@ -34,7 +34,7 @@ Die Distanz beschreibt die Länge einer, durch eine dynamische Bewegung zurückg
Die Lokalisierung und Distanzmessung ist ein wichtiges Forschungsfeld. Die Anwendungsfälle reichen von der Aufzeichnung der Trainingsstrecke über die Navigation bis hin zur Verfolgung von Objekten. Bei vielen Anwendungsbereichen ist eine Genauigkeit von wenigen Metern ausreichend. Dies ändert sich, wenn man Experimente auf kleineren Maßstäben wie zum Beispiel einem Tisch, durchführen möchte. Hierbei können wenige Zentimeter Abweichung über das Gelingen des Experiments entscheiden.
Im Smartphone befinden sich viele verschiedene Sensoren. Einige davon lassen sich zur Lokalisierung des Geräts einsetzen. Die Open-Source-Anwendung phyphox® bietet die Möglichkeit mit dem Smartphone zu Experimentieren. Hierzu verwendet die Anwendung die im Smartphone verbauten Sensoren. Dabei werden die Rohdaten der Sensoren ausgelesen und aufzeichnen. Durch die Kombination verschiedener Sensoren oder Parametern wie die Zeit, lassen sich verschiedenste Experimente realisieren. Ein Experiment ermöglicht es beispielsweise die Länge eines Pendels zu bestimmen. Hierzu wird das Smartphone an das Pendel gehängt und unter Einsatz des Beschleunigungssensors die Richtungsänderung erkannt und somit die Pendelfrequenz ermittelt. Aus der Pendelfrequenz lässt sich dann die Länge des Pendels errechnen.
Im Smartphone befinden sich viele verschiedene Sensoren. Einige davon lassen sich zur Lokalisierung des Geräts einsetzen. Die Open-Source-Anwendung phyphox® bietet die Möglichkeit mit dem Smartphone zu Experimentieren. Hierzu verwendet die Anwendung die im Smartphone verbauten Sensoren. Dabei werden die Rohdaten der Sensoren ausgelesen und aufgezeichnet. Durch die Kombination verschiedener Sensoren oder Parametern wie die Zeit, lassen sich verschiedenste Experimente realisieren. Ein Experiment ermöglicht es beispielsweise die Länge eines Pendels zu bestimmen. Hierzu wird das Smartphone an das Pendel gehängt und unter Einsatz des Beschleunigungssensors die Richtungsänderung erkannt und somit die Pendelfrequenz ermittelt. Aus der Pendelfrequenz lässt sich dann die Länge des Pendels errechnen.
Ein weiteres Beispiel ist die Messung der Geschwindigkeit eines Fahrstuhls mithilfe des Luftdrucksensors. Hierbei wird die Höhenänderung ins Verhältnis zur Zeit gesetzt um die Geschwindigkeit zu ermitteln. Mit Kenntnis der Höhe eines Stockwerks lässt sich die gemessene Höhenänderung auch in die Anzahl an zurückgelegten Stockwerken umrechnen. Jedoch fehlt der Anwendung bisher eine Möglichkeit zur Lokalisierung des Smartphones.
@ -60,7 +60,7 @@ Die Lokalisierung kann verbessert werden, wenn sich mehrere Sendezellen überlap
### Fingerprinting
Das Fingerprinting ist ein Ansatz, der sich die Mehrwegausbreitung (mehr dazu unter Abschnitt \ref{fehlerkorrekturen}) von Funksignalen zu Nutze macht. Hierbei wird für jeden Empfangsort ein charakteristisches Muster (Fingerabdruck, engl. Fingerprint) aufgezeichnet [@Strang_2008_BOOK]. Dabei gliedert sich dieses Verfahren in zwei Phasen:
Das Fingerprinting ist ein Ansatz, der sich die Mehrwegausbreitung (mehr dazu in Abschnitt \ref{messung-fehler-quellen-und-korrekturen}) von Funksignalen zu Nutze macht. Hierbei wird für jeden Empfangsort ein charakteristisches Muster (Fingerabdruck, engl. Fingerprint) aufgezeichnet [@Strang_2008_BOOK]. Dabei gliedert sich dieses Verfahren in zwei Phasen:
1. Die Offline-Phase: Hierbei werden passende ortsabhängige Parameter bestimmt, durch die eine eindeutige Identifikation eines Ortes möglich ist. Diese Parameter werden für jeden Ort gemessen und in einer Datenbank mit der Ortsinformation verknüpft gespeichert. Die ortsabhängigen Parameter hängen stark von der Umgebung ab. Bei einer Umgebungsänderung müssen diese Parameter aktualisiert werden.
2. Die Online-Phase: Dabei misst der Empfänger den Fingerprint, also den Parameter zur Identifikation, und gleicht diesen mit der Datenbank ab. Dazu werden Mustererkennungsalgorithmen benötigt, welche aus der Datenbank den wahrscheinlichsten Fingerprint ermitteln und damit den wahrscheinlichsten Ort herausgeben.
@ -74,7 +74,7 @@ Die Triangulation basiert auf der Ermittlung des Einfallswinkels der eingehenden
### Trilateration
Bei der Lateration handelt es um ein Methode zur Positionsbestimmung bei der die Entfernung zwischen Sender und Empfänger ermittelt wird. Durch die Entfernung zwischen Sender und Empfänger entsteht im zweidimensionalen Bereich ein Kreis um den Sender. Der Empfänger befindet sich dann auf einem Punkt dieser Kreisbahn [@Strang_2008_BOOK]. Um eine eindeutige Position zu ermitteln sind mindestens drei Sender notwendig, weswegen diese Methode auch Trilateration genannt wird. Abbildung \ref{fig:lateration} zeigt das Verfahren: Die Position des Empfängers wurde zur besseren Darstellung nur eingekreist, er befindet sich auf dem Schnittpunkt der im inneren des gestrichelten schwarzen Kreis zu erkennen ist. Der Abstand zwischen Sender und Empfänger $r$ entspricht dem Radius des Kreises um den Sender. Der Empfänger befindet sich auf einem unbestimmten Punkt der Kreislinie. Wird nun ein weiterer Sender hinzugefügt, so definieren die jeweiligen Schnittpunkte der Kreise die mögliche Position des Empfängers. Bei drei Sendern gibt es im optimalen Fall nur einen Schnittpunkt bei dem alle drei Kreislinien aufeinander treffen.
