correction gewichteter Mittelwert

Thesis/README.md

@@ -302,14 +302,24 @@ m_{i_t} = \frac{1}{A} \sum_{k=i_t-q_t}^{i_t+q_t} x_k
 
 #### Gewichteter Mittelwert {-}
 
-Beim \ac{rssi} handelt es sich um einen Dämpfungsfaktor. In Abschnitt \ref{arten-von-messfehlern} ist beschrieben wodurch dieser Faktor beeinflusst wird. Die Dämpfung eines Signals steigt mit jedem dämpfenden Einflussfaktor an. Die Annahme ist nun, dass ein niedriger Dämpfungsfaktor stets näher am wahren Wert ist als ein höherer Dämpfungsfaktor. Um den Einfluss durch die Dämpfung zu minimieren wird ein gewichteter Mittelwert verwendet. Dabei werden den niedrigeren Messwerten ein höheres Gewicht zugeteilt. Formel \ref{eq:weighted} beschreibt Mathematisch das Vorgehen. Der gewichtete Mittelwert $m_w$ errechnet sich somit aus der Summe des Produkts von Wichtungsfaktor $w_i$ und Messwert $x_i$ geteilt durch die Summe der Wichtungsfaktoren.
+In den Sozialwissenschaften finden Wichtungen häufig Anwendung und sind trotz der unterschiedlichen wissenschaftlichen Disziplinen in mathematischer Hinsicht auch im technischen Bereich nutzbar. Demnach können Wichtungsfaktoren grundsätzlich auf zwei unterschiedliche Arten bestimmt werden. Im ersten Fall ist eine Verteilung der Grundgesamtheit bekannt. Im zweiten Fall ist die Grundgesamtheit nicht bekannt, so dass die Verteilung geschätzt werden muss [@Alt_1994a]. 
 
-\begin{equation}\label{eq:gleitendTime}
+Der Wichtungsfaktor wird im zweiten Fall durch das Soll-Wert/Ist-Wert Verhältnis ermittelt. Ein Beispiel ist in Tabelle \ref{tab:wichtungsfaktor} zu finden. Dabei wird angenommen, dass Messwerte im oberen Viertel zu 5% vorkommen können, im unteren Viertel zu 60%. 
+
+| Messwerte Verteilung \si{\percent} | SOLL \si{\percent} | Beispiel für eine IST Verteilung \si{\percent} | Wichtungsfaktor (SOLL/IST) 
+| ------------ | ----------- | ----------------- | ------------ |
+| 0-25  | 5   | 15 |   0,333    |
+| 25-50 			  | 10  | 25 |   0,4      |
+| 50-75  | 25  | 25 |   1        |
+| 75-100  | 60  | 40 |     1,5      |
+: Beispiel für die Ermittlung des Wichtungsfaktors durch SOLL/IST Vergleich. \label{tab:wichtungsfaktor}
+
+Formel \ref{eq:weighted} beschreibt nun Mathematisch die Anwendung des gewichteten Mittelwerts. Der gewichtete Mittelwert $m_w$ errechnet sich hierbei aus der Summe des Produkts von Wichtungsfaktor $w_i$ und Messwert $x_i$ geteilt durch die Summe der Wichtungsfaktoren.
+
+\begin{equation}\label{eq:weighted}
 m_{w} = \cfrac{\sum_{i=1}^{n} x_k}{\sum_{i=1}^{n} w_i}
 \end{equation}
 
-Um den Wichtungsfaktor einem Messwert zuzuordnen, wird der Datensatz zunächst in Abschnitte unterteilt. Jedem Abschnitt wird dann ein zuvor bestimmter Wichtungsfaktor zugewiesen. Sowohol die Einteilung der Abschnitte als auch die Wichtungsfaktoren müssen vorab bestimmt werden.
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 ## Bewertung
 
 Der Anwendung fehlt jedoch, ein Möglichkeit zur Lokalisierung des Smartphones. Dabei ist die Messung auf kleinen Skalen, im Zentimeterbereich wichtig um ein möglichst breites Spektrum an Experimenten zu ermöglichen. Beispiele hierfür sind: