @@ d = A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{txPower} \right)^{B} + C
\end{aligned}
\end{equation}
Da die Signalstärke Schwankungen unterliegt, mehr dazu in nächsten Kapitel \ref{messung-fehler}, führt die Messung der Entfernung mit einem festen Wert für $txPower$ zu größeren Abweichungen. Dies kann nach Cho et al. [@Cho_2015a] durch den Einsatz eines Kalibrierungs-Beacons im Abstand von \SI{1}{\meter} zum zu messenden Beacon optimiert werden. Dabei misst der Kalibrierungs-Beacon die aktuelle Signalstärke und übermittelt diese an den Scanner. Bei der Berechnung der Entfernung wird nun in Formel \ref{eq:beacondistance-scPower} anstelle der $txPower$ der aktuell gemessenen \ac{rssi}-Wert auf \SI{1}{\meter}, beschrieben als $scPower$, eingesetzt.
Da die Signalstärke Schwankungen unterliegt, mehr dazu im nächsten Kapitel \ref{messung-fehler}, führt die Messung der Entfernung mit einem festen Wert für $txPower$ zu größeren Abweichungen. Dies kann nach Cho et al. [@Cho_2015a] durch den Einsatz eines Kalibrierungs-Beacons im Abstand von \SI{1}{\meter} zum zu messenden Beacon optimiert werden. Dabei misst der Kalibrierungs-Beacon die aktuelle Signalstärke und übermittelt diese an den Scanner. Bei der Berechnung der Entfernung wird nun in Formel \ref{eq:beacondistance-scPower} anstelle der $txPower$ der aktuell gemessenen \ac{rssi}-Wert auf \SI{1}{\meter}, beschrieben als $scPower$, eingesetzt.
\begin{equation}\label{eq:beacondistance-scPower}
\begin{aligned}
@ -206,13 +206,15 @@ d = A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{scPower} \right)^{B} + C
\end{aligned}
\end{equation}
\pagebreak
## Messung, Fehlerquellen und -korrekturen {#messung-fehler}
Jede Messung ist fehlerbehaftet, auch wenn sie präzise durchgeführt wird. Zum Beispiel kann es schon beim Ablesen von Messdaten zu Fehlern kommen, aber auch das Einbringen eines Messgeräts kann die zu messenden Werte in einem System verändern. Aus diesem Grund ist die Beurteilung und Klassifikation von Messfehlern ein wichtiger Teil bei der Betrachtung einer Messkette [@Lerch_2006_BOOK, S. 89]. In den folgenden Abschnitten werden die notwendigen Begriffe zur Beurteilung von Fehlern eingeführt und weiter die Fehlerkorrekturmöglichkeiten betrachtet.
### Referenzwert
In der Literatur wird häufig vom wahren Wert einer Messung im Zusammenhang mit der Fehlerbewertung gesprochen. Dieser wahre Wert ist ein Wert ohne Fehler und damit stets unbekannt, da jede Messung fehlerbehaftet ist [@jcgm_2012, Nr. 2.11]. Aus diesem Grund kommt anstelle des wahren Werts der Referenzwert zum Einsatz. Dieser Referenzwert wird mit Hilfe bekannter, möglichst genauer Messmethoden ermittelt. Für die Entfernung sind dies beispielsweise Maßbänder oder digitale Entfernungsmessgeräte. Dabei kommt es sowohl beim Ablesen als auch beim Anhalten des Maßbandes zu Ungenauigkeiten was die Ermittlung des wahren Werts unmöglich macht. In den folgenden Kapiteln und insbesondere in den Formeln wird aus diesem Grund nicht der wahre Wert sondern der Referenzwert verwendet. Dieser Referenzwert stimmt dabei ungefähr mit dem wahren Wert überein [@jcgm_2012, Nr. 5.18].
In der Literatur wird häufig vom wahren Wert einer Messung im Zusammenhang mit der Fehlerbewertung gesprochen. Dieser wahre Wert ist ein Wert ohne Fehler und damit stets unbekannt, da jede Messung fehlerbehaftet ist [@jcgm_2012, Nr. 2.11]. Aus diesem Grund kommt anstelle des wahren Werts der Referenzwert zum Einsatz. Dieser Referenzwert wird mithilfe bekannter, möglichst genauer Messmethoden ermittelt. Für die Entfernung sind dies beispielsweise Maßbänder oder digitale Entfernungsmessgeräte. Dabei kommt es sowohl beim Ablesen als auch beim Anhalten des Maßbandes zu Ungenauigkeiten, was die Ermittlung des wahren Werts unmöglich macht. In den folgenden Kapiteln und insbesondere in den Formeln wird aus diesem Grund nicht der wahre Wert, sondern der Referenzwert verwendet. Dieser Referenzwert stimmt dabei ungefähr mit dem wahren Wert überein [@jcgm_2012, Nr. 5.18].