Bei der Lateration handelt es um ein Methode zur Positionsbestimmung bei der die Entfernung zwischen Sender und Empfänger ermittelt wird. Durch die Entfernung zwischen Sender und Empfänger entsteht im zweidimensionalen Bereich ein Kreis um den Sender. Der Empfänger befindet sich dann auf einem Punkt dieser Kreisbahn [@Strang_2008_BOOK]. Um eine eindeutige Position zu ermitteln sind mindestens drei Sender notwendig, weswegen diese Methode auch Trilateration genannt wird. Abbildung \ref{fig:lateration} zeigt das Verfahren: Die Position des Empfängers wurde zur besseren Darstellung nur eingekreist, er befindet sich auf dem Schnittpunkt der drei Kreise innerhalb des gestrichelten schwarzen Kreises. Der Abstand zwischen Sender und Empfänger $r$ entspricht dem Radius des Kreises um den Sender. Der Empfänger befindet sich auf einem unbestimmten Punkt der Kreislinie. Wird nun ein weiterer Sender hinzugefügt, so definieren die jeweiligen Schnittpunkte der Kreise die mögliche Position des Empfängers. Bei drei Sendern gibt es im optimalen Fall nur einen Schnittpunkt bei dem alle drei Kreislinien aufeinander treffen.
@ -96,7 +96,7 @@ Die Laufzeitmessung, besser bekannt unter dem englischen Begriff \ac{toa}, beruh
#### Laufzeitdifferenzmessung {-}
Bei der Laufzeitdifferenzmessung, auch bekannt als \ac{tdoa}, wird die Differenz der Signallaufzeit zweier Sender am Empfänger gemessen. Der Vorteil gegenüber dem \ac{toa}-Verfahren liegt darin, dass keine Zeitsynchronizität zwischen dem Sender und Empfänger hergestellt werden muss. Die Laufzeitdifferenzen zwischen den Signalen zweier Sender entspricht damit einer Differenz der Distanz vom Empfänger zu den beiden Sendern [@Strang_2008_BOOK].
Bei der Laufzeitdifferenzmessung, auch bekannt als \ac{tdoa}, wird die Differenz der Signallaufzeit zweier Sender am Empfänger gemessen. Der Vorteil gegenüber dem \ac{toa}-Verfahren liegt darin, dass keine Zeitsynchronizität zwischen dem Sender und Empfänger hergestellt werden muss. Die Laufzeitdifferenzen zwischen den Signalen zweier Sender entspricht damit der Differenz der Distanz vom Empfänger zu den beiden Sendern [@Strang_2008_BOOK].
#### Signalstärkemessung {-}
@ -104,15 +104,15 @@ Die Messung der Signalstärke, auch bekannt als \ac{rss} ist ein gängiges Verfa
### Fazit
Im Folgenden sollen die eingangs erwähnten Verfahren zur Lokalisierung hinsichtlich der Fragestellung betrachtet werden. Dabei liegt ein besonderes Augenmerk auf der möglichen Ortsauflösung und dem Aufwand, mit dem das Verfahren umgesetzt werden kann.
Im Folgenden sollen die eingangs erwähnten Verfahren zur Lokalisierung hinsichtlich der Fragestellung betrachtet werden. Dabei liegt ein besonderes Augenmerk auf der möglichen Ortsauflösung und dem Aufwand, mit dem das Verfahren umgesetzt werden kann. Tabelle \ref{tab:location} bietet eine Übersicht der Bewertung der einzelnen Verfahren.
Das \ac{cellid}-Verfahren hat eine sehr geringe Ortsauflösung. Auch mit einer hohen Anzahl an Sendern bleibt die ermittelte Position nur ein diffuses Areal anstelle einer punktgenauen Lokalisierung. Der Aufwand der Umsetzung hingegen ist als eher gering einzuschätzen.
Beim Fingerprinting-Verfahren ist die Ortsauflösung unter anderem vom betriebenen Aufwand bei der Einrichtung abhängig. Auch die gewählten Parameter zum Erstellen des Fingerabdrucks und die Beständigkeit der Umgebung haben großen Einfluss auf die Ortsauflösung. Daher muss die Einrichtung bei Veränderungen an der Umgebung erneut durchgeführt werden, was den Aufwand für diese Methode stark erhöht.
Das \acl{aoa}-Verfahren lässt sich nur umsetzen, wenn das Gerät die benötigte Hardware zur Ermittlung des Eintrittswinkel mitbringt. Die Ortsauflösung ist dann jedoch nur von den Messfehlern abhängig und kann somit zunächst als sehr hoch eingestuft werden. Der Aufwand ist jedoch, passende Hardware vorausgesetzt, relativ gering.
Das \acl{aoa}-Verfahren lässt sich nur umsetzen, wenn das Gerät die benötigte Hardware zur Ermittlung des Eintrittswinkel mitbringt. Die Ortsauflösung ist dann jedoch nur von den Messfehlern, beschrieben in Abschnitt \ref{messung-fehler-quellen-und-korrekturen}, abhängig und kann somit zunächst als sehr hoch eingestuft werden. Der Aufwand ist jedoch, passende Hardware vorausgesetzt, relativ gering.
Für die Trilateration stehen mehrere Verfahren zur Auswahl. Diese unterscheiden sich hauptsächlich im Aufwand. Die Ortsauflösung ist, wie schon beim \ac{aoa}-Verfahren, abhängig von den Messfehlern der eingesetzten Verfahren. Dabei wird beim \ac{rss}-Verfahren eine etwas geringere Ortsauflösung angenommen, da die Entfernung aufgrund der Signalstärke nicht nur durch Umwelteinflüsse, sondern auch durch das verwendete Modell beeinflusst wird. Der Aufwand für \ac{toa} und \ac{tdoa} wird mit sehr hoch angenommen, da eine genaue Zeitmessung spezielle Hardware voraussetzt. Diese Hardware ist in Smartphones nicht verbaut.
