fix #16

Thesis/README.md

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 ### Entfernungsmessung mit der Signalstärke
 
-Die Bluetooth-Spezifikation sieht die Übertragung der Signalstärke, dem sogenannten \ac{rssi}, vor. Dabei handelt es sich um einen absoluten Wert in \ac{dbm} mit einer Abweichung von \num{\pm 6} \ac{db} [@BluetoothSIG_2014, Vol. 2 Part E S. 806]. Dadurch ist eine Entfernungsmessung, wie in Abschnitt \ref{trilateration} Signalstärkemessung beschrieben, möglich.
+Die Bluetooth-Spezifikation sieht die Übertragung der Signalstärke, dem sogenannten \ac{rssi}, vor. Dabei handelt es sich um einen absoluten Wert in \ac{dbm} mit einer Abweichung von \num{\pm 6} \ac{db} [@BluetoothSIG_2014, Vol. 2 Part E S. 806]. Wie in Abschnitt \ref{trilateration} Signalstärkemessung beschrieben, ist durch den \ac{rssi}-Wert eine Entfernungsmessung realisierbar.
 
-Zum Einsatz kommt das long-distance path loss-Modell [@Seybold_2005_BOOK]. Dabei handelt es sich um ein Modell zur Vorhersage von Signalverlusten bei der Verbreitung von Funkwellen. In der Android beacon library [@beacon_library_2021] findet sich die Formel \ref{eq:beacondistance} zur Berechnung der Distanz $d$. $txPower$ entspricht dabei der Empfangsstärke auf \SI{1}{\meter} Entfernung und $P_{R_{x}}$ die Empfangene Signalstärke des Beacon. Die $txPower$ wird häufig vom Hersteller angegeben und ist somit ein bekannter, fester Wert.
+Zum Einsatz kommt das long-distance path loss-Modell [@Seybold_2005_BOOK]. Dabei handelt es sich um ein Modell zur Vorhersage von Signalverlusten bei der Verbreitung von Funkwellen. In der Android beacon library [@beacon_library_2021] findet sich die Formel \ref{eq:beacondistance} zur Berechnung der Distanz $d$. $txPower$ entspricht dabei der Empfangsstärke auf \SI{1}{\meter} Entfernung und $P_{R_{x}}$ die Empfangene Signalstärke des Beacon. Die $txPower$ wird häufig vom Hersteller angegeben und ist somit ein bekannter, fester Wert. Die Konstanten $A$, $B$ und $C$ sind statistisch ermittelte Werte die für jede Hardwarekombination unterschiedlich sind. Die Android beacon library nutzt als Standardwert die Daten vom Smartphone Nexus 4, $A = 0,89976$, $B = 7,7095$ und $C = 0,111$.
 
 \begin{equation}\label{eq:beacondistance}
 \begin{aligned}
-d = (0,89976) \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{txPower} \right)^{7,7095} + 0,111
+d = A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{txPower} \right)^{B} + C
 \end{aligned}
 \end{equation}
 
-Da die Signalstärke Schwankungen unterliegt, mehr dazu in Abschnitt \ref{messung-fehler-quellen-und-korrekturen}, führt die Messung der Entfernung mit einem festen Wert für $txPower$ zu größeren Abweichungen. Durch den Einsatz eines Kalibrierungs-Beacon im Abstand von \SI{1}{\meter} zum zu messenden Beacon führt hingegen zu einer präziseren Messung [@Cho_2015a]. Dabei misst der Kalibrierungs-Beacon die Signalstärke und übermittelt diese an den Scanner. 
+Da die Signalstärke Schwankungen unterliegt, mehr dazu in Abschnitt \ref{messung-fehler-quellen-und-korrekturen}, führt die Messung der Entfernung mit einem festen Wert für $txPower$ zu größeren Abweichungen. Dies kann nach [@Cho_2015a] durch den Einsatz eines Kalibrierungs-Beacon im Abstand von \SI{1}{\meter} zum zu messenden Beacon optimiert werden. Dabei misst der Kalibrierungs-Beacon die aktuelle Signalstärke und übermittelt diese an den Scanner. Bei der Berechnung der Entfernung wird nun die $txPower$ durch den aktuell gemessenen \ac{rssi}-Wert auf \SI{1}{\meter}, $scPower$ ersetzt.
+
+\begin{equation}\label{eq:beacondistance}
+\begin{aligned}
+d = A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{sxPower} \right)^{B} + C
+\end{aligned}
+\end{equation}
 
 ## Messung, Fehler-Quellen und Korrekturen
 
 !!! Draft !!!
+
 - physikalische Eigenschaften von Bluetooth,
 - wie funktioniert die Übertragung von Bluetooth konkret,
 - Übertragungsgeschwindigkeiten
 - wie könnte eine Fehlerrechnung, Fehlerfortpflanzung, etc. aussehen,
 - Beschreibung und Betrachtung der physikalischen Eigenschaften einer Messkette + Signalverarbeitung
 
-In der Regel ist jede Messung fehlerbehaftet, auch wenn sie präzise durchgeführt wird. Zum Beispiel kann es schon beim Ablesen von Messdaten zu Fehlern kommen, aber auch das Einbringen eines Messgeräts kann die zu messenden Werte in einem System verändern. Aus diesem Grund ist die Beurteilung und Klassifikation von Messfehlern ein wichtiger Teil bei der Betrachtung einer Messkette. [@Lerch_2006_BOOK, S. 89].  In den folgenden Abschnitten werden die notwendigen Begriffe zur Beurteilung von Fehlern eingeführt und weiter die Fehlerkorrektur betrachtet. 
-
-> Die unverarbeiteten Messwerte werden als Rohdaten bezeichnet. Aufgrund der zuvor erwähnten Messfehler, sind diese Messwerte in den meisten Fällen nicht zur Anzeige geeignet. Zunächst müssen die Messwerte vor verarbeitet werden. Dies geschieht meist mit Filtern, die zum Ziel haben die Einflüsse der Messfehler zu minimieren.
+In der Regel ist jede Messung fehlerbehaftet, auch wenn sie präzise durchgeführt wird. Zum Beispiel kann es schon beim Ablesen von Messdaten zu Fehlern kommen, aber auch das Einbringen eines Messgeräts kann die zu messenden Werte in einem System verändern. Aus diesem Grund ist die Beurteilung und Klassifikation von Messfehlern ein wichtiger Teil bei der Betrachtung einer Messkette. [@Lerch_2006_BOOK, S. 89].  In den folgenden Abschnitten werden die notwendigen Begriffe zur Beurteilung von Fehlern eingeführt und weiter die Fehlerkorrekturmöglichkeiten betrachtet. 
 
 ### Arten von Messfehler