### Arten von Messfehlern
@ -220,17 +222,17 @@ Messfehler werden in systematische und zufällige Fehler unterschieden:
**Systematische Fehler** sind vorhersagbar und somit auch korrigierbar. Sie unterteilen sich in statische Messfehler und dynamische Messfehler. Statische Messfehler haben einen konstanten Betrag und ein bestimmtes Vorzeichen, dynamische Messfehler hingegen resultieren in einer zeitlichen Veränderung des Messwertes einer Messreihe. Da systematische Fehler prinzipiell korrigierbar sind, sollten sie nach Möglichkeit im ersten Schritt der Messwertverarbeitung berichtigt werden [@Lerch_2006_BOOK, S. 90].
**Zufällige Messfehler** lassen sich hingegen nicht unmittelbar erfassen. Die Abweichungen vom wahren Wert kann nur in Form von Wahrscheinlichkeitsaussagen beschrieben werden. Um diesen Fehlertyp zu beurteilen, müssen möglichst viele Messungen durchgeführt werden. Nach dem zentralen Grenzwertsatz ergibt sich hierbei in der Regel eine Normalverteilung nach Gauß. Das Normalverteilungsgesetz für zufällige Fehler ist dabei wie folgt charakterisiert: positive und negative Abweichungen treten gleich häufig auf, die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Abweichung nimmt mit zunehmender Größe der Abweichung ab [@Lerch_2006_BOOK, S. 91].
**Zufällige Messfehler** lassen sich hingegen nicht unmittelbar erfassen. Die Abweichungen vom wahren Wert können nur in Form von Wahrscheinlichkeitsaussagen beschrieben werden. Um diesen Fehlertyp zu beurteilen, müssen möglichst viele Messungen durchgeführt werden. Nach dem zentralen Grenzwertsatz ergibt sich hierbei in der Regel eine Normalverteilung nach Gauß. Das Normalverteilungsgesetz für zufällige Fehler ist dabei wie folgt charakterisiert: positive und negative Abweichungen treten gleich häufig auf, die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Abweichung nimmt mit zunehmender Größe der Abweichung ab [@Lerch_2006_BOOK, S. 91].
Nachfolgend sollen Beispiele für die beiden Fehlerarten genannt und beschrieben werden. Tabelle \ref{tab:error} gibt eine Übersicht über die verschiedenen Fehler.
#### Beispiele systematische Fehler {-}
#### Beispiele systematischer Fehler {-}
- **Hindernisse**: Wände, Möbel, Pflanzen, Menschen und andere Objekte beeinflussen die Ausbreitung von Funkwellen. Der Einfluss äußert sich in Abschwächung oder Reflektion des Signals. Bei Reflektionen kann es zum mehrfachen Empfang eines Signals kommen. Dabei hat das reflektierte Signal meist einen weiteren Weg hinter sich und ist daher schwächer. Die zusätzliche Abschwächung des Signals durch Objekte zwischen Sender und Empfänger, führt zu einem schwächeren Signal am Empfänger und beeinflusst so die Entfernungsmessung mithilfe der Signalstärke.
- **Reflektionen**: Alle Objekte, speziell metallische, können Funkwellen reflektieren. Diese Reflektionen können zur Mehrfachmessung eines Signals führen.
- **Smartphone-Gehäuse**: Wie Hindernisse wirkt sich auch das Smartphone-Gehäuse sowie die verbauten Sensoren im Smartphone auf die Signalstärke aus. Auch eine Smartphone-Hülle die vom Nutzer angebracht wird, kann die Signalstärke beeinflussen. Da die meisten Hüllen aus Plastik bestehen, ist dieser Effekt jedoch als gering anzusehen.
- **Antennenanordnung**: Sowohl die Orientierung als auch die Position der Antenne beeinflussen die Qualität des empfangenen Signals. Liegt die Antenne beispielsweise auf der linken Seite des Smartphones, so werden Signale die von rechts kommen stärker gedämpft, vergleiche hierzu die Abbildung der Empfangscharakteristik in [@Raytac_2021, S. 30 Antenna].
- **RSSI Sensor**: Die Signalmessung wird durch den Bluetooth Chip durchgeführt. Er nutzt einen 8-bit \ac{adw} um einen Wert zwischen 0 und 255 zu erhalten. Das stärkste Signal wird durch den Wert 255 abgebildet. Bei der Umrechnung dieses Wertes in \ac{dbm} muss für gute Ergebnisse ein angepasster Code verwendet werden. Ob und wie gut diese Anpassung geschieht, hängt allein vom Hersteller ab.