Für die Trilateration stehen mehrere Verfahren zur Auswahl. Diese unterscheiden sich hauptsächlich im Aufwand. Die Ortsauflösung ist, wie schon beim \ac{aoa}-Verfahren, abhängig von den Messfehlern der eingesetzten Verfahren. Dabei wird beim \ac{rss}-Verfahren eine etwas geringere Ortsauflösung angenommen, da die Entfernung aufgrund der Signalstärke nicht nur durch Umwelteinflüsse, sondern auch durch das verwendete Modell beeinflusst wird. Der Aufwand für \ac{toa} und \ac{tdoa} wird mit sehr hoch angenommen, da eine genaue Zeitmessung spezielle Hardware voraussetzt. Diese Hardware ist in Smartphones nicht zu finden.
| Verfahren | mögliche Ortsauflösung | Aufwand |
| ------- | ------------- | ------- |
@ -139,13 +139,13 @@ Ein weiterer Sensor, der zur Lokalisierung in Innenräumen häufig betrachtet wi
## Bluetooth
Bei Bluetooth handelt es sich um einen Industriestandard, der in den 1990er-Jahren durch die \ac{sig} entwickelt und eingeführt wurde. Die Technologie dient seither zur Datenübertragung zwischen verschiedenen Endgeräten mittels Funktechnik. Die Reichweite hängt maßgeblich von der Umgebung und der Sendeleistung ab und kann zwischen \SIrange{1}{200}{\meter} betragen. Bluetooth arbeitet im lizenzfreiem \ac{ism} von \SIrange{2,402}{2,480}{\giga\Hz}, wodurch es weltweit zulassungsfrei betrieben werden darf. Im Jahr 2020 wurde Bluetooth in 4 Milliarden verkauften Produkten verbaut [@BluetoothSIG_2021]. Darunter befinden sich Smartphones, Computer, medizinische Geräte sowie Unterhaltungsmedien und vieles mehr. Dies und die Tatsache das die \ac{sig} im Jahr 2021 36.645 Mitglieder aufweist [@BluetoothSIG_2021], lässt schlussfolgern, das Bluetooth ein etablierter Standard für den Austausch von Daten ist.
Bei Bluetooth handelt es sich um einen Industriestandard, der in den 1990er-Jahren durch die \ac{sig} entwickelt und eingeführt wurde. Die Technologie dient seither zur Datenübertragung zwischen verschiedenen Endgeräten mittels Funktechnik. Die Reichweite hängt maßgeblich von der Umgebung und der Sendeleistung ab und kann zwischen \SI{1}{\meter} und \SI{200}{\meter} betragen. Bluetooth arbeitet im lizenzfreiem \ac{ism} von \SIrange{2,402}{2,480}{\giga\Hz}, wodurch es weltweit zulassungsfrei betrieben werden darf. Im Jahr 2020 wurde Bluetooth in 4 Milliarden verkauften Produkten verbaut [@BluetoothSIG_2021]. Darunter befinden sich Smartphones, Computer, medizinische Geräte sowie Unterhaltungsmedien und vieles mehr. Dies und die Tatsache das die \ac{sig} im Jahr 2021 36.645 Mitglieder aufweist [@BluetoothSIG_2021], lässt schlussfolgern, das Bluetooth ein etablierter Standard für den Austausch von Daten ist.
### Bluetooth Low Energy
Mit der Einführung von Bluetooth 4.0 im Juli 2010 wurde \acl{ble} in die Bluetooth Technologie integriert. Dabei ist \ac{ble} zu früheren Bluetooth-Versionen nicht abwärtskompatibel, bietet jedoch einige nützliche Besonderheiten: Ein reduzierter Stromverbrauch und die kurze Aufbauzeit einer Übertragung sind die wesentlichen Vorteile. Geräte wie Smartphones und Tablets unterstützen sowohl das klassische Bluetooth als auch den \acl{ble} Standard. Unterstützt ein Geräte nur den \ac{ble}-Standard, so wird es als Bluetooth Smart-Geräte bezeichnet.
Nach einer Sichtung des Marktes bei verschiedenen Onlinehändlern hat sich herausgestellt, dass die meisten Geräte den 2014 eingeführten Bluetooth-Standard 4.2 oder neuer unterstützen. Im Bluetooth-Standard 5.2 wurden einige Verbesserungen zur Lokalisierung mittels Bluetooth eingeführt: Unter anderem die Ermittlung des \acl{aoa}, was zu einer höheren Genauigkeit bei Entfernungsmessungen führen könnte. Geräte mit diesem Standard, der im Dezember 2019 eingeführt wurde, sind zum Zeitpunkt der Arbeit jedoch schwer erhältlich. Da die neuen Standards 5.0, 5.1 und 5.2 abwärtskompatibel sind, wird im weiteren Verlauf Bluetooth 4.2 näher betrachtet.
Nach einer Sichtung des Marktes bei verschiedenen Onlinehändlern hat sich herausgestellt, dass die meisten Geräte den 2014 eingeführten Bluetooth-Standard 4.2 oder neuer unterstützen. Im Bluetooth-Standard 5.2 wurden einige Verbesserungen zur Lokalisierung mittels Bluetooth eingeführt: Unter anderem die Ermittlung des \acl{aoa}, was zu einer höheren Genauigkeit bei Entfernungsmessungen führen soll. Geräte mit diesem Standard, der im Dezember 2019 eingeführt wurde, sind zum Zeitpunkt der Arbeit jedoch schwer erhältlich. Da die neuen Standards 5.0, 5.1 und 5.2 abwärtskompatibel sind, wird im weiteren Verlauf Bluetooth 4.2 näher betrachtet.
Durch die stromsparenden Eigenschaften von \ac{ble} wird es häufig auch in kleinen Geräten eingesetzt, welche Daten ohne aktive Verbindung via Bluetooth ausstrahlen. Dieses Ausstrahlen von Daten wird Advertising genannt. Ein Gerät, dass nur Advertising-Pakete aussendet, ein sogenannter Advertiser, wird auch als Beacon bezeichnet. Geräte die nach Advertising-Paketen lauschen und keine Verbindung aufbauen wollen, nennen sich Scanner [@BluetoothSIG_2014, Vol. 1 Part A S. 16].
@ -165,9 +165,9 @@ Ein Advertising-Paket enthält 31 Bytes, die vom Nutzer frei definiert werden k
### Entfernungsmessung mit der Signalstärke
Die Bluetooth-Spezifikation sieht die Übertragung der Signalstärke, dem sogenannten \ac{rssi}, vor. Dabei handelt es sich um einen absoluten Wert in \ac{dbm} mit einer Abweichung von \num{\pm 6} \ac{db} [@BluetoothSIG_2014, Vol. 2 Part E S. 806]. Wie in Abschnitt \ref{trilateration} Signalstärkemessung beschrieben, ist durch den \ac{rssi}-Wert eine Entfernungsmessung realisierbar.
