% pandoc WBH Prüfungsvorlage
%
% Diese Vorlage ist für Prüfungen an der Wilhelm-Büchner-Hochschule erstellt worden
% sie entspricht den Vorgaben für Hausarbeiten und Thesis zum aktuellen Zeitpunkt.
% 
% Autoren:
%
% Created:
% Changed: 26.06.2020

\documentclass[
    12pt,
    a4paper,
        ngerman,
        bibliography=totocnumbered,
    listof=totocnumbered,
    toc=flat
]{scrartcl}

% Support different languages
% default: en
% -----------------------------------------------------------------------
\usepackage[shorthands=off,main=ngerman]{babel}


%\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{textcomp}   % Erweitert den Zeichensatz
\usepackage{mathptmx}   % Setzt die Standardschriftart Times New Roman
                        % für den Fließtext und ebenso die mathematische Schrift 
\usepackage[onehalfspacing]{setspace} % Der 1,5-zeilige Zeilenabstand

\usepackage[nottoc,numbib]{tocbibind}   % No the numbers befor lot and lof and add them to toc

\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[usenames,dvipsnames]{xcolor}    % Colorize latex

% Leitfaden Vorgabe für Ränder:
% Links:            2cm oder mehr
% Oben und unten:   2cm
% Rechts:           4cm (Korrekturrand)
% ------------------------------------------------------------
\usepackage[a4paper, top=25mm, left=25mm, right=40mm, bottom=25mm, headsep=10mm, footskip=12mm]{geometry}

\usepackage[right]{eurosym}
\usepackage[printonlyused]{acronym}
\usepackage{subfig}
\usepackage{floatflt}
\usepackage{colortbl}
\usepackage{paralist}
\usepackage{array}
\usepackage{parskip}
\usepackage[right]{eurosym}
\usepackage{helvet}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[export]{adjustbox} % also loads graphicx, to have max width for graphics
\usepackage{pdfpages}
\usepackage{tikz}
\usepackage{amsmath}												% For pandoc extensive `amsmath` collection of symbols for typesetting ordinary math
\usepackage{amsfonts}												% More symboles for exotic currency notation and engeneering diagrams
\usepackage{amssymb}												% More symboles for exotic currency notation and engeneering diagrams
\usepackage{siunitx}                        % For using SI Units https://www.ctan.org/pkg/siunitx
\sisetup{locale = DE}
\usepackage[a-1b]{pdfx} % This needs to be befor hyperref package and is to generate PDF as PDF/A Standard
\usepackage{abstract} % For nice abstract formatting
% ----------------------------------------------------------------------------------------------------------
% Firstname + Lastname
% ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

% Firstname is not set, studentname = name
\def \studentname{Sebastian Preisner}

% ----------------------------------------------------------------------------------------------------------
% Aufgabenstellung
% ----------------------------------------------------------------------------------------------------------
% Debug: 
% include:  file:  pages: 

\def \assignment{
    
% Regular include for historic reasons
%------------------
% include assignment is on
% \includepdf[pages=]{}
% New include for historic reasons
%------------------

% check if assignment.file is set at all 
%include assignment was off
}


\usepackage{longtable,booktabs} 			% This two Packages are needet for Pandoc Table support. Issue is opened: https://github.com/jgm/pandoc/issues/1023

\usepackage{multirow}

% Solution - for double underlined solutions in formulas/equations, uses \underline twice for double underline 
\newcommand{\solution}[1]{\underline{\underline{#1}}}


\makeatletter
\def\maxwidth{\ifdim\Gin@nat@width>\linewidth\linewidth\else\Gin@nat@width\fi}
\def\maxheight{\ifdim\Gin@nat@height>\textheight\textheight\else\Gin@nat@height\fi}
\makeatother
% Scale images if necessary, so that they will not overflow the page
% margins by default, and it is still possible to overwrite the defaults
% using explicit options in \includegraphics[width, height, ...]{}
\setkeys{Gin}{width=\maxwidth,height=\maxheight,keepaspectratio}
% Set default figure placement to htbp
\makeatletter
\def\fps@figure{htbp}
\makeatother

% Support hyperref with colorisation
% -------------------------------------------------------------------------
\usepackage{xcolor}
\IfFileExists{xurl.sty}{\usepackage{xurl}}{} % add URL line breaks if available
\IfFileExists{bookmark.sty}{\usepackage{bookmark}}{\usepackage[pdfpagelabels=true]{hyperref}}
\urlstyle{same} % disable monospaced font for URLs




\setlength{\emergencystretch}{3em} % prevent overfull lines

% PDF Metadata
% ------------------------------------------------------------------
\hypersetup{
	unicode=false, 
	pdftoolbar=true, 
	pdfmenubar=true, 
	pdffitwindow=false, 
	pdfstartview={FitH},
	pdftitle={Distanzmessung auf kleinen Skalen mithilfe von
Smartphone-Sensoren},
	pdfauthor={\studentname, Matrikelnummer: 900266},
	pdfsubject={Studiengang: Technische Informatik}, 
	pdfcreator={\LaTeX\ with package \flqq hyperref\frqq via pandoc},
	pdfproducer={pdfTeX \the\pdftexversion.\pdftexrevision},
	pdfkeywords={Bachelorarbeit, 900266,    Lokalisierung  Bluetooth  Smartphone  Sensoren  Kalman
Filter  selbst korrigierend },
	pdfnewwindow=true,
	pdflang=de,
	pdfdisplaydoctitle=true, 
	hidelinks,
}

\usepackage{filecontents}
\begin{filecontents*}{\jobname.xmpdata}
\Keywords{Bachelorarbeit\sep  900266\sep     Lokalisierung  Bluetooth  Smartphone  Sensoren  Kalman
Filter  selbst korrigierend } 
\Title{Distanzmessung auf kleinen Skalen mithilfe von
Smartphone-Sensoren} 

\Author{Sebastian Preisner} 
\Org{Wilhelm Büchner Hochschule}

\Language{de-De, en-En}
%\Publisher{}
\end{filecontents*}

% Designing blockquote
% ------------------------------------------------------------------
\definecolor{blockquote-border}{RGB}{221,221,221}
\definecolor{blockquote-text}{RGB}{119,119,119}
\usepackage{mdframed}
\newmdenv[rightline=false,bottomline=false,topline=false,linewidth=3pt,linecolor=blockquote-border,skipabove=\parskip]{customblockquote}
\renewenvironment{quote}{\begin{customblockquote}\list{}{\rightmargin=0em\leftmargin=0em}%
\item\relax\color{blockquote-text}\ignorespaces}{\unskip\unskip\endlist\end{customblockquote}}

% Syntax Highlighting with colors
% -----------------------------------------------------------------


\renewcommand{\familydefault}{\sfdefault}

% Pandoc tightlisting
% ------------------------------------------------------------------
\providecommand{\tightlist}{%
  \setlength{\itemsep}{0pt}\setlength{\parskip}{0pt}}

% Support for citation
% -------------------------------------------------------------------

\usepackage[T1]{fontenc}

\newlength{\cslhangindent}
\setlength{\cslhangindent}{1.5em}
\newlength{\csllabelwidth}
\setlength{\csllabelwidth}{3em}
\newlength{\cslentryspacingunit} % times entry-spacing
\setlength{\cslentryspacingunit}{\parskip}
\newenvironment{CSLReferences}[2] % #1 hanging-ident, #2 entry spacing
 {% don't indent paragraphs
  \setlength{\parindent}{0pt}
  % turn on hanging indent if param 1 is 1
  \ifodd #1
  \let\oldpar\par
  \def\par{\hangindent=\cslhangindent\oldpar}
  \fi
  % set entry spacing
  %\setlength{\parskip}{#2\cslentryspacingunit}
 }%
 {\par}
\usepackage{calc}
\newcommand{\CSLBlock}[1]{#1\hfill\break}
\newcommand{\CSLLeftMargin}[1]{\parbox[t]{\csllabelwidth}{#1}}
\newcommand{\CSLRightInline}[1]{\parbox[t]{\linewidth - \csllabelwidth}{#1}\break}
\newcommand{\CSLIndent}[1]{\hspace{\cslhangindent}#1}

%%\newlength{\cslhangindent}
%\setlength{\cslhangindent}{1.5em}
%\newenvironment{CSLReferences}%
%  {}%
%  {\par}
%
	\setcounter{secnumdepth}{5}
	%\setcounter{secnumdepth}{-\maxdimen} % remove section numbering
% This is for adding Acronym with SI units correct
\newcommand{\siacl}[3]{\num{#1} \acl{#2} (\si{#3})}
\hyphenation{Java-Script Mess-er-geb-nisse Smart-phone Smart-phones Henrik Winnemöller Benjamin Dymel Steven Lambeth Sebastian Staacks Michael Fleury Thomas Kalbe}

% --------------------------------------------------------------
% begin document
% --------------------------------------------------------------
\begin{document}


%
% Assignment
% -------------------

% -------------------------------------------------------------
% Kopf und Fußzeile
% -------------------------------------------------------------
\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\renewcommand{\leftmark}{\rightmark}
\pagestyle{fancy}
\lhead{}
\chead{}
\rhead{\thesection\space\contentsname}
\lfoot{\tiny Bachelorarbeit des Studenten: \studentname\,(Matrikelnr.: 900266) Studiengang: Technische
Informatik }
\cfoot{}
\rfoot{\ \linebreak Seite \thepage}
\renewcommand{\headrulewidth}{0.4pt}
\renewcommand{\footrulewidth}{0.4pt}

% Vorspann
\renewcommand{\thesection}{\Roman{section}}
\renewcommand{\theHsection}{\Roman{section}}
\pagenumbering{Roman}

% Pagebreak after each Section
\let\oldsection\section
\renewcommand\section{\clearpage\oldsection}