- **Smartphone-Gehäuse**: Wie Hindernisse wirkt sich auch das Smartphone-Gehäuse sowie die verbauten Sensoren im Smartphone auf die Signalstärke aus. Auch eine Smartphone-Hülle, die vom Nutzer angebracht wird, kann die Signalstärke beeinflussen. Da die meisten Hüllen aus Plastik bestehen, ist dieser Effekt jedoch als gering anzusehen.
- **Antennenanordnung**: Sowohl die Orientierung als auch die Position der Antenne beeinflussen die Qualität des empfangenen Signals. Liegt die Antenne beispielsweise auf der linken Seite des Smartphones, so werden Signale, die von rechts kommen stärker gedämpft, vergleichend hierzu die Abbildung der Empfangscharakteristik in [@Raytac_2021, S. 30 Antenna].
- **RSSI Sensor**: Die Signalmessung wird durch den Bluetooth Chip durchgeführt. Dieser nutzt einen 8-bit \ac{adw}, um einen Wert zwischen 0 und 255 zu erhalten. Das stärkste Signal wird durch den Wert 255 abgebildet. Bei der Umrechnung dieses Wertes in \ac{dbm} muss für gute Ergebnisse ein angepasster Code verwendet werden. Ob und wie gut diese Anpassung geschieht, hängt allein vom Hersteller ab.
- **Versuchsaufbau**: Auch der Aufbau des Versuchs kann zu Fehlern im System führen. Dieser systematische Fehler kann meist nur durch die Wiederholung der Versuche korrigiert werden.
#### Beispiele zufälliger Fehler {-}
@ -264,7 +266,6 @@ Die Richtigkeit lässt eine Aussage über die Nähe von Einzelmesswerten zum tat
Die Präzision beschreibt die Streuung der Messwerte um den Mittelwert. Je näher die Messwerte beieinander liegen, desto höher die Präzision. Die Streuung wird dabei durch zufällige Fehler ausgelöst und kann durch die relative Standardabweichung ausgedrückt werden.
Die Abhängigkeit von Präzision und Richtigkeit wird in Abbildung \ref{fig:genauigkeit} verdeutlicht. Dabei liegt der tatsächliche Wert jeweils im Zentrum der Kreise. Nur das Szenario rechts oben in der Abbildung hat eine hohe Genauigkeit, da es sowohl eine hohe Präzision, als auch eine hohe Richtigkeit aufweist. Alle anderen Szenarien haben eine geringe Genauigkeit, können jedoch eine hohe Präzision oder eine hohe Richtigkeit oder keins von beidem (unten links) aufweisen.
### Fehlerbewertung
@ -297,7 +298,7 @@ Eine Methode zur Reduzierung von systematischen Fehlern, beschrieben in Abschnit
### Filter
Die unverarbeiteten Messwerte werden als Rohdaten bezeichnet. Sie sind aufgrund der zuvor beschriebenen Messfehler nicht zur Anzeige geeignet. Um den Einfluss der Fehler zu reduzieren, werden im ersten Schritt die systematischen Fehler minimiert. Im nächsten Schritt gilt es die zufälligen Fehler, also stark gestreute Werte und Rauschen, zu detektieren und zu eliminieren. Hierbei kommen verschiedene Filterverfahren zum Einsatz, die einzeln oder in Kombination eingesetzt werden können. Im folgenden werden zwei Filtermethoden beschrieben die im Rahmen dieser Arbeit untersucht werden sollen.
Die unverarbeiteten Messwerte werden als Rohdaten bezeichnet. Sie sind aufgrund der zuvor beschriebenen Messfehler nicht zur Anzeige geeignet. Um den Einfluss der Fehler zu reduzieren, werden im ersten Schritt die systematischen Fehler minimiert. Im nächsten Schritt gilt es die zufälligen Fehler, also stark gestreute Werte und Rauschen, zu detektieren und zu eliminieren. Hierbei kommen verschiedene Filterverfahren zum Einsatz, die einzeln oder in Kombination eingesetzt werden können. Im Folgenden werden zwei Filtermethoden beschrieben, die im Rahmen dieser Arbeit untersucht werden sollen.
#### Gleitender Mittelwert {-}
@ -309,7 +310,7 @@ Formel \ref{eq:gleitendME} zeigt die mathematische Umsetzung des gleitenden Mitt
m_i = \frac{1}{2q+1} \sum_{k=i-q}^{i+q} x_k
\end{equation}
Bei zeitlichen Messreihen werden die Messdaten oft nicht in zeitlich konstanten Abständen gemessen. Aus diesem Grund sollte das Fenster $q$ nicht die feste Anzahl von Messwerten sondern ein Zeitintervall $q_t$ beschreiben. Somit ergibt sich aus Formel \ref{eq:gleitendME} der auf Zeit basierende gleitende Mittelwert $m_{i_t}$ in Formel \ref{eq:gleitendTime}. Der Wert $A$ ist die Anzahl an Datenpunkten die im Zeitfenster $i_t-q_t$ bis $i_t+q_t$ in die Messung einbezogen werden. $i_t$ beschreibt den Zeitpunkt der betrachteten Messung.
Bei zeitlichen Messreihen werden die Messdaten oft nicht in zeitlich konstanten Abständen gemessen. Aus diesem Grund sollte das Fenster $q$ nicht die feste Anzahl von Messwerten sondern, ein Zeitintervall $q_t$ beschreiben. Somit ergibt sich aus Formel \ref{eq:gleitendME} der auf Zeit basierende gleitende Mittelwert $m_{i_t}$ in Formel \ref{eq:gleitendTime}. Der Wert $A$ ist die Anzahl an Datenpunkten, die im Zeitfenster $i_t-q_t$ bis $i_t+q_t$ in die Messung einbezogen werden. $i_t$ beschreibt den Zeitpunkt der betrachteten Messung.
@ -327,7 +328,7 @@ In den Sozialwissenschaften finden Wichtungen häufig Anwendung und sind trotz d
| 75-100 | 60 | 40 | 1,5 |
: Beispiel für die Ermittlung des Wichtungsfaktors durch SOLL/IST Vergleich. \label{tab:wichtungsfaktor}
Im ersten Fall ist eine Verteilung der Grundgesamtheit bekannt. Im zweiten Fall ist die Grundgesamtheit nicht bekannt, so dass die Verteilung geschätzt werden muss [@Alt_1994a]. Der Wichtungsfaktor wird im zweiten Fall durch das Soll-Wert/Ist-Wert Verhältnis ermittelt. Ein Beispiel ist in Tabelle \ref{tab:wichtungsfaktor} zu finden. Dabei wird angenommen, dass Messwerte im oberen Viertel zu 5% vorkommen können, im unteren Viertel zu 60%.
Im ersten Fall ist eine Verteilung der Grundgesamtheit bekannt. Im zweiten Fall ist die Grundgesamtheit nicht bekannt, so dass die Verteilung geschätzt werden muss [@Alt_1994a]. Der Wichtungsfaktor wird im zweiten Fall durch das Soll-Wert/Ist-Wert Verhältnis ermittelt. Ein Beispiel ist in Tabelle \ref{tab:wichtungsfaktor} zu finden. Dabei wird angenommen, dass Messwerte im oberen Viertel zu \SI{5}{\percent} vorkommen können, im unteren Viertel zu \SI{60}{\perwent}.
Formel \ref{eq:weighted} beschreibt die allgemeine mathematische Umsetzung des gewichteten Mittelwerts $m_w$. Dabei wird im betrachteten Messwertebereich $q$ jedem Messwert $x_i$ je nach seinem IST ein Wichtungsfaktor $w_i$ zugeteilt. Der gewichtete Mittelwert ergibt sich aus der Summe des Produkts von Wichtungsfaktor und Messwert geteilt durch die Summe der Wichtungsfaktoren.
@ -704,7 +705,7 @@ Es folgte eine experimentelle Untersuchung der einzelnen Komponenten um die spez
Abschließend wurde der entwickelte Versuchsaufbau experimentellen Tests unterzogen. Hierfür wurden Messreihen mit an verschiedenen Positionen angefertigt und ausgewertet. Des Weiteren wurden verschiedenen Methoden und Filter auf die Entfernungsmessung und Lokalisierung angewandt und hinsichtlich ihrer Auswirkungen auf die Messgenauigkeit bewertet.
Es konnte ein Konzept entwickelt werden durch dass eine Positionsbestimmung möglich ist. Es wurde gezeigt das die angewandten Filter und die Methode zur Ermittlung der Entfernung zur Verbesserung der Ergebnisse führen. Die Genauigkeit von wenigen Zentimeter konnte jedoch nicht erreicht werden. Auch die Ergebnisse aus der zugrundeliegenden Literatur ließen sich mit der eingesetzten Hardware nicht reproduzieren.
Es konnte ein Konzept entwickelt werden durch dass eine Positionsbestimmung möglich ist. Es wurde gezeigt das die angewandten Filter und das selbst korrigierende System zur Ermittlung der Entfernung, sowie zur Lokalisierung zu einer Verbesserung der Ergebnisse führen. Die Genauigkeit von wenigen Zentimeter konnte jedoch nicht erreicht werden. Auch die Ergebnisse aus der zugrundeliegenden Literatur ließen sich mit der eingesetzten Hardware nicht reproduzieren.
Sebastian Preisner
2 years ago