Die Bluetooth-Spezifikation sieht die Übertragung der Signalstärke, dem sogenannten \ac{rssi}, vor. Dabei handelt es sich um einen absoluten Wert in \ac{dbm} mit einer festgeschriebenen maximalen Abweichung von \num{\pm 6} \ac{db} [@BluetoothSIG_2014, Vol. 2 Part E S. 806]. Wie in Abschnitt \ref{trilateration} Signalstärkemessung beschrieben, ist durch den \ac{rssi}-Wert eine Entfernungsmessung realisierbar.
Zum Einsatz kommt das long-distance path loss-Modell [@Seybold_2005_BOOK]. Dabei handelt es sich um ein Modell zur Vorhersage von Signalverlusten bei der Verbreitung von Funkwellen. In der Android beacon library [@beacon_library_2021] findet sich die Formel \ref{eq:beacondistance} zur Berechnung der Distanz $d$. $txPower$ entspricht dabei der Empfangsstärke auf \SI{1}{\meter} Entfernung und $P_{R_{x}}$ die Empfangene Signalstärke des Beacon. Die $txPower$ wird häufig vom Hersteller angegeben und ist somit ein bekannter, fester Wert. Die Konstanten $A$, $B$ und $C$ sind statistisch ermittelte Werte die für jede Hardwarekombination unterschiedlich sind. In der Android beacon library werden als Standardwerte die, auf das Smartphone Nexus 4 kalibrierten Faktoren eingesetzt: $A = 0,89976$, $B = 7,7095$ und $C = 0,111$.
Zum Einsatz kommt das long-distance path loss-Modell [@Seybold_2005_BOOK]. Dabei handelt es sich um ein Modell zur Vorhersage von Signalverlusten bei der Verbreitung von Funkwellen. In der Android beacon library [@beacon_library_2021] findet sich Formel \ref{eq:beacondistance} zur Berechnung der Distanz $d$. $txPower$ entspricht dabei der Empfangsstärke auf \SI{1}{\meter} Entfernung und $P_{R_{x}}$ die Empfangene Signalstärke des Beacon. Die $txPower$ wird häufig vom Hersteller angegeben und ist somit ein bekannter, fester Wert. Die Konstanten $A$, $B$ und $C$ sind statistisch ermittelte Werte die für jede Hardwarekombination unterschiedlich sind. In der Android beacon library werden als Standardwerte die, auf das Smartphone Nexus 4 kalibrierten Faktoren eingesetzt: $A = 0,89976$, $B = 7,7095$ und $C = 0,111$.
\begin{equation}\label{eq:beacondistance}
\begin{aligned}
@ -175,15 +175,15 @@ d = A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{txPower} \right)^{B} + C
\end{aligned}
\end{equation}
Da die Signalstärke Schwankungen unterliegt, mehr dazu in Abschnitt \ref{messung-fehler-quellen-und-korrekturen}, führt die Messung der Entfernung mit einem festen Wert für $txPower$ zu größeren Abweichungen. Dies kann nach [@Cho_2015a] durch den Einsatz eines Kalibrierungs-Beacon im Abstand von \SI{1}{\meter} zum zu messenden Beacon optimiert werden. Dabei misst der Kalibrierungs-Beacon die aktuelle Signalstärke und übermittelt diese an den Scanner. Bei der Berechnung der Entfernung wird nun die $txPower$ durch den aktuell gemessenen \ac{rssi}-Wert auf \SI{1}{\meter}, $scPower$ ersetzt.
Da die Signalstärke Schwankungen unterliegt, mehr dazu in Abschnitt \ref{messung-fehler-quellen-und-korrekturen}, führt die Messung der Entfernung mit einem festen Wert für $txPower$ zu größeren Abweichungen. Dies kann nach [@Cho_2015a] durch den Einsatz eines Kalibrierungs-Beacon im Abstand von \SI{1}{\meter} zum zu messenden Beacon optimiert werden. Dabei misst der Kalibrierungs-Beacon die aktuelle Signalstärke und übermittelt diese an den Scanner. Bei der Berechnung der Entfernung wird nun in Formel \ref{eq:beacondistance-scPower} die $txPower$ durch den aktuell gemessenen \ac{rssi}-Wert auf \SI{1}{\meter}, beschrieben als $scPower$, ersetzt.
\begin{equation}\label{eq:beacondistance}
\begin{equation}\label{eq:beacondistance-scPower}
\begin{aligned}
d = A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{sxPower} \right)^{B} + C
d = A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{scPower} \right)^{B} + C
\end{aligned}
\end{equation}
## Messung, Fehler-Quellen und Korrekturen
## Messung, Fehler-Quellen und -Korrekturen
In der Regel ist jede Messung fehlerbehaftet, auch wenn sie präzise durchgeführt wird. Zum Beispiel kann es schon beim Ablesen von Messdaten zu Fehlern kommen, aber auch das Einbringen eines Messgeräts kann die zu messenden Werte in einem System verändern. Aus diesem Grund ist die Beurteilung und Klassifikation von Messfehlern ein wichtiger Teil bei der Betrachtung einer Messkette [@Lerch_2006_BOOK, S. 89]. In den folgenden Abschnitten werden die notwendigen Begriffe zur Beurteilung von Fehlern eingeführt und weiter die Fehlerkorrekturmöglichkeiten betrachtet.
@ -191,7 +191,7 @@ In der Regel ist jede Messung fehlerbehaftet, auch wenn sie präzise durchgefüh
In der Literatur wird häufig vom wahren Wert einer Messung im Zusammenhang mit der Fehlerbewertung gesprochen. Dieser wahre Wert ist ein Wert ohne Fehler und damit stets unbekannt, da jede Messung fehlerbehaftet ist [@jcgm_2012, Nr. 2.11]. Aus diesem Grund muss ein Referenzwert ermittelt werden. Dies geschieht mit einem bekannten, möglichst genauem Messgerät. Aus diesem Grund wird in den folgenden Kapiteln und insbesondere in den Formeln nicht der wahre Wert verwendet sondern der Referenzwert. Dieser Referenzwert stimmt dabei ungefähr mit dem wahren Wert überein [@jcgm_2012, Nr. 5.18].