% -------------------------------------------------------------
% Titelseite
% -------------------------------------------------------------
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 
    \includegraphics[max width=\textwidth]{../static/logo.pdf}\\
 
 
    
   


    \vspace*{1cm}
	
	\Huge
    \textbf{Bachelorarbeit}\\
    \vspace*{0.3cm}
	\large
    \textbf{Fachbereich Informatik}\\
		\vspace*{1cm}
	\Huge
    \textbf{Distanzmessung auf kleinen Skalen mithilfe von
Smartphone-Sensoren} \\
	\vspace*{0.3cm}
	\large
	\vspace*{0.5cm}
	\vspace*{0.5cm}
	
	\vfill
	\normalsize
	\newcolumntype{x}[1]{>{\raggedleft\arraybackslash\hspace{0pt}}p{#1}}
	\begin{tabular}{x{6cm}p{7.5cm}}
        \rule{0mm}{4ex}\textbf{Studiengang:} &      Technische
Informatik \\
        \rule{0mm}{4ex}\textbf{Student:} &          \studentname
                                            \newline wbh@calyrium.org
 \\
        \rule{0mm}{4ex}\textbf{Matrikelnummer:} &   900266 \\
        \rule{0mm}{4ex}\textbf{Betreut durch:} &    Michael Fleury
M.Eng.\newline Dr.~Thomas Kalbe\\
        \rule{0mm}{4ex}\textbf{Abgabedatum:} &      22.02.2022 \\ % Fixed date was set
	\end{tabular}
	\vfill
    Wilhelm Büchner Hochschule, Hilpertstraße 31, 64295 Darmstadt
\end{center}
\pagebreak

% -------------------------------------------------------------
% Assignment
% -------------------------------------------------------------


% --------------------------------------------------------------
% Abstract
% --------------------------------------------------------------
\thispagestyle{plain}
\renewcommand{\abstractname}{Abstract}
\begin{abstract}

Mit der Smartphone Anwendung phyphox® lassen sich physikalische und chemische Experimente mit den im Smartphone verbauten Sensoren durchführen. Sie unterstützt die Lehre und ersetzt dabei oft kostenintensive Lehrmaterialien. Um den Funktionsumfang zu erweitern, soll eine räumliche Lokalisierung des Smartphones integriert werden.
	
Das Ziel dieser Arbeit liegt in der Entwicklung eines Lösungsansatzes, der die Umsetzung einer räumlichen Lokalisierung zur Durchführung von Experimenten, auf dem Maßstab von Tischexperimenten, ermöglicht. Hierzu wird ein sich selbst korrigierendes System aus Bluetooth-Beacons eingesetzt, welches nach einer Arbeit von Cho et al. {[}\protect\hyperlink{ref-Cho_2015a}{7}{]} den Fehler der Entfernungsmessung auf unter \SI{10}{\percent} reduziert. Untersucht wird, ob sich diese Methode auf die Lokalisierung übertragen lässt. Des Weiteren wird der Einfluss einer angepassten Kalibrierung sowie der Einsatz von gleitenden Mittelwert-Filter und gewichteten Mittelwert-Filter auf die Messergebnisse überprüft.
	
Durch eine experimentelle Untersuchung der verwendeten Komponenten und deren spezifischen Eigenschaften konnte ein Versuchsaufbau entwickelt werden, mit dem eine Lokalisierung möglich ist. Anschließend wurde dieser Versuchsaufbau durch experimentelle Tests untersucht. Die angefertigten Messreihen wurden anschließend ausgewertet und der Einfluss der verschiedenen Filter und der Kalibrierung auf die Entfernungsmessung bewertet.

Es wird gezeigt, dass sich die positive Auswirkung eines sich selbst korrigierenden Systems auf die Lokalisierung übertragen lässt. Des Weiteren konnte eine Verbesserung der Messergebnisse durch den Einsatz der Filter erzielt werden. Trotzdem ließ sich die Genauigkeit von wenigen Zentimetern mit der eingesetzten Hardware nicht erreichen. Auch die Ergebnisse aus der zugrundeliegenden Literatur konnten nicht reproduzieren werden.
\end{abstract}
\pagebreak
\thispagestyle{plain}
\renewcommand{\abstractname}{Abstract}
\begin{abstract}
With the smartphone application phyphox® physical and chemical experiments  can be carried out with the sensors built into the smartphone. It supports teaching and often replaces cost-intensive teaching materials. In order to extend the range of functions, a spatial localization of the smartphone needs to be integrated.

The goal of this work is to develop a solution that allows the implementation of a spatial localization for the conduction of experiments, on the scale of table experiments. For this purpose, a self-correcting system of Bluetooth beacons is used, which, according to a work by Cho et al {[}\protect\hyperlink{ref-Cho_2015a}{7}{]}, reduces the error of distance measurement to below \SI{10}{\percent}. It is investigated whether this method can also be applied to localization. Furthermore, the influence of an adapted calibration as well as the use of moving average filters and weighted average filters on the measurement results is examined.
	
By an experimental investigation of the used components and their specific characteristics an experimental setup could be developed, with which a localization is possible. Subsequently, this test setup was examined by experimental tests. The series of measurements made were then evaluated and the influence of the various filters and the calibration on the distance measurement was assessed.
	
It is shown that the positive effect of a self-correcting system can also be transferred to the spatial localization. Furthermore, an improvement of the measurement results could be achieved by using the filters. Nevertheless, the accuracy of a few centimeters could not be achieved with the hardware used. Also the results from the underlying literature could not be reproduced.
\end{abstract}
\pagebreak
\thispagestyle{plain}
\renewcommand{\abstractname}{Danksagung}
\begin{abstract}
An dieser Stelle möchte ich mich bei all denjenigen bedanken, die mich während der Anfertigung dieser Bachelorarbeit unterstützt und motiviert haben.

Zuerst gebührt mein Dank Herrn Dr. Thomas Kalbe und Herrn Michael Fleury, die meine Bachelorarbeit betreut und begutachtet haben. Für die hilfreichen Anregungen und die konstruktive Kritik bei der Erstellung dieser Arbeit möchte ich mich herzlich bedanken.

Ein besonderer Dank geht an Herrn Dr. Sebastian Staacks, der meine Anfrage zu einem Bechelorthema in Bezug auf phyphox® sofort mit zahlreichen Ideen beantwortete. Diese Motivation und die Tatsache etwas zu einer tollen OpenSource Anwendung beitragen zu können, hat mich durch die gesamte Arbeit begleitet.

Ebenfalls möchte ich mich bei meinen Freunden Benjamin Dymel, Henrik Winnemöller und Steven Lambeth bedanken, die mir mit viel Geduld, Interesse und Hilfsbereitschaft zur Seite standen. Bedanken möchte ich mich für die zahlreichen interessanten Debatten und Ideen, die maßgeblich dazu beigetragen haben, dass diese Bechelorarbeit in dieser Form vorliegt. 

Nochmal gesondert Danken möchte ich Henrik Winnemöller für das zahlreiche Korrekturlesen meiner Bechelorarbeit.

Abschließend möchte ich mich bei meiner Freundin und meinen Eltern bedanken, die mir während der stressigen Phasen des Studiums den Rücken frei gehalten haben und stets ein offenes Ohr für mich hatten.

Sebastian Preisner

Ober-Olm, 22.02.2022
\end{abstract}





{

\setcounter{tocdepth}{3}

% --------------------------------------------------------------
% Inhaltsverzeichnis
% --------------------------------------------------------------

\singlespacing
\rhead{INHALTSVERZEICHNIS} % Set Headline right to INHALTSVERZEICHNIS
\renewcommand{\contentsname}{I Inhaltsverzeichnis}
\phantomsection % Needet to hyperref the section
%\addcontentsline{toc}{section}{\texorpdfstring{I \hspace{0.35em}Inhaltsverzeichnis}{Inhaltsverzeichnis}}
\addtocounter{section}{1} % reset the section counter to 1
\tableofcontents
\pagebreak
}

% --------------------------------------------------------------
% Einrichtung der Kopfzeile
% --------------------------------------------------------------
\renewcommand{\sectionmark}[1]{\markright{#1}}
\renewcommand{\subsectionmark}[1]{}
\renewcommand{\subsubsectionmark}[1]{}
\lhead{\thesection\space\nouppercase{\rightmark}}
\rhead{} %hier kann die rechte Seite der Kopfzeile editiert werden!

\onehalfspacing
\renewcommand{\thesection}{\arabic{section}}
\renewcommand{\theHsection}{\arabic{section}}
\setcounter{section}{0}
\pagenumbering{arabic}
\setcounter{page}{1}
%\renewcommand{\includegraphics}[1][]{\includegraphics[width=0.9\columnwidth,keepaspectratio]{#1}}


% --------------------------------------------------------------
% Inhalt
% --------------------------------------------------------------

\hypertarget{einleitung}{%
\section{Einleitung}\label{einleitung}}

Die Vielzahl verbauter Sensoren in Smartphones macht deren
Einsatzmöglichkeiten immer umfangreicher. Durch den Zugriff von Software
auf die Sensoren werden nützliche Features umgesetzt: So dient das
Smartphone beispielsweise durch den Einsatz des Lagesensors als
Wasserwaage oder wird mithilfe des Beschleunigungssensors zu einem
Schrittzähler. Ein besonderes Interesse erhält hierbei die
Standortbestimmung der Geräte. Sie ermöglicht Anwendungen zur Navigation
oder das Steuern von ortsgebundenen Aktionen. Die meisten dieser
Anwendungen kommen mit einem Auflösungsvermögen von wenigen Metern
zurecht, da oft eine größere Entfernung zwischen den Orten besteht
{[}\protect\hyperlink{ref-Bajaj_2002a}{1}{]}. Bei der Distanzmessung
wird die Strecke, die ein Gerät in Bewegung zurücklegt, erfasst. Findet
diese Bewegung in einem engen Rahmen, wie beispielsweise einem Tisch
statt, so ist diese Auflösung nicht mehr ausreichend.

