Entwurf Gewichteter und Gleitender Mittelwert

Thesis/README.md

@@ -275,13 +275,27 @@ Eine Methode zur Reduzierung von systemischen Fehlern, beschrieben in Abschnitt
 
 Die unverarbeiteten Messwerte werden als Rohdaten bezeichnet. Sie sind aufgrund der zuvor beschriebenen Messfehler nicht zur Anzeige geeignet. Zunächst müssen diese Fehler beseitigt werden. Im ersten Schritt werden die systemischen Fehler, beispielsweise durch eine Kalibrierung, minimiert. Im nächsten schritt gilt es die zufälligen Fehler, also Ausreißer und Rauschen, zu detektieren und zu eliminieren. Hierbei kommen verschiedene Filterverfahren zum Einsatz die einzeln oder in Kombination eingesetzt werden können.
 
-#### Gaußfilter {-}
+#### Gleitender Mittelwert {-}
 
+Beim gleitenden Mittelwert handelt es sich um ein Methode zur Glättung von Zeitlichen Datenreihen. Er Basiert auf der Annahme, dass sich die zu messende Größe über den Zeitlichen verlauf nicht sprunghaft ändert. Diese Annahme lässt sich auch auf die Entfernungs- und Distanzmessung anwenden, !!!!da eine Sprunghafte Änderung eine unendliche Beschleunigung voraussetzt würde. !!!!
 
+Formel \ref{eq:gleitendME} zeigt die mathematische Umsetzung des gleitenden Mittelwerts $m_i$. $q$ beschreibt dabei die Anzahl an Werten die unmittelbar vor und nach dem aktuellen Messwert $x_i$ erfasst wurden. Dabei wird zur Ermittlung des arithmetischen Mittelwertes die Wertereihe $x_{i-q}, ...., x_{i+q}$ betrachtet. Die Größe des Fensters $q$ ist ein Parameter der zu beginn festgelegt werden muss. Dabei ist zu beachten: Ein kleiner Wert für $q$ erhöht das Rauschen und ein großer Wert kann dazu führen, dass kleine Änderungen zu stark ausgeglichen und somit nicht erkannt werden können.
+
+\begin{equation}\label{eq:gleitendME}
+m_i = \frac{1}{2q+1} \sum_{k=i-q}^{i+q} x_k
+\end{equation}
+
+Bei Zeitlichen Messreihen werden die Messdaten oft nicht in zeitlich konstanten Abständen gemessen. Aus diesem Grund sollte das Fenster $q$ nicht die feste Anzahl von Messwerten sondern ein Zeitintervall $q_t$ beschreiben. Somit ergibt sich aus Formel \ref{eq:gleitendME} der auf Zeit basierende gleitende Mittelwert $m_{i_t}$ in Formel \ref{eq:gleitendTime}. Der Wert $A$ ist die Anzahl an Datenpunkten die im Zeitfenster $i_t-q_t$ bis $i_t+q_t$ in die Messung einbezogen werden. $i_t$ beschreibt den Zeitpunkt der betrachteten Messung.
+
+\begin{equation}\label{eq:gleitendTime}
+m_{i_t} = \frac{1}{A} \sum_{k=i_t-q_t}^{i_t+q_t} x_k
+\end{equation}
+
+#### Gewichteter Mittelwert {-}
 
-#### Gewichteter Filter {-}
 
 
+Beim \ac{rssi} handelt es sich um einen Dämpfungsfaktor. In Abschnitt \ac{arten-von-messfehlern} ist beschrieben wodurch dieser Faktor beeinflusst wird. Die Dämpfung eines Signals steigt mit jedem Dämpfenden Einflussfaktors an. Somit kann man die Annahme treffen, dass ein niedriger Dämpfungsfaktor stets näher am wahren Wert ist als ein höherer Dämpfungsfaktor. Um den Einfluss durch die Dämpfung zu minimieren, soll niedrigeren Werten daher ein höheres Gewicht zuteil kommen.
 
 ### Fazit