### Arten von Messfehler
### Arten von Messfehlern
Messfehler werden in systemische und zufällige Fehler unterschieden:
@ -254,7 +254,7 @@ F=M-R
Der relative Fehler $f$ in Formel \ref{eq:rel-fehler} wird in Prozent angegeben und ermittelt sich aus dem absoluten Fehler $F$ bezogen auf dem Referenzwert $R$.
\begin{equation}\label{eq:rel-fehler}
f=\cfrac{F}{R} \cdot 100
f=\cfrac{F}{R} \cdot \SI{100}{\percent}
\end{equation}
Bei der Lokalisierung ist unter anderem die Beurteilung der Abweichung des gemessenen Punkts zum Referenzpunkt wichtig. Mit Formel \ref{eq:abstand} lässt sich der Abstand $d$ zwischen der gemessene Position $(M_x,M_y)$ und der Referenzposition $(R_x,R_y)$ ermitteln. $d$ ist somit die absolute Abweichung der Lokalisierung $F_{loc}$. Aus den Formeln \ref{eq:abs-fehler} und \ref{eq:rel-fehler} sowie der Kenntnis über die absolute Abweichung in Formel \ref{eq:abstand} ergibt sich die relativen Abweichung $f_{loc}$ in Formel \ref{eq:loc-fehler}.
Eine Methode zur Reduzierung von systemischen Fehler, beschrieben in Abschnitt \ref{arten-von-messfehler}, ist die Kalibrierung. Hierbei werden mehrere Messreihen mit möglichst vielen Messungen angefertigt. Dabei wird darauf geachtet das die äußeren Einflüsse, die auf die Messung einwirken können, weitestgehend eliminiert werden. Durch eine hohe Anzahl von Messungen kann der statistischen Fehler zusätzlich minimiert werden [@jcgm_2012, Nr. 2.19]. Sollte der Mittelwert der Messung nun nicht mit dem Referenzwert übereinstimmen, so ist diese Abweichung auf ein systemischen Fehler zurück zu führen. Um die Linearität des Fehlers zu Beurteilen müssen mehrere, unterschiedliche Messreihen betrachtet werden. Aus den gewonnenen Daten können nun Korrekturfaktoren ermittelt werden, welche den systemischen Fehler reduzieren [@jcgm_2012, Nr. 2.39, Nr. 3.11].
Eine Methode zur Reduzierung von systemischen Fehler, beschrieben in Abschnitt \ref{arten-von-messfehlern} Systemische Feher, ist die Kalibrierung. Hierbei werden mehrere Messreihen mit möglichst vielen Messungen angefertigt. Dabei wird darauf geachtet das die äußeren Einflüsse, die auf die Messung einwirken können, weitestgehend eliminiert werden. Durch eine hohe Anzahl von Messungen kann der statistischen Fehler zusätzlich minimiert werden [@jcgm_2012, Nr. 2.19]. Sollte der Mittelwert der Messung nun nicht mit dem Referenzwert übereinstimmen, so ist diese Abweichung auf ein systemischen Fehler zurück zu führen. Um die Linearität des Fehlers zu Beurteilen, müssen mehrere Messreihen mit unterschiedlichen Eingangsvoraussetzungen betrachtet werden. Aus den gewonnenen Daten können so Korrekturfaktoren ermittelt werden, welche den systemischen Fehler reduzieren [@jcgm_2012, Nr. 2.39, Nr. 3.11].
### Filter
@ -315,7 +315,7 @@ Durch eine Programmierschnittstelle lässt sich der Beacon mit Hilfe von JavaScr
### Modi
Während der Versuche mit den Beacon wird ein hohes Advertising-Intervall benötigt, welches für eine kürzere Batterielebensdauer sorgt. Um die Batterie nicht zu stark zu belasten, wurden zwei Modi entwickelt. Durch den integrierten Button, kann zwischen dem Versuchsmodus und dem Programmiermodus gewechselt werden. Zur Visualisierung in welchem Modus sich der Beacon befindet wird die eingebaute grüne und rote LED verwendet. Beim Wechsel vom Programmiermodus in den Versuchsmodus leuchtet die grüne LED auf und blinkt dann alle \SI{10}{\second}. Wird der Beacon erneut gedrückt, so zeigt die rote LED das Beenden des Versuchsmodus an und der Beacon wechselt in den Programmiermodus zurück.
Während der Versuche mit den Beacon wird ein hohes Advertising-Intervall benötigt, welches für eine kürzere Batterielebensdauer sorgt. Um die Batterie nicht zu stark zu belasten, wurden zwei Modi entwickelt. Durch den integrierten Button, kann zwischen dem Versuchsmodus und dem Programmiermodus gewechselt werden. Zur Visualisierung in welchem Modus sich der Beacon befindet wird die eingebaute grüne und rote LED verwendet. Beim Wechsel vom Programmiermodus in den Versuchsmodus leuchtet die grüne LED auf und blinkt dann alle \SI{10}{\second}. Wird der Beacon erneut gedrückt, zeigt die rote LED das Beenden des Versuchsmodus an und der Beacon wechselt in den Programmiermodus zurück.
### Identifizierung
@ -332,11 +332,11 @@ Weiterhin wird für das Advertising ein universeller Identifikator benötigt. Di
### Advertising
Für das Advertising stehen 31 Byte für benutzerdefinierte Daten zur Verfügung. Davon werden 5 Byte im Versuchsmodus benötigt. Das Advertising-Paket im Versuchsmodus setzt sich aus der 16 Bit langen \ac{uuid} ``0x0590`` und 3 Byte zur Übertragung der $scPower$ zusammen. Die $scPower$ wird in einer festen Reihenfolge abgespeichert und übertragen. Für einen produktiven Einsatz sollten diese Werte gekennzeichnet werden. Hierfür sind weitere 26 Byte in dem Advertising-Paket frei.
Für das Advertising stehen 31 Byte für benutzerdefinierte Daten zur Verfügung. Davon werden 5 Byte im Versuchsmodus benötigt. Das Advertising-Paket im Versuchsmodus setzt sich aus der 16 Bit langen \ac{uuid} ``0x0590`` und 3 Byte zur Übertragung der $scPower$ zusammen. Die $scPower$ wird in einer festen Reihenfolge abgespeichert und übertragen. Für einen produktiven Einsatz sollten diese Werte eindeutig gekennzeichnet werden. Hierfür sind weitere 26 Byte in dem Advertising-Paket frei.