Viele der Sensoren im Smartphone können alleine oder in Kombination zur
Lokalisierung eingesetzt werden. Hierbei unterscheiden sich die Lösungen
in der Genauigkeit sowie ihrem Einsatzgebiet und dem finanziellen
Aufwand der Umsetzung. Beispielsweise ist das \ac{gps} weniger gut
geeignet für die Lokalisierung in Innenräumen
{[}\protect\hyperlink{ref-Bajaj_2002a}{1}{]}. Auch der finanzielle und
zeitliche Aufwand der Lösungsansätze unterscheidet sich. In dieser
Arbeit soll daher untersucht werden, wie die Messung auf kleinen Skalen
im Zentimeterbereich mit einfachen Mitteln umgesetzt werden kann.

\hypertarget{problemstellung-und-motivation}{%
\subsection{Problemstellung und
Motivation}\label{problemstellung-und-motivation}}

Die Open-Source-Andwendung phyphox®
{[}\protect\hyperlink{ref-phyphox}{2}{]} ermöglicht es mithilfe der im
Smartphone verbauten Sensoren Experimente durchzuführen. Wie aus einem
Interview mit dem Entwickler {[}\protect\hyperlink{ref-MI191_2021}{3},
ab: 1 h 30 min{]} hervor geht, wird die Applikation unter anderem in der
Lehre eingesetzt, um physikalische oder chemische Zusammenhänge für die
Schüler erlebbar zu machen. Sie ersetzt dabei teils kostenintensive
Lehrmaterialien, die nicht an jeder Schule verfügbar sind. Dadurch hilft
phyphox® bei der Verbesserung und Verbreitung von physikalischer und
chemischer Bildung.

Zur Durchführung der Experimente liest die Anwendung die Sensordaten des
Smartphones aus und zeichnet diese auf. Durch die Kombination
verschiedener Sensoren und Parameter (beispielsweise die Zeit), lassen
sich so verschiedenste Experimente realisieren
{[}\protect\hyperlink{ref-Staacks_2018}{4}{]}. Ein Beispiel für ein
solches Experiment ist die Ermittlung der Länge eines Pendels. Hierbei
wird das Smartphone an das Pendel gehängt und unter Einsatz des
Beschleunigungssensors die Richtungsänderung erkannt und somit die
Pendelfrequenz ermittelt. Aus der Pendelfrequenz lässt sich dann die
Länge des Pendels errechnen.

Aktuell fehlt es der Anwendung an einer Möglichkeit, das Smartphone im
Raum zu lokalisieren. Durch die Lokalisierung kann eine Distanzmessung
durchgeführt oder der zurückgelegte Weg aufgezeichnet werden. Die
Implementierung einer Lokalisierungslösung würde den Umfang an möglichen
Experimenten somit erweitern. Beispiele für solche Experimente sind:

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  \textbf{Darstellung Abstandsgesetz:} Das Abstandsgesetz beschreibt den
  Abfall der Energie von allem, was sich kugelförmig ausbreitet: Als
  Beispiel sei hier der Schall oder das Licht genannt. Die Oberfläche
  einer Kugel wächst mit zunehmendem Abstand, dem Radius \(r\), zum
  Quadrat. Die Energie nimmt somit im Quadrat zum Abstand der Quelle ab
  {[}\protect\hyperlink{ref-Harten_2012_BOOK}{5}, S. 123{]}. Dieses
  Gesetz lässt sich mit dem Smartphone in einem Experiment
  veranschaulichen. Hierbei kann man den Schalldruck mit dem Mikrofon
  oder die Lichtintensität mit dem Helligkeitssensor messen und zusammen
  mit der Entfernungsänderung aufzeichnen.
\item
  \textbf{Foucault'sche Pendel:} Bei einem Foucault'schen Pendel kann
  man über den Tagesverlauf beobachten, dass sich die Schwingungsebene
  des Pendels über den Tag dreht. Hier könnte eine möglichst genaue
  Aufzeichnung der Schwingungsebene die Rotation über den
  Versuchszeitraum aufzeichnen
  {[}\protect\hyperlink{ref-Lichtenegger_2015a}{6}, S. 25 Rotierende
  Systeme{]}.
\end{itemize}

Damit diese Erweiterung möglichst vielen Nutzern der Anwendung
zugänglich ist, beschränkt sich die Auswahl der Sensoren auf solche, die
in möglichst vielen Smartphones verbaut sind oder durch den Einsatz von
Bluetooth, welches in allen gängigen Smartphones zu finden ist. Aus
diesem Grund soll dies näher betrachtet werden. In der Forschung ist das
Interesse an Bluetooth, im Bereich der Innenraumnavigation, groß. Aus
der Literaturrecherche geht hervor, dass die Abweichung von Bluetooth
bei der Lokalisierung meist mehrere Meter groß ist
{[}\protect\hyperlink{ref-Cho_2015a}{7}{]},
{[}\protect\hyperlink{ref-Paterna_2017}{8}{]}. Diese hohe Abweichung ist
für die angesprochenen Experimente nicht geeignet. In dieser Arbeit soll
untersucht werden, ob die Abweichung durch den Einsatz verschiedener
Techniken auf wenige Zentimeter reduziert werden kann, um sie für
Experimente nutzbar zu machen.

\hypertarget{zielsetzung}{%
\subsection{Zielsetzung}\label{zielsetzung}}

Das Ziel dieser Arbeit liegt in der Entwicklung eines Lösungsansatzes,
der die Umsetzung einer Lokalisierung zur Durchführung von Experimenten
mittels Smartphone ermöglicht. Die Lösung soll dabei kostengünstig und
möglichst einfach umsetzbar sein, damit sie für Schulen einsetzbar ist.

Cho et al.~beschreiben in ihrer Arbeit
{[}\protect\hyperlink{ref-Cho_2015a}{7}{]} eine Methode zur Verbesserung
der Entfernungsmessung mithilfe von Bluetooth-Beacon und einem sich
selbst korrigierendem Systems. Dabei wird eine Abweichung von unter
\SI{10}{\percent} auf einer Distanz von bis zu \siacl{1.5}{m}{\meter}
erreicht. Es soll untersucht werden, ob dieses System zur
Positionsbestimmung eingesetzt und dadurch die Abweichung reduziert
werden kann. Der zusätzliche Einsatz verschiedener Filtermethoden und
eine Kalibrierung sollen auf ihren Einfluss auf die Messergebnisse hin
untersucht werden. Der Versuchsaufbau soll so gestaltet sein, dass er in
Schulen und anderen Umgebungen leicht nachgestellt werden kann.

Der eigene Beitrag liegt darin, ein neuartiges Konzept zu erarbeiten,
welches eine Distanzmessung auf der Skala eines Tischexperiments
ermöglicht. Hierzu wird das System von selbst korrigierenden Beacons aus
der Arbeit {[}\protect\hyperlink{ref-Cho_2015a}{7}{]} auf die zweite
Dimension ausgeweitet. Entwickelt wird ein Versuchsaufbau mit selbst
korrigierenden Beacons, welcher leicht nachvollziehbar ist und die
Fehleranfälligkeit verringert. Durch eine an den Versuchsaufbau und das
System angepasste Kalibrierung sowie den Einsatz verschiedener Filter
soll die Genauigkeit weiter erhöht werden.

Die angepasste Kalibrierung, die Filter und die Auswirkung der selbst
korrigierenden Beacons werden anhand einer experimentellen Basis
evaluiert. Dabei werden verschiedene Bewertungskriterien zur
Fehlerbewertung herangezogen und die einzelnen Maßnahmen zueinander
betrachtet. Die Evaluierung wird exemplarisch anhand eines OnePlus 7t
und Bluetooth-Beacons von Puck.js durchgeführt.

\hypertarget{aufbau-der-arbeit}{%
\subsection{Aufbau der Arbeit}\label{aufbau-der-arbeit}}

Kapitel \ref{einleitung} gibt eine Motivation und beschreibt das
Themenfeld dieser Arbeit. Darüber hinaus wird die Problemstellung
beschrieben, der Lösungsansatz dargelegt und eigene Beitrag
herausgearbeitet. Im Kapitel \ref{grundlagen} werden die theoretischen
Grundlagen und der Stand der Forschung beschrieben. Des Weiteren findet
in diesem Kapitel eine Eingrenzung des Themenfelds auf bestimmte
Methoden zur Lösung des Problems statt.

In Kapitel \ref{implementierung} erfolgt die Auswahl und Entwicklung der
Komponenten. Es unterteilt sich in die verwendete Hardware, die zur
Umsetzung nötig ist und erläutert deren Einsatzbereich. Dabei wird auf
die Umsetzung der Programmierung eingegangen. Der letzten Abschnitt
beschäftigt sich mit einzelnen Aspekten der Auswertung.

Im Kapitel \ref{versuchsvorbereitung} werden grundlegende Eigenschaften
des Systems vor den eigentlichen Versuchen untersucht. Die
durchgeführten Messreihen bieten dabei einen Einblick in das verwendete
System und dienen als Grundlage für die Entwicklung des Versuchsaufbaus
in Kapitel \ref{versuchsaufbau}. Dazu werden zunächst Messungen im
freien, mit einem Abstand von \SI{200}{\meter} zu Wänden und möglichen
elektrischen Strahlungsquellen, durchgeführt, um die Störeinflüsse zu
reduzieren. Betrachtet werden verschiedene Positionierungen zwischen den
eingesetzten Geräten und deren Auswirkung auf die Dämpfung. Abschließend
wird eine angepasste Kalibrierung des Systems vorgenommen.

Die Erkenntnisse aus Kapitel \ref{versuchsvorbereitung} dienen als
Grundlage für den Versuchsaufbau, der in Kapitel \ref{versuchsaufbau}
beschrieben wird. Dabei wird die Anordnung der Geräte in der
Versuchsdurchführung bestimmt. Ferner wird auf die Messpunkte des
Versuchs sowie auf Besonderheiten bei der Versuchsdurchführung
eingegangen.

In Kapitel \ref{ergebnisse} wird das System anhand von Experimenten
bewertet. Sowohl die eingesetzten Methode, als auch die verschiedenen
Filter werden gegenübergestellt. Eine abschließende Diskussion zu den
Erkenntnisse aus der Voruntersuchung und den Ergebnissen des Versuchs
findet sich in Kapitel \ref{diskussion}.

Eine Zusammenfassung der Arbeit findet sich in Kapitel
\ref{zusammenfassung}. Hier werden die Ergebnisse nochmal in der
Gesamtheit betrachtet und in Bezug auf den Stand der Technik erörtert.
Abschließend wird ein Ausblick auf mögliche Verbesserungen und
Erweiterungen des Lokalisierungssystems gegeben.

\hypertarget{grundlagen}{%
\section{Grundlagen}\label{grundlagen}}

Im Jahr 2021 wurden unter dem \ac{ieee} 15 Journal veröffentlicht, die
sich mit dem Thema Lokalisierung mittels Bluetooth beschäftigen, dies
legt ein großes Interesse an diesem Forschungsgebiet nah. Die
Anwendungsfälle reichen von der Aufzeichnung von Wegen über die
Navigation bis hin zur Verfolgung von Objekten. Bei vielen
Anwendungsbereichen ist eine Genauigkeit von wenigen Metern ausreichend.
Dies ändert sich, wenn man Experimente auf kleineren Maßstäben wie zum
Beispiel einem Tisch durchführen möchte. Hierbei entscheiden wenige
Zentimeter Abweichung über das Gelingen des Experiments.

In diesem Kapitel werden die technischen Grundlagen erörtert. Zunächst
werden die Techniken zur Lokalisierung besprochen und eine abschließende
Bewertung durchgeführt. In den nachfolgenden Abschnitten werden die
Grundlagen hinsichtlich dieser Bewertung vertieft.

\hypertarget{distanzmessung}{%
\subsection{Distanzmessung}\label{distanzmessung}}

Die Distanzmessung beschreibt im Rahmen dieser Arbeit die Messung der
Länge einer zurückgelegten Strecke. Dabei bezeichnet die Strecke den Weg
zwischen Start- und Zielpunkt. Die digitale Erfassung einer Strecke
basiert auf der Erfassung einzelner Wegpunkte
{[}\protect\hyperlink{ref-Lerch_2006_BOOK}{9}, vgl. S. 7-8{]}. Da
zwischen den Wegpunkten keine Informationen vorliegen, wird dieser
Zwischenraum als Gerade angenommen.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.7\textwidth,height=\textheight]{../static/Wegpunkte.pdf}
\caption{Auswirkung unterschiedlicher Anzahl von erfassten Wegpunkten.
\label{fig:wegpunktcount}}
\end{figure}

Wie Abbildung \ref{fig:wegpunktcount} verdeutlicht, wird die
Streckenabbildung durch die Anzahl an aufgezeichneten Wegpunkten
verbessert. Im linken Teil der Abbildung werden nur drei Messpunkte
erfasst, der ermittelte Weg ergibt nahezu eine Gerade und entspricht
nicht dem realen Weg. Im rechten Teil sind acht gleichmäßig verteilte
Messpunkte erfasst worden, der aufgezeichnete Weg entspricht fast dem
realen Weg.

\hypertarget{lokalisierung}{%
\subsection{Lokalisierung}\label{lokalisierung}}

Zur Bestimmung der einzelnen Wegpunkte ist eine Lokalisierung des
Messobjektes erforderlich. Hierbei wird die Position des Objekts
bestimmt. Die Positionsbestimmung kann dabei eindimensional oder
mehrdimensional sein {[}\protect\hyperlink{ref-Strang_2008_BOOK}{10}{]}.
Strang et al.~beschreiben in ihrem Buch
{[}\protect\hyperlink{ref-Strang_2008_BOOK}{10}{]} ein und
mehrdimensionale Lokalisierungsverfahren, die relevantesten werden in
den nachfolgenden Kapiteln näher erläutert.

\hypertarget{cell-id}{%
\subsubsection{Cell-ID}\label{cell-id}}

Zu den einfachsten Methoden der Lokalisierung gehört das
\ac{cellid}-Verfahren. Dabei haben alle Sender einen eindeutig
zugeordneten \ac{id}. Diese \ac{id} wird vom Sender mit ausgestrahlt.
Der Empfangsbereich, in dem ein Sender empfangen werden kann, nennt sich
Zelle (engl. Cell). Ein Empfänger dieses Signals kann dieses durch die
\ac{id} eindeutig einem Sender und dessen Zelle zuordnen
{[}\protect\hyperlink{ref-Strang_2008_BOOK}{10}{]}. Dabei ist die
Genauigkeit des Verfahrens im Wesentlichen von der Reichweite, also der
Größe der jeweiligen Zelle, des Senders abhängig.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth,height=\textheight]{../static/cellid.pdf}
\caption{Positionsbestimmung durch überschneidende Zellen.
\label{fig:cellid}}
\end{figure}

Die Lokalisierung kann verbessert werden, wenn sich mehrere Sendezellen
überlappen. Abbildung \ref{fig:cellid} rechts zeigt, das in diesem Fall
die Position des Empfängers auf die Schnittmenge der Sendezellen
begrenzt wird, die vom Empfänger empfangen werden. Der rötlich
eingefärbte Bereich kennzeichnet das Areal, in dem sich der Empfänger
befinden kann. Die rote Begrenzung ist die Sendereichweite des Senders,
sie ist in der Realität jedoch nicht so homogen wie dargestellt.

\hypertarget{fingerprinting}{%
\subsubsection{Fingerprinting}\label{fingerprinting}}

Das Fingerprinting ist ein Ansatz, der sich die Mehrwegausbreitung (mehr
dazu in Abschnitt \ref{messung-fehler}) von Funksignalen zu Nutze macht.
Hierbei wird für jeden Empfangsort ein charakteristisches Muster
(Fingerabdruck, engl. Fingerprint) aufgezeichnet
{[}\protect\hyperlink{ref-Strang_2008_BOOK}{10}{]}. Dabei gliedert sich
dieses Verfahren in zwei Phasen:

\begin{enumerate}
\def\labelenumi{\arabic{enumi}.}
\tightlist
\item
  Die Offline-Phase: Hierbei werden passende ortsabhängige Parameter
  bestimmt, durch die eine eindeutige Identifikation eines Ortes möglich
  ist. Diese Parameter werden für jeden Ort gemessen und in einer
  Datenbank mit der Ortsinformation verknüpft gespeichert. Die starke
  Ortsabhängigkeit der Parameter führt dazu, dass bei
  Umgebungsänderungen diese aktualisiert werden müssen.
\item
  Die Online-Phase: Dabei misst der Empfänger den Fingerprint, also den
  Parameter zur Identifikation, und gleicht diesen mit der Datenbank ab.
  Dazu werden Mustererkennungsalgorithmen benötigt, welche aus der
  Datenbank den wahrscheinlichsten Fingerprint ermitteln und damit den
  wahrscheinlichsten Ort herausgeben.
\end{enumerate}

\hypertarget{triangulation}{%
\subsubsection{Triangulation}\label{triangulation}}

Die Triangulation basiert auf der Ermittlung des Einfallswinkels der
eingehenden Signale. Dieses Verfahren wird auch \ac{aoa} genannt. Die
Messung des Einfallswinkels ist mit gerichteten Antennenarrays oder
Laufzeitmessungen zwischen mehreren Antennen möglich. Für den einfachen
Fall einer Messung, bei der nur ein Sender und Empfer beteiligt sind,
kann keine Entfernungsinformation gewonnen werden. Erst die Messungen
des Einfallswinkels von zwei Sendern führt zu einem linearen
Gleichungssystem, dessen Lösung die Position des Empfängers bestimmt
{[}\protect\hyperlink{ref-Strang_2008_BOOK}{10}{]}. Abbildung
\ref{fig:aoa} zeigt dies beispielhaft mit zwei Sender und ein Empfänger.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/aoaPositioning.pdf}
\caption{2D Positionierung über \acl{aoa}. \label{fig:aoa}}
\end{figure}

\hypertarget{trilateration}{%
\subsubsection{Trilateration}\label{trilateration}}

Bei der Lateration handelt es sich um eine Methode zur
Positionsbestimmung, bei der die Entfernung zwischen Sender und
Empfänger ermittelt wird. Durch die Entfernung zwischen Sender und
Empfänger entsteht im zweidimensionalen Bereich ein Kreis um den Sender.
Der Empfänger befindet sich dann auf einem Punkt dieser Kreisbahn
{[}\protect\hyperlink{ref-Strang_2008_BOOK}{10}{]}. Um eine eindeutige
Position zu ermitteln, sind mindestens drei Sender notwendig, weswegen
diese Methode auch Trilateration genannt wird. Abbildung
\ref{fig:lateration} zeigt das Verfahren: Die Position des Empfängers
wurde zur besseren Darstellung nur eingekreist, er befindet sich auf dem
Schnittpunkt der drei Kreise innerhalb des gestrichelten schwarzen
Kreises. Der Abstand zwischen Sender und Empfänger \(r\) entspricht dem
Radius des Kreises um den Sender. Der Empfänger befindet sich auf einem
unbestimmten Punkt der Kreislinie. Wird nun ein weiterer Sender
hinzugefügt, so definieren die jeweiligen Schnittpunkte der Kreise die
mögliche Position des Empfängers. Bei drei Sendern gibt es im optimalen
Fall nur einen Schnittpunkt, bei dem alle drei Kreislinien aufeinander
treffen.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/lateration.pdf}
\caption{2D-Positionierung mit der Trilateration.
\label{fig:lateration}}
\end{figure}