Für den Versuchsmodus wird der Beacon in den Advertising-\ac{pdu} ``ADV_NONCONN_IND``, beschrieben in Kapitel \ref{bluetooth-low-energy}, gesetzt. Hierbei lässt der Beacon keine Verbindung zu und reagiert nicht auf Anfragen, sondern sendet nur Advertising-Pakete aus. Das maximales Advertising-Intervall ist in diesem Modus zwar auf \SI{100}{\milli\second} beschränkt, dies ist jedoch für den gewählten Versuchsaufbau ausreichend. Zur Erfassung der Position bewegter Objekte sollte eine aktive Verbindung genutzt werden, da hier das Advertising-Intervall auf \SI{20}{\milli\second} verkürzt werden kann. Der Advertising-Name des Beacons wird im Versuchsmodus nicht ausgesendet.
Im Programmiermodus befindet sich der Beacon im Advertising-\ac{pdu} ``ADV_IND``. Dieser ist notwendig damit eine Verbindung mit dem Beacon zur erneuten Programmierung hergestellt werden kann. Auch der Advertising-Name des Beacons wird in diesem Modus wieder mit ausgesendet.
Im Programmiermodus befindet sich der Beacon im Advertising-\ac{pdu} ``ADV_IND``. Dieser ist notwendig damit eine Verbindung mit dem Beacon zur erneuten Programmierung hergestellt werden kann. Auch der Advertising-Name des Beacons wird in diesem Modus mit ausgesendet um das Gerät leichter zu Identifizieren.
### scPower
@ -356,11 +356,11 @@ Beim Empfang eines Advertising-Pakets wird geprüft, ob das Paket von einem der
| Test | Benutzerdefinierter Name des durchgeführten Tests |
| Device | \ac{mac}-Adresse des Beacon |
| RSSI | Vom Smartphone ermittelter \ac{rssi}-Wert |
| 5b5b_dist | Benutzerdefinierte, gemessene Distanz des Beacons 5b5b |
| 5b5b_dist | gemessene Referenzentfernung zum Beacons 5b5b |
| 5b5b_rssi | Ermittelte $scPower$ des Beacons 5b5b |
| 690f_dist | Benutzerdefinierte, gemessene Distanz des Beacons 690f |
| 690f_dist | gemessene Referenzentfernung zum Beacons 690f |
| 690f_rssi | Ermittelte $scPower$ des Beacons 690f |
| 9d31_dist | Benutzerdefinierte, gemessene Distanz des Beacons 9d31 |
| 9d31_dist | gemessene Referenzentfernung zum Beacons 9d31 |
| 9d31_rssi | Ermittelte $scPower$ des Beacons 9d31 |
: Spaltenübersicht der gespeicherten \ac{csv}-Datei bei aktiver Messung. \label{tab:datastore}
@ -371,7 +371,7 @@ Die Auswertung der Messreihen wird auf dem Computer durchgeführt. Dies bietet i
In einem ersten Schritt werden die Daten eingelesen und bereinigt. Zur Bereinigung werden die ersten \SI{5}{\second} und die letzten \SI{10}{\second} der Messreihe entfernt um den Einfluss durch die Bedienung des Smartphones aus den Messreihen zu beseitigen. Danach werden alle Messdaten von Geräten die nicht an der Messung beteiligt waren entfernt. Bei der Übermittlung der Daten werden nicht vorhandene Messdaten mit einer 0 initialisiert. Dies würde bei Berechnungen jedoch zu Fehlern führen, daher werden alle 0 Werte aus den eingelesenen Daten gelöscht.
Um mit den Daten einfacher Arbeiten zu können und eine bessere Übersicht zu erhalten, werden die Spalten aus Tabelle \ref{tab:datastore} umgeformt. Hierzu wird der real gemessene Referenzpunkt ermittelt und in der neuen Spalte ``realPosition`` gespeichert. Die Referenz Entfernung sowie die $scPower$ zu dem jeweiligen Beacon wird ermittelt und in den Spalte ``deviceDistance`` und ``scPower`` abgelegt.
Um mit den Daten einfacher Arbeiten zu können und eine bessere Übersicht zu erhalten, werden die Spalten aus Tabelle \ref{tab:datastore} umgeformt. Hierzu wird der Referenzpunkt aus den Referenzentfernungen zu den Beacon ermittelt und in der neuen Spalte ``realPosition`` gespeichert. Die Referenz Entfernung sowie die $scPower$ zu dem jeweiligen Beacon wird ausgelesen und in den Spalte ``deviceDistance`` und ``scPower`` abgelegt.
Im letzten Schritt werden überflüssige Spalten gelöscht. Tabelle \ref{tab:dataclean} zeigt die vorhandenen Spalten nach dem Einlesen.
@ -397,15 +397,15 @@ Zur Ermittlung des Abstands zwischen den einzelnen Objekten wird jeweils die Mit
Die Referenzmessungen bieten einen Einblick in das System. Sie sollen systemische Einflüsse aufzeigen und so die Entwicklung eines optimierten Versuchsaufbaus ermöglichen. Die ersten Messungen werden im Freien durchgeführt, um etwaige Störeinflüsse durch Reflektionen und \ac{wifi}-Signalen zu verringern. Ein Karton dient als ebene Fläche auf einer Wiese. Auf dem Karton werden nicht nur die Messobjekte platziert, sondern auch Markierungen aufgebracht, um die Positionierung und Ausrichtung zu erleichtern. Abbildung \ref{fig:messunge-draußen} zeigt den Versuchsaufbau.
Soweit nicht anders beschrieben beträgt der Abstand für die Referenzmessungen \SI{1}{\meter}. Die Messdauer einer Referenzmessung wurde auf eine Minute begrenzt. Die Auswertung findet wie im Abschnitt \ref{auswertung} beschrieben statt.
Soweit nicht anders beschrieben beträgt der Abstand für die Referenzmessungen \SI{1}{\meter}. Die Messdauer einer Referenzmessung wurde auf eine Minute begrenzt. Die Auswertung findet wie in Abschnitt \ref{auswertung} beschrieben statt.