Formel \ref{eq:lgsTrilateration} zeigt das allgemeine quadratische
Gleichungssystem zur Berechnung der Position \(p_x\) und \(p_y\) bei der
Trilateration {[}\protect\hyperlink{ref-Noertjahyana_2017}{11}{]}. Dabei
beschreibt \(x_i\) und \(y_i\) die Position der Sender \(i=1,2,3\) und
\(r_i\) den gemessenen Abstand zwischen Sender \(i\) und Empfänger.

\begin{equation}\label{eq:lgsTrilateration}
\begin{aligned}
  r_1^2= (p_x-x_1)^2 + (p_y-y_1)^2 \\
  r_2^2= (p_x-x_2)^2 + (p_y-y_2)^2 \\
  r_3^2= (p_x-x_3)^2 + (p_y-y_3)^2
\end{aligned}
\end{equation}

Strang et al.~haben verschiedene Verfahren zur Distanzberechnung anhand
von Mobilfunkzellen vorgestellt
{[}\protect\hyperlink{ref-Strang_2008_BOOK}{10}{]}, diese werden im
Folgenden allgemein beschrieben:

\hypertarget{laufzeitmessung}{%
\paragraph*{Laufzeitmessung}\label{laufzeitmessung}}
\addcontentsline{toc}{paragraph}{Laufzeitmessung}

Die Laufzeitmessung, besser bekannt unter dem englischen Begriff
\ac{toa}, beruht auf der Messung der absoluten Signallaufzeit
\(t = t_i - t_0\) von einem Sender zum Empfänger. Dabei beschreibt
\(t_i\) die Sendezeit und \(t_0\) den Empfangszeitpunkt des Signals. Zur
Berechnung der Distanz \(r\) wird die Lichtgeschwindigkeit \(c\) mit der
Laufzeit des Signals multipliziert: \(r = c \cdot t\). Für diese Messung
ist eine sehr genaue und zwischen Sender und Empfänger synchronisierte
Zeiterfassung notwendig
{[}\protect\hyperlink{ref-Strang_2008_BOOK}{10}{]}.

\hypertarget{laufzeitdifferenzmessung}{%
\paragraph*{Laufzeitdifferenzmessung}\label{laufzeitdifferenzmessung}}
\addcontentsline{toc}{paragraph}{Laufzeitdifferenzmessung}

Bei der Laufzeitdifferenzmessung, unter anderem bekannt als \ac{tdoa}, wird die
Differenz der Signallaufzeit zweier Sender am Empfänger gemessen. Der
Vorteil gegenüber dem \ac{toa}-Verfahren liegt darin, dass keine
Zeitsynchronizität zwischen dem Sender und Empfänger hergestellt werden
muss. Die Laufzeitdifferenzen zwischen den Signalen zweier Sender
entspricht damit der Differenz der Distanz vom Empfänger zu den beiden
Sendern {[}\protect\hyperlink{ref-Strang_2008_BOOK}{10}{]}.

\hypertarget{signalstuxe4rkemessung}{%
\paragraph*{Signalstärkemessung}\label{signalstuxe4rkemessung}}
\addcontentsline{toc}{paragraph}{Signalstärkemessung}

Die Messung der Signalstärke, auch bekannt als \ac{rss} ist ein gängiges
Verfahren bei der Lokalisierung mithilfe von Funksystemen
{[}\protect\hyperlink{ref-Chen_2019}{12}--\protect\hyperlink{ref-Ye_2019}{14}{]}.
Hierbei wird die Empfangsleistung und damit die Dämpfung des Signals am
Empfänger gemessen. Die Signaldämpfung hängt dabei unter anderem von der
Distanz zwischen Sender und Empfänger ab. Zur Berechnung der Entfernung
ist die Kenntnis über den mathematischen Zusammenhang zwischen
Entfernung und Signaldämpfung notwendig. Diese Ausbreitungsmodelle sind
für viele Szenarien bekannt
{[}\protect\hyperlink{ref-Strang_2008_BOOK}{10}{]}.

\hypertarget{bewertung}{%
\subsubsection{Bewertung}\label{bewertung}}

Im Folgenden sollen die eingangs erwähnten Verfahren zur Lokalisierung
hinsichtlich der Fragestellung betrachtet werden. Dabei liegt ein
besonderes Augenmerk auf dem möglichen Auflösevermögen der Positionierung und
dem Aufwand, bestehend aus dem Aufwand der Anwendung und Umsetzung des Verfahrens. Tabelle \ref{tab:location} bietet eine Übersicht der Bewertung der
einzelnen Verfahren.

Das \ac{cellid}-Verfahren hat eine sehr geringes Auflösevermögen. Auch
mit einer hohen Anzahl an Sendern bleibt die ermittelte Position nur ein
diffuses Areal anstelle einer punktgenauen Lokalisierung. Der Aufwand
der Umsetzung hingegen ist als eher gering einzuschätzen.

Beim Fingerprinting-Verfahren ist das Auflösungsvermögen unter anderem
vom betriebenen Aufwand bei der Einrichtung abhängig. Auch die gewählten
Parameter zum Erstellen des Fingerabdrucks und die Beständigkeit der
Umgebung haben großen Einfluss auf das Auflösungsvermögen. Daher muss
die Einrichtung bei Veränderungen an der Umgebung erneut durchgeführt
werden, was den Aufwand für diese Methode stark erhöht.

Das \acl{aoa}-Verfahren lässt sich nur umsetzen, wenn das Gerät die
benötigte Hardware zur Ermittlung des Eintrittswinkels mitbringt. Das
Auflösungsvermögen ist dann nur von den Messfehlern, beschrieben in
Abschnitt \ref{messung-fehler}, abhängig und kann somit zunächst als
sehr hoch eingestuft werden. Der Aufwand ist jedoch, passende Hardware
vorausgesetzt, relativ gering.

Für die Trilateration stehen mehrere Verfahren zur Auswahl. Diese
unterscheiden sich hauptsächlich im Aufwand. Das Auflösungsvermögen ist,
wie schon beim \ac{aoa}-Verfahren, abhängig von den Messfehlern der
eingesetzten Verfahren. Dabei wird beim \ac{rss}-Verfahren ein etwas
geringeres Auflösungsvermögen angenommen, da die Entfernung aufgrund der
Signalstärke nicht nur durch Umwelteinflüsse, sondern auch durch das
verwendete Modell beeinflusst wird. Der Aufwand für \ac{toa} und
\ac{tdoa} wird mit sehr hoch angenommen, da eine genaue Zeitmessung
spezielle Hardware voraussetzt. Diese Hardware ist in Smartphones nicht
zu finden.

\begin{longtable}[]{@{}lll@{}}
\caption{Übersicht und Bewertung der Verfahren zur Lokalisierung nach
räumlichen Auflösungsvermögen und Umsetzungsaufwand.
\label{tab:location}}\tabularnewline
\toprule
Verfahren & mögliches Auflösungsvermögen & Aufwand \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
Verfahren & mögliches Auflösungsvermögen & Aufwand \\
\midrule
\endhead
\ac{cellid} & sehr gering & gering \\
Fingerprinting & stark schwankend & sehr hoch \\
\acl{aoa} & sehr hoch & gering \\
\acl{toa} & sehr hoch & sehr hoch \\
\acl{tdoa} & sehr hoch & sehr hoch \\
\acl{rss} & hoch & gering \\
\bottomrule
\end{longtable}

\hypertarget{smartphone-sensoren}{%
\subsection{Smartphone-Sensoren}\label{smartphone-sensoren}}

Aktuelle Smartphones besitzen eine Vielzahl von Sensoren, welche die
Interaktion mit der Umwelt durch Messung von Umgebungsvariablen
ermöglichen. Viele der Sensoren lassen sich alleine oder in Kombination
zur Entfernungsmessung oder Distanzmessung einsetzen
{[}\protect\hyperlink{ref-Chen_2019}{12}{]},
{[}\protect\hyperlink{ref-Subbu_2013}{15}--\protect\hyperlink{ref-SosaSesma_2016}{17}{]}.

Die Entfernung zu einem Referenzpunkt, wie einer Wand, lässt sich zum
Beispiel durch den Einsatz eines Sonars messen. Für die Umsetzung kommen
das Mikrofon und der Lautsprecher des Smartphones in Frage
{[}\protect\hyperlink{ref-Graham_2015}{18}{]}. Dies entspricht einer
eindimensionalen Positionsbestimmung, deren Einsatzbereich für diese
Arbeit zu unflexibel ist.

Zu den bekanntesten Sensoren zur Lokalisierung gehört das \ac{gps}.
Hierbei wird mithilfe von Satelliten die Position des Smartphones
ermittelt. Dies ermöglicht die Ortung außerhalb von Gebäuden mit einer
Genauigkeit von wenigen Metern
{[}\protect\hyperlink{ref-Bajaj_2002a}{1}{]}. Da die Messungen jedoch
nicht auf den Außenbereich beschränkt sein sollen, wird \ac{gps} nicht
näher betrachtet.

Die Innenraum-Lokalisierung und Navigation ist ein Forschungsfeld mit
großem Interesse. Viele Arbeiten basieren auf dem vom \ac{ieee}
festgelegten Standard IEEE 802.11, auch bekannt als \ac{wifi}
{[}\protect\hyperlink{ref-Chen_2019}{12}{]}. Für den Einsatz von
\ac{wifi} zur Lokalisierung muss zunächst eine Karte (siehe Kapitel
\ref{fingerprinting}) mit der Funkstärkenverteilung erstellt werden
{[}\protect\hyperlink{ref-Davidson_2017a}{13}{]}. Dies bedeutet einen
hohen zeitlichen Aufwand bei der Einrichtung und eine geringe
Flexibilität im Einsatz.

Ein weiterer Sensor, der zur Lokalisierung in Innenräumen häufig
betrachtet wird, ist Bluetooth. Dieser ist genauso wie \ac{wifi} weit
verbreitet, dabei allerdings kostengünstiger
{[}\protect\hyperlink{ref-Ye_2019}{14}{]}. Im weiteren Verlauf der
Arbeit soll Bluetooth näher betrachtet werden.

\hypertarget{bluetooth}{%
\subsection{Bluetooth}\label{bluetooth}}

Bei Bluetooth handelt es sich um einen Industriestandard, der in den
1990er-Jahren durch die \ac{sig} entwickelt und eingeführt wurde. Die
Technologie dient seither zur Datenübertragung zwischen verschiedenen
Endgeräten mittels Funktechnik. Die Reichweite hängt maßgeblich von der
Umgebung und der Sendeleistung ab und kann zwischen \SI{1}{\meter} und
\SI{200}{\meter} betragen. Bluetooth arbeitet im lizenzfreiem \ac{ism}
von \siacl{2.402}{ghz}{\giga\Hz} bis \SI{2,480}{\giga\Hz}, wodurch es
weltweit zulassungsfrei betrieben werden darf. Im Jahr 2020 wurde
Bluetooth in 4 Milliarden verkauften Produkten verbaut
{[}\protect\hyperlink{ref-BluetoothSIG_2021}{19}{]}. Darunter befinden
sich Smartphones, Computer, medizinische Geräte sowie
Unterhaltungsmedien und vieles mehr. Dies und die Tatsache das die
\ac{sig} im Jahr 2021 36.645 Mitglieder aufweist
{[}\protect\hyperlink{ref-BluetoothSIG_2021}{19}{]}, lässt
schlussfolgern, das Bluetooth ein etablierter Standard für den Austausch
von Daten ist.

\hypertarget{bluetooth-low-energy}{%
\subsubsection{Bluetooth Low Energy}\label{bluetooth-low-energy}}

Mit der Einführung von Bluetooth 4.0 im Juli 2010 wurde \acl{ble} in die
Bluetooth Technologie integriert. Dabei ist \ac{ble} zu früheren
Bluetooth-Versionen nicht abwärtskompatibel, bietet jedoch einige
nützliche Besonderheiten, hierunter zählen: Ein reduzierter
Stromverbrauch und die kurze Aufbauzeit einer Übertragung. Geräte wie
Smartphones und Tablets unterstützen sowohl das klassische Bluetooth als
auch den \acl{ble} Standard. Unterstützt ein Gerät nur den
\ac{ble}-Standard, so wird es als Bluetooth Smart-Gerät bezeichnet.

Nach einer Sichtung des Sortiments der Onlineshops Amazon und Reichelt
am 18.05.2021 hat sich herausgestellt, dass die meisten Geräte den 2014
eingeführten Bluetooth-Standard 4.2 oder neuer unterstützen. Im
Bluetooth-Standard 5.2 wurden einige Verbesserungen zur Lokalisierung
mittels Bluetooth eingeführt: Unter anderem die Ermittlung des
\acl{aoa}, was zu einer höheren Genauigkeit bei Entfernungsmessungen
führen soll. Geräte mit diesem Standard, der im Dezember 2019 eingeführt
wurde, sind zum Zeitpunkt der Arbeit jedoch schwer erhältlich. Da die
neuen Standards 5.0, 5.1 und 5.2 abwärtskompatibel sind, wird im
weiteren Verlauf Bluetooth 4.2 und seine Spezifikationen
{[}\protect\hyperlink{ref-BluetoothSIG_2014}{20}{]} näher betrachtet.

Durch die stromsparenden Eigenschaften von \ac{ble} wird es häufig
in kleinen Geräten eingesetzt, welche Daten ohne aktive Verbindung via
Bluetooth übertragen. Dieses Ausstrahlen von Daten wird Advertising
genannt. Ein Gerät, dass nur Advertising-Pakete aussendet, ein
sogenannter Advertiser, wird als Beacon bezeichnet. Geräte die nach
Advertising-Paketen lauschen und keine Verbindung aufbauen wollen,
nennen sich Scanner {[}\protect\hyperlink{ref-BluetoothSIG_2014}{20},
Vol. 1 Part A S. 16{]}.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/ble-advertising-channels.pdf}
\caption{\ac{ble} Kanäle im \SI{2.4}{\giga\Hz} \ac{ism} und die
\ac{wifi} Kanäle 1, 6 sowie 11 als Referenz (nach
{[}\protect\hyperlink{ref-ATL_2021}{21}{]}). \label{fig:blechannels}}
\end{figure}

\ac{ble} sendet im \SI{2.4}{\giga\Hz} \ac{ism}, welches in 40
physikalische Kanäle zu je \siacl{2}{mhz}{\mega\Hz} aufgeteilt wird.
Davon sind 37 Kanäle für die Datenübertragung vorgesehen sowie 3 Kanäle
für das Advertising reserviert
{[}\protect\hyperlink{ref-BluetoothSIG_2014}{20}, Vol. 1 Part A S.
16{]}. In Abbildung \ref{fig:blechannels} sind die \ac{ble}-Kanäle (grau
und rot) den drei am häufigsten verwendeten \ac{wifi}-Kanälen (gelb) 1,
6 und 11 {[}\protect\hyperlink{ref-Kajita_2016}{22}{]} aus dem gleichen
Frequenzband gegenübergestellt. Es ist zu erkennen, dass die
Advertising-Kanäle (rot gekennzeichnet) außerhalb dieser
\ac{wifi}-Kanäle liegen und somit wenige Störeinflüsse durch \ac{wifi}
erwartet werden können.

Ein Advertising-Paket enthält 31 Bytes, die vom Nutzer frei definiert
werden können. Dabei wird es jeweils auf allen drei Advertising-Kanälen
versendet. Das Senden benötigt dabei weniger als \num{10} \acl{ms}n
(\si{\milli\second}). Das Sendeintervall kann zwischen
\SI{20}{\milli\second} und \num{10.24} \acl{s}n (\si{\second})
eingestellt werden. Tabelle \ref{tab:adpackettype} zeigt die
Advertising-Pakettypen; bei Typen die keine Verbindung zulassen ist das
minimal mögliche Sendeintervall auf \SI{100}{\milli\second} beschränkt
{[}\protect\hyperlink{ref-BluetoothSIG_2014}{20}, Vol. 2 Part E S. 969
und Vol. 3 Part C S. 389{]}.

\begin{longtable}[]{@{}llll@{}}
\caption{Übersicht über die verschiedenen Pakettypen von
Advertising-Paketen. \label{tab:adpackettype}}\tabularnewline
\toprule
\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Advertising- \\ \ac{pdu}\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Maximale\\ Datenlänge\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Scan Request\\Erlaubt\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Verbindung\\ Erlaubt\end{tabular} \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Advertising- \\ \ac{pdu}\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Maximale\\ Datenlänge\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Scan Request\\Erlaubt\end{tabular} & \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Verbindung\\ Erlaubt\end{tabular} \\
\midrule
\endhead
ADV\_IND & 31 bytes & ja & ja \\
ADV\_DIRECT\_IND & 6 bytes & nein & ja \\
ADV\_SCAN\_IND & 31 bytes & ja & nein \\
ADV\_NONCONN\_IND & 31 bytes & nein & nein \\
\bottomrule
\end{longtable}

\hypertarget{entfernungsmessung-mit-der-signalstuxe4rke}{%
\subsubsection{Entfernungsmessung mit der
Signalstärke}\label{entfernungsmessung-mit-der-signalstuxe4rke}}

Die Bluetooth-Spezifikation sieht die Übertragung der Signalstärke, dem
sogenannten \ac{rssi}, vor. Dabei handelt es sich um einen absoluten
Wert in \ac{dbm} mit einer festgeschriebenen maximalen Abweichung von
\num{\pm 6} \ac{db} {[}\protect\hyperlink{ref-BluetoothSIG_2014}{20},
Vol. 2 Part E S. 806{]}. Wie in Abschnitt \ref{trilateration}
Signalstärkemessung beschrieben, ist durch den \ac{rssi}-Wert eine
Entfernungsmessung realisierbar.

Zum Einsatz kommt das long-distance path loss-Modell
{[}\protect\hyperlink{ref-Seybold_2005_BOOK}{23}{]}. Dabei handelt es
sich um ein Modell zur Vorhersage von Signalverlusten bei der
Ausbreitung von Funkwellen. In der Android Beacon library
{[}\protect\hyperlink{ref-beacon_library_2021}{24}{]} findet sich Formel
\ref{eq:beacondistance} zur Berechnung der Distanz \(d\). Die
\(txPower\) entspricht dabei der Empfangsstärke auf \SI{1}{\meter}
Entfernung und \(P_{R_{x}}\) die empfangene Signalstärke des Beacons.
Die \(txPower\) wird häufig vom Hersteller angegeben und ist somit ein
bekannter, fester Wert. Die Konstanten \(A\), \(B\) und \(C\) sind
empirisch ermittelte Werte, die für jede Hardwarekombination
unterschiedlich sind. Standardmäßig kommen in der Android Beacon library
die folgenden, auf das Smartphone Nexus 4 kalibrierten, Faktoren zum
Eingesetzt: \(A = 0,89976\), \(B = 7,7095\) und \(C = 0,111\).

\begin{equation}\label{eq:beacondistance}
\begin{aligned}
d = A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{txPower} \right)^{B} + C
\end{aligned}
\end{equation}