### Beacon-Smartphone
Zunächst wird untersucht, ob die verwendete Hardware fehlerfrei funktioniert und ob es starke Schwankungen zwischen den einzelnen Beacon gibt. Hierzu wird jeder Beacon einzeln zum Smartphone gemessen. Die Messergebnisse in Abbildung \ref{fig:ref-beaconSmartphone} Messung "Outdoor 1" zeigen, dass die Geräte eine ähnliche Sendeleistung aufweisen. Die gemessenen Werte liegen dabei zwischen \SIrange{-71}{-74}{\dB} und sind damit innerhalb der \ac{ble}-Spezifikation von $\pm \SI{6}{\dB}$. Die Messergebnisse einer weiteren Messung zu einem anderen Zeitpunkt, zu sehen in Abbildung \ref{fig:ref-beaconSmartphone} Messung "Outdoor 2", zeigen eine höhere Schwankung und eine Verschlechterung des absoluten Wertes des \ac{rssi}. Dabei haben sich die Umgebungsbedingungen von der ersten zur zweiten Messung wie folgt verändert: Der Boden war nasser und die Temperatur wesentlich niedriger. Welches der Faktoren wie auf das System einwirkt wurde aus Zeitgründen nicht näher untersucht.
Zunächst wird untersucht, ob die verwendete Hardware fehlerfrei funktioniert und ob es starke Schwankungen zwischen den einzelnen Beacon gibt. Hierzu wird jeder Beacon einzeln zum Smartphone gemessen. Die Messergebnisse in Abbildung \ref{fig:ref-beaconSmartphone} Messung "Outdoor 1" zeigen, dass die Geräte eine ähnliche Sendeleistung aufweisen. Die gemessenen Werte liegen dabei zwischen \SIrange{-71}{-74}{\dB} und sind damit innerhalb der \ac{ble}-Spezifikation von $\pm \SI{6}{\dB}$. Die Messergebnisse einer weiteren Messung zu einem anderen Zeitpunkt, zu sehen in Abbildung \ref{fig:ref-beaconSmartphone} Messung "Outdoor 2", zeigen eine höhere Schwankung und eine allgemeine Verschlechterung der gemessenen \ac{rssi}-Werte. Dabei haben sich die Umgebungsbedingungen von der ersten zur zweiten Messung wie folgt verändert: Der Boden war nasser und die Temperatur wesentlich niedriger. Welches der Faktoren wie auf das System einwirkt wurde aus Zeitgründen nicht näher untersucht.
Eine weitere Messung wurde im Innenraum durchgeführt um die Einflüsse durch Reflektionen und \ac{wifi}-Signalen zu Untersuchen. In Abbildung \ref{fig:ref-beaconSmartphone} Messung "Indoor" ist zu sehen, dass der absolute Messwert im Innenraum noch etwas besser wird zur Außenmessung. Er liegt nun im Bereich von \SIrange{-61}{-71}{\dB}. Bei diesen Messungen sind jedoch einige Außreißer zu sehen, ob diese durch Reflektionen oder anderen Einflüssen entstehen, wurde nicht weiter untersucht.
Eine weitere Messung, durchgeführt im Innenraum, soll die Einflüsse durch Reflektionen und \ac{wifi}-Signalen verifizieren. In Abbildung \ref{fig:ref-beaconSmartphone} Messung "Indoor" ist zu sehen, dass der absolute Messwert im Innenraum noch etwas besser wird zu den Außenmessungen. Er liegt nun im Bereich von \SIrange{-61}{-71}{\dB}. Bei diesen Messungen sind jedoch einige Außreißer zu sehen, ob diese durch Reflektionen oder anderen Einflüssen entstehen, wurde nicht weiter untersucht.
### Winkeleinfluss
@ -419,7 +419,7 @@ Bei den ersten Messungen wird das Smartphone in \SI{45}{\degree} Schritten rotie
Der abgebildete Schwächungsverlauf über \SI{45}{\degree}, \SI{90}{\degree} und \SI{135}{\degree} lässt die Annahme zu, das sich die Antenne über die rechte Smartphoneseite erstreckt. Beim Einsatz der Formel \ref{eq:beacondistance} mit den Konstanten für das Nexus 4 äußert sich die \ac{rssi}-Differenz zwischen \SI{235}{\degree} und \SI{90}{\degree} in einer Entfernungsdifferenz von rund \SI{2,4}{\meter}.
Der abgebildete Schwächungsverlauf über \SI{45}{\degree}, \SI{90}{\degree} und \SI{135}{\degree} lässt die Annahme zu, das sich die Antenne über die rechte Smartphoneseite erstreckt. Beim Einsatz der Formel \ref{eq:beacondistance} mit den Konstanten für das Nexus 4 und einer $txPower$ von \SI{-81}{\dB}, ermittelt aus dem mittleren \ac{rssi}-Wert der Messreihe, äußert sich die \ac{rssi}-Differenz zwischen \SI{235}{\degree} und \SI{90}{\degree} in einer Entfernungsdifferenz von rund \SI{1,6}{\meter}.
#### Beacon Rotation
@ -427,15 +427,15 @@ Für die nächste Messung wird der Beacon in \SI{90}{\degree} Schritten im Uhrze
Als letzte Messungen wird die Rotation eines Beacons in Referenz zu einem zweiten Beacon untersucht. Hierbei lässt sich sowohl eine Aussage über die Dämpfung bei der Abstrahlung des Signals als auch die Dämpfung beim Empfang eines Signals treffen. Der statische Beacon ist bei der Messung mit \SI{0}{\degree}, wie in Abbildung \ref{fig:puck-rotation} gezeigt, zum rotierenden Beacon ausgerichtet. Der \ac{rssi}-Wert der am statischen Beacon gemessen wird zeigt die Dämpfung des ausgehenden Signals beim rotierenden Beacon und ist in Abbildung \ref{fig:ref-beaconrotation} in Messung "statischer Beacon eingehend" zu sehen. Die Messung "rotierender Beacon eingehend" im gegenzug das am rotierenden Beacon eingehende Signal welches vom statischen Beacon ausgesendet wird.