Da die Signalstärke Schwankungen unterliegt, mehr dazu im nächsten
Kapitel \ref{messung-fehler}, führt die Messung der Entfernung mit einem
festen Wert für \(txPower\) zu größeren Abweichungen. Dies kann nach Cho
et al. {[}\protect\hyperlink{ref-Cho_2015a}{7}{]} durch den Einsatz
eines Kalibrierungs-Beacons im Abstand von \SI{1}{\meter} zum zu
messenden Beacon optimiert werden. Dabei misst der Kalibrierungs-Beacon
die aktuelle Signalstärke und übermittelt diese an den Scanner. Bei der
Berechnung der Entfernung wird nun in Formel
\ref{eq:beacondistance-scPower} anstelle der \(txPower\) der aktuell
gemessenen \ac{rssi}-Wert auf \SI{1}{\meter}, beschrieben als
\(scPower\), eingesetzt.

\begin{equation}\label{eq:beacondistance-scPower}
\begin{aligned}
d = A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{scPower} \right)^{B} + C
\end{aligned}
\end{equation}

\hypertarget{messung-fehler}{%
\subsection{Messung, Fehlerquellen und
-korrekturen}\label{messung-fehler}}

Jede Messung ist fehlerbehaftet, selbst wenn sie präzise durchgeführt
wird. Zum Beispiel kann es schon beim Ablesen von Messdaten zu Fehlern
kommen, aber auch das Einbringen eines Messgeräts kann die zu messenden
Werte in einem System verändern. Aus diesem Grund ist die Beurteilung
und Klassifikation von Messfehlern ein wichtiger Teil bei der
Betrachtung einer Messkette
{[}\protect\hyperlink{ref-Lerch_2006_BOOK}{9}, S. 89{]}. In den
folgenden Abschnitten werden die notwendigen Begriffe zur Beurteilung
von Fehlern eingeführt und weiter die Fehlerkorrekturmöglichkeiten
betrachtet.

\hypertarget{referenzwert}{%
\subsubsection{Referenzwert}\label{referenzwert}}

In der Literatur wird häufig vom wahren Wert einer Messung im
Zusammenhang mit der Fehlerbewertung gesprochen. Dieser wahre Wert ist
ein Wert ohne Fehler und damit stets unbekannt, da jede Messung
fehlerbehaftet ist {[}\protect\hyperlink{ref-jcgm_2012}{25}, Nr.
2.11{]}. Aus diesem Grund kommt anstelle des wahren Werts der
Referenzwert zum Einsatz. Dieser Referenzwert wird mithilfe bekannter,
möglichst genauer Messmethoden ermittelt. Für die Entfernung sind dies
beispielsweise Maßbänder oder digitale Entfernungsmessgeräte. Dabei
kommt es sowohl beim Ablesen als auch beim Anhalten des Maßbandes zu
Ungenauigkeiten, was die Ermittlung des wahren Werts unmöglich macht. In
den folgenden Kapiteln und insbesondere in den Formeln wird aus diesem
Grund nicht der wahre Wert, sondern der Referenzwert verwendet. Dieser
Referenzwert stimmt dabei ungefähr mit dem wahren Wert überein
{[}\protect\hyperlink{ref-jcgm_2012}{25}, Nr. 5.18{]}.

\hypertarget{arten-von-messfehlern}{%
\subsubsection{Arten von Messfehlern}\label{arten-von-messfehlern}}

Messfehler werden in systematische und zufällige Fehler unterschieden:

\textbf{Systematische Fehler} sind vorhersagbar und somit in der Regel
korrigierbar. Sie unterteilen sich in statische Messfehler und
dynamische Messfehler. Statische Messfehler haben einen konstanten
Betrag und ein bestimmtes Vorzeichen, dynamische Messfehler hingegen
resultieren in einer zeitlichen Veränderung des Messwertes einer
Messreihe. Da systematische Fehler prinzipiell korrigierbar sind,
sollten sie nach Möglichkeit im ersten Schritt der Messwertverarbeitung
berichtigt werden {[}\protect\hyperlink{ref-Lerch_2006_BOOK}{9}, S.
90{]}.

\textbf{Zufällige Messfehler} lassen sich hingegen nicht unmittelbar
erfassen. Die Abweichungen vom wahren Wert können nur in Form von
Wahrscheinlichkeitsaussagen beschrieben werden. Um diesen Fehlertyp zu
beurteilen, müssen möglichst viele Messungen durchgeführt werden. Nach
dem zentralen Grenzwertsatz ergibt sich hierbei in der Regel eine
Normalverteilung nach Gauß. Das Normalverteilungsgesetz für zufällige
Fehler ist dabei wie folgt charakterisiert: positive und negative
Abweichungen treten gleich häufig auf, die Wahrscheinlichkeit des
Auftretens einer Abweichung nimmt mit zunehmender Größe der Abweichung
ab {[}\protect\hyperlink{ref-Lerch_2006_BOOK}{9}, S. 91{]}.

Nachfolgend sollen Beispiele für die beiden Fehlerarten genannt und
beschrieben werden. Tabelle \ref{tab:error} gibt eine Übersicht über die
verschiedenen Fehler.

\hypertarget{beispiele-systematischer-fehler}{%
\paragraph*{Beispiele systematischer
Fehler}\label{beispiele-systematischer-fehler}}
\addcontentsline{toc}{paragraph}{Beispiele systematischer Fehler}

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  \textbf{Hindernisse}: Wände, Möbel, Pflanzen, Menschen und andere
  Objekte beeinflussen die Ausbreitung von Funkwellen. Der Einfluss
  äußert sich in Abschwächung oder Reflektion des Signals. Bei
  Reflektionen kann es zum mehrfachen Empfang eines Signals kommen.
  Dabei hat das reflektierte Signal meist einen weiteren Weg hinter sich
  und ist daher schwächer. Die zusätzliche Abschwächung des Signals
  durch Objekte zwischen Sender und Empfänger, führt zu einem
  schwächeren Signal am Empfänger und beeinflusst so die
  Entfernungsmessung mithilfe der Signalstärke.
\item
  \textbf{Reflektionen}: Alle Objekte, speziell metallische, können
  Funkwellen reflektieren. Diese Reflektionen können zur Mehrfachmessung
  eines Signals führen.
\item
  \textbf{Smartphone-Gehäuse}: Wie Hindernisse wirkt sich das
  Smartphone-Gehäuse sowie die verbauten Sensoren im Smartphone auf die
  Signalstärke aus. Auch eine Smartphone-Hülle, die vom Nutzer
  angebracht wird, kann die Signalstärke beeinflussen. Da die meisten
  Hüllen aus Plastik bestehen, ist dieser Effekt jedoch als gering
  anzusehen.
\item
  \textbf{Antennenanordnung}: Sowohl die Orientierung als auch die
  Position der Antenne beeinflussen die Qualität des empfangenen
  Signals. Liegt die Antenne beispielsweise auf der linken Seite des
  Smartphones, so werden Signale, die von rechts kommen stärker
  gedämpft, vergleichend hierzu die Abbildung der Empfangscharakteristik
  in {[}\protect\hyperlink{ref-Raytac_2021}{26}, S. 30 Antenna{]}.
\item
  \textbf{RSSI Sensor}: Die Signalmessung wird durch den Bluetooth Chip
  durchgeführt. Dieser nutzt einen 8-bit \ac{adw}, um einen Wert
  zwischen 0 und 255 zu erhalten. Das stärkste Signal wird durch den
  Wert 255 abgebildet. Bei der Umrechnung dieses Wertes in \ac{dbm} muss
  für gute Ergebnisse ein angepasster Code verwendet werden. Ob und wie
  gut diese Anpassung geschieht, hängt allein vom Hersteller ab.
\item
  \textbf{Versuchsaufbau}: Auch der Aufbau des Versuchs kann zu Fehlern
  im System führen. Dieser systematische Fehler kann meist nur durch die
  Wiederholung der Versuche korrigiert werden.
\end{itemize}

\hypertarget{beispiele-zufuxe4lliger-fehler}{%
\paragraph*{Beispiele zufälliger
Fehler}\label{beispiele-zufuxe4lliger-fehler}}
\addcontentsline{toc}{paragraph}{Beispiele zufälliger Fehler}

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  \textbf{Funkrauschen}: \ac{ble} verwendet den selben Frequenzbereich
  wie \ac{wifi} und viele weitere Funktechnologien für den
  Konsumerbereich. Auch andere Signale von unterschiedlichen
  Frequenzbereichen strahlen teilweise in diesen Frequenzbereich ein.
  Dabei kann diese starke Auslastung dazu führen, dass Pakete nicht
  empfangen werden oder die Empfangsstärke beeinflusst wird
  {[}\protect\hyperlink{ref-Heilmann_2020_BOOK}{27}{]}.
\item
  \textbf{Bluetooth Channel Rotation}: \ac{ble} nutzt drei verschiedene
  Kanäle, mit unterschiedlichen Frequenzen, für das Advertising. Die
  Antennen sind jedoch auf eine bestimmte Frequenz optimiert. Daher
  kommt es zu Abweichungen beim \ac{rssi} je nach verwendetem
  Advertising-Kanal {[}\protect\hyperlink{ref-Paterna_2017}{8}{]}. Dies
  ist prinzipiell ein systematischer Fehler der korrigierbar wäre. Unter
  Android gibt es derzeit jedoch keine Möglichkeit den Kanal auszulesen,
  weswegen der Fehler damit zufällig auftritt.
\end{itemize}

\begin{longtable}[]{@{}lll@{}}
\caption{Übersicht der Fehler, Fehlerarten und Ursache
\label{tab:error}}\tabularnewline
\toprule
Fehler & Fehlerart & Ursache \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
Fehler & Fehlerart & Ursache \\
\midrule
\endhead
Hindernisse & systematisch & physikalisch \\
Reflektionen & systematisch & physikalisch \\
Smartphone-Gehäuse & systematisch & physikalisch \\
Antennenanordnung & systematisch & physikalisch, konstruktiv \\
RSSI Sensor & systematisch & Implementierung \\
Versuchsaufbau & systematisch & Mensch \\
Funkrauschen & zufällig & physikalisch \\
Bluetooth Channel Rotation & systematisch/zufällig & Implementierung \\
\bottomrule
\end{longtable}

\hypertarget{genauigkeit-einer-messung}{%
\subsubsection{Genauigkeit einer
Messung}\label{genauigkeit-einer-messung}}

Die Genauigkeit einer Messung wird durch die Richtigkeit und die
Präzision beschrieben. Dabei hat ein Messwert eine hohe Genauigkeit,
wenn sowohl eine hohe Richtigkeit, als auch eine hohe Präzision
vorliegt.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/genauigkeit.pdf}
\caption{Zusammenhang zwischen Richtigkeit und Präzision.
\label{fig:genauigkeit}}
\end{figure}

Die Richtigkeit lässt eine Aussage über die Nähe von Einzelmesswerten
zum tatsächlichen Messwert zu. Bei einer guten Richtigkeit stimmen die
gemessenen Werte im Mittel mit dem tatsächlichen Messwert nahezu
überein. In Formel \ref{eq:richtigkeit} wird die Richtigkeit
mathematisch beschrieben. Sie wird dabei durch den Betrag der Differenz
aus dem Mittelwert \(\overline{x}\) der gemessenen Werte und dem
Referenzwert \(R\) beschrieben.

\begin{equation}\label{eq:richtigkeit}
\text{Richtigkeit}=|\overline{x}-R|
\end{equation}

Die Präzision beschreibt die Streuung der Messwerte um den Mittelwert.
Je näher die Messwerte beieinander liegen, desto höher die Präzision.
Die Streuung wird dabei durch zufällige Fehler ausgelöst und kann durch
die relative Standardabweichung ausgedrückt werden.

Die Abhängigkeit von Präzision und Richtigkeit wird in Abbildung
\ref{fig:genauigkeit} verdeutlicht. Dabei liegt der tatsächliche Wert
jeweils im Zentrum der Kreise. Nur das Szenario rechts oben in der
Abbildung hat eine hohe Genauigkeit, da es sowohl eine hohe Präzision,
als auch eine hohe Richtigkeit aufweist. Alle anderen Szenarien haben
eine geringe Genauigkeit, können jedoch eine hohe Präzision oder eine
hohe Richtigkeit oder keins von beidem (unten links) aufweisen.

\hypertarget{fehlerbewertung}{%
\subsubsection{Fehlerbewertung}\label{fehlerbewertung}}

Eine weitere Kenngröße, die eine Aussage über die Qualität der Messung
liefert, ist der Messfehler
{[}\protect\hyperlink{ref-Lerch_2006_BOOK}{9}, S. 89{]}. Er wird
unterteilt in einen absoluten und relativen Fehler. Der absolute Fehler
\(F\) in Formel \ref{eq:abs-fehler} definiert sich durch die Differenz
zwischen dem Messwert \(M\) und dem Referenzwert \(R\) und gibt Auskunft
über die absolute Abweichung zwischen den beiden Werten.

\begin{equation}\label{eq:abs-fehler}
F=M-R
\end{equation}

Der relative Fehler \(f\) in Formel \ref{eq:rel-fehler} wird in Prozent
angegeben und ermittelt sich aus dem absoluten Fehler \(F\) bezogen auf
den Referenzwert \(R\).

\begin{equation}\label{eq:rel-fehler}
f=\cfrac{F}{R} \cdot 100
\end{equation}

Bei der Lokalisierung ist unter anderem die Beurteilung der Abweichung
des gemessenen Punkts zum Referenzpunkt wichtig. Mit Formel
\ref{eq:abstand} lässt sich der Abstand \(d\) zwischen der gemessenen
Position \((M_x,M_y)\) und der Referenzposition \((R_x,R_y)\) ermitteln.
\(d\) ist somit die absolute Abweichung der Lokalisierung \(F_{loc}\).
Aus den Formeln \ref{eq:abs-fehler} und \ref{eq:rel-fehler} sowie der
Kenntnis über die absolute Abweichung in Formel \ref{eq:abstand} ergibt
sich die relative Abweichung \(f_{loc}\) in Formel \ref{eq:loc-fehler}.

\begin{equation}\label{eq:abstand}
d=F_{loc}=\sqrt{(M_x-R_x)^2 + (M_y-R_y)^2}
\end{equation}

\begin{equation}\label{eq:loc-fehler}
f_{loc}=\sqrt{\cfrac{(M_x-R_x)^2 + (M_y-R_y)^2}{R_x^2+R_y^2}} \cdot 100
\end{equation}

\hypertarget{kalibrierung}{%
\subsubsection{Kalibrierung}\label{kalibrierung}}

Eine Methode zur Reduzierung von systematischen Fehlern, beschrieben in
Abschnitt \ref{arten-von-messfehlern} Systematische Fehler, ist die
Kalibrierung. Hierbei werden mehrere Messreihen mit möglichst vielen
Messungen angefertigt. Es wird darauf geachtet, dass die äußeren
Einflüsse, die auf die Messung einwirken können, weitestgehend
eliminiert werden und die Messumgebung stets gleich bleibt. Durch eine
hohe Anzahl von Messungen kann der statistische Fehler zusätzlich
minimiert werden {[}\protect\hyperlink{ref-jcgm_2012}{25}, Nr. 2.19{]}.
Sollte der Mittelwert der Messung nun nicht mit dem Referenzwert
übereinstimmen, so ist diese Abweichung auf einen systematischen Fehler
zurückzuführen. Um die Linearität des Fehlers zu beurteilen, müssen
mehrere Messreihen mit unterschiedlichen Eingangsvoraussetzungen
betrachtet werden. Die Eingangsvoraussetzungen sind vom betrachteten
System abhängig, im Fall der Entfernungsmessungen werden Messreihen mit
unterschiedlichen Abständen angefertigt. Aus den gewonnenen Daten können
so Korrekturfaktoren ermittelt werden, welche den systematischen Fehler
reduzieren {[}\protect\hyperlink{ref-jcgm_2012}{25}, Nr. 2.39, Nr.
3.11{]}.

\hypertarget{filter}{%
\subsubsection{Filter}\label{filter}}

Die unverarbeiteten Messwerte werden als Rohdaten bezeichnet. Sie sind
aufgrund der zuvor beschriebenen Messfehler nicht zur Anzeige geeignet.
Um den Einfluss der Fehler zu reduzieren, werden im ersten Schritt die
systematischen Fehler minimiert. Im nächsten Schritt gilt es die
zufälligen Fehler, also stark gestreute Werte und Rauschen, zu
detektieren und zu eliminieren. Hierbei kommen verschiedene
Filterverfahren zum Einsatz, die einzeln oder in Kombination eingesetzt
werden können. Im Folgenden werden zwei Filtermethoden beschrieben, die
im Rahmen dieser Arbeit untersucht werden sollen.

\hypertarget{gleitender-mittelwert}{%
\paragraph*{Gleitender Mittelwert}\label{gleitender-mittelwert}}
\addcontentsline{toc}{paragraph}{Gleitender Mittelwert}

Beim gleitenden Mittelwert handelt es sich um eine Methode zur Glättung
von zeitlichen Datenreihen. Er basiert auf der Annahme, dass sich die zu
messende Größe über den zeitlichen Verlauf nicht sprunghaft ändert.
Diese Annahme trifft auf den \ac{rssi}-Wert zu.

Formel \ref{eq:gleitendME} zeigt die mathematische Umsetzung des
gleitenden Mittelwerts \(m_i\). \(q\)\textasciitilde beschreibt dabei
die Anzahl an Werten die unmittelbar vor und nach dem aktuellen Messwert
\(x_i\) erfasst wurden. Zur Ermittlung des arithmetischen Mittelwertes
wird die Wertereihe \(x_{i-q}, ...., x_{i+q}\) betrachtet. Die Größe des
Fensters \(q\) ist ein Parameter der zu Beginn festgelegt werden muss.
Dabei ist zu beachten: Ein kleiner Wert für \(q\) erhöht das Rauschen
und ein großer Wert kann dazu führen, dass kleine Änderungen zu stark
ausgeglichen und somit nicht erkannt werden können.

\begin{equation}\label{eq:gleitendME}
m_i = \frac{1}{2q+1} \sum_{k=i-q}^{i+q} x_k
\end{equation}

Bei zeitlichen Messreihen werden die Messdaten oft nicht in zeitlich
konstanten Abständen gemessen. Aus diesem Grund sollte das Fenster \(q\)
nicht die feste Anzahl von Messwerten sondern, ein Zeitintervall \(q_t\)
beschreiben. Somit ergibt sich aus Formel \ref{eq:gleitendME} der auf
Zeit basierende gleitende Mittelwert \(m_{i_t}\) in Formel
\ref{eq:gleitendTime}. Der Wert \(A\) ist die Anzahl an Datenpunkten,
die im Zeitfenster \(i_t-q_t\) bis \(i_t+q_t\) in die Messung einbezogen
werden. \(i_t\) beschreibt den Zeitpunkt der betrachteten Messung.

\begin{equation}\label{eq:gleitendTime}
m_{i_t} = \frac{1}{A} \sum_{k=i_t-q_t}^{i_t+q_t} x_k
\end{equation}

\hypertarget{gewichteter-mittelwert}{%
\paragraph*{Gewichteter Mittelwert}\label{gewichteter-mittelwert}}
\addcontentsline{toc}{paragraph}{Gewichteter Mittelwert}

In den Sozialwissenschaften finden Wichtungen häufig Anwendung und sind
trotz der unterschiedlichen wissenschaftlichen Disziplinen in
mathematischer Hinsicht auch im technischen Bereich nutzbar. Demnach
können Wichtungsfaktoren grundsätzlich auf zwei unterschiedliche Arten
bestimmt werden.

\begin{longtable}[]{@{}
  >{\raggedright\arraybackslash}p{(\columnwidth - 6\tabcolsep) * \real{0.2308}}
  >{\raggedright\