Als letzte Messungen wird die Rotation eines Beacons in Referenz zu einem zweiten Beacon untersucht. Hierbei lässt sich sowohl eine Aussage über die Dämpfung bei der Abstrahlung des Signals als auch die Dämpfung beim Empfang eines Signals treffen. Der statische Beacon ist bei der Messung mit \SI{0}{\degree}, wie in Abbildung \ref{fig:puck-rotation} gezeigt, zum rotierenden Beacon ausgerichtet. Der \ac{rssi}-Wert der am statischen Beacon gemessen wird zeigt die Dämpfung des ausgehenden Signals beim rotierenden Beacon und ist in Abbildung \ref{fig:ref-beaconrotation} in Messung "statischer Beacon eingehend" zu sehen. Die Messung "rotierender Beacon eingehend" zeigt im gegenzug das am rotierenden Beacon eingehende Signal welches vom statischen Beacon ausgesendet wird.
## Durchführung der Kalibrierung
Die Konstanten $A$, $B$, und $C$ aus Formel \ref{eq:beacondistance} werden druch Kalibrierungsmessungen nach der Anleitung der Android Beacon Library [@RadiusNetworks_2021] ermittelt. Die Kalibrierung bezieht sich in dieser Anleitung auf ein anderes System und wird mit Hilfe eines iPhones als Referenzgerät durchgeführt. Außerdem werden in der Anleitung Messreihen von \SI{0.25}{\meter} bis \SI{40}{\meter} angefertigt. Da der maximale Abstand in dieser Arbeit bei \SI{1.5}{\meter} liegt, soll die Kalibrierung auf den Bereich von \SI{0.25}{\meter} bis \SI{2}{\meter} in Schritten zu je \SI{0.25}{\meter} durchgeführt werden. Da die $scPower$ im späteren Versuch durch die benachbarten Beacon erfasst wird, kommt für die Referenzmessung anstelle des iPhones ein zweiter Beacon zum Einsatz.
Die Konstanten $A$, $B$, und $C$ aus Formel \ref{eq:beacondistance} werden druch Kalibrierungsmessungen nach der Anleitung der Android Beacon Library [@RadiusNetworks_2021] ermittelt. Die Kalibrierung bezieht sich in dieser Anleitung auf ein anderes System und wird mit Hilfe eines iPhones als Referenzgerät durchgeführt. Außerdem werden in der Anleitung Messreihen von \SI{0.25}{\meter} bis \SI{40}{\meter} angefertigt. Da der maximale Abstand in dieser Arbeit bei \SI{1.5}{\meter} liegt, soll die Kalibrierung auf den Bereich von \SI{0.25}{\meter} bis \SI{2}{\meter} in Schritten zu je \SI{0.25}{\meter} durchgeführt werden. Die $scPower$ wird im späteren Versuch durch die benachbarten Beacon erfasst, daher kommt für die Referenzmessung anstelle des iPhones ein zweiter Beacon zum Einsatz.
Wie aus den Messungen in Abschnitt \ref{beacon-smartphone} hervor geht, weichen die \ac{rssi}-Werte bei feuchter Witterung im Außenbereich stark von denen im Innenbereich ab. Zum Zeitpunkt der Messungen war eine Trockenperiode nicht absehbar, aus diesem Grund wird die Kalibrierung im Innenraum durchgeführt. Um den Einfluss von Störfaktoren wie Reflektionen zu vermindern, wird die Messung möglichst weit entfernt von Wänden und anderen Objekten durchgeführt. Zusätzlich werden alle beweglichen Funkquellen aus der näheren Umgebung des Messbereichs geräumt. Um Fehler durch die nicht optimalen Umgebungsbedingungen zusätzlich besser Filtern zu können, wird die Messdauer von den in der Anleitung verwendeten \SI{20}{\second} auf \SI{1}{\minute} angehoben.
Wie aus den Messungen in Abschnitt \ref{beacon-smartphone} hervor geht, weichen die \ac{rssi}-Werte bei feuchter Witterung im Außenbereich stark von denen im Innenbereich ab. Zum Zeitpunkt der Messungen war eine Trockenperiode nicht absehbar, aus diesem Grund wird die Kalibrierung im Innenraum durchgeführt. Um den Einfluss von Störfaktoren wie Reflektionen zu vermindern, wird die Messung möglichst weit entfernt von Wänden und anderen Objekten durchgeführt. Zusätzlich werden alle beweglichen Funkquellen aus der näheren Umgebung des Messbereichs geräumt. Um den Einfluss zufälliger Fehler durch die nicht optimalen Umgebungsbedingungen weiter zu reduzieren, wird die Messsdauer von den, in der Anleitung verwendeten \SI{20}{\second} auf \SI{1}{\minute} angehoben.
Mit der aus Formel \ref{eq:beacondistance} entstammenden Formel \ref{eq:regress} wird nun eine lineare Regression auf die Messdaten der Kalibrierung durchgeführt. Dabei werden Parameter für die Konstanten $A$ und $B$ ermittelt, durch die die Berechnungen der Messdaten möglichst gut mit der Distanz $d$ übereinstimmen.
Mit der aus Formel \ref{eq:beacondistance} entstammenden Formel \ref{eq:regress} wird nun eine Regression auf die Messdaten der Kalibrierung durchgeführt. Dabei werden Parameter für die Konstanten $A$ und $B$ ermittelt, durch die die Berechnungen der Messdaten möglichst gut mit der Distanz $d$ übereinstimmen.
\begin{equation}\label{eq:regress}
\begin{aligned}
@ -452,7 +452,7 @@ C = d - A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{txPower} \right)^{B}
\end{aligned}
\end{equation}
In Abbildung \ref{fig:calibration} ist der durchschnittliche Fehler auf die einzelnen Entfernungen aufgetragen. Verglichen wird der Fehler unter Verwendung der Kalibrierungsfaktoren zur Verwendung der Standard Werte der Android Beacon Library. Es ist zu erkennen, dass die Fehlerquote nach Kalibrierung, ab \SI{0.75}{\meter} niedriger ist als mit den Standard Werten.
In Abbildung \ref{fig:calibration} ist der durchschnittliche Fehler auf die einzelnen Entfernungen aufgetragen. Verglichen wird der Fehler unter Verwendung der Kalibrierungsfaktoren zur Verwendung der Standard Werte der Android Beacon Library. Die $txPower$, welche sich aus der Kalibrierung ergibt und für die weiteren Messungen eingesetzt wird beträgt \SI{-67}{\dB}. Es ist zu erkennen, dass die Fehlerquote nach Kalibrierung, ab \SI{0.75}{\meter} niedriger ist als mit den Standard Werten.
Sebastian Preisner
3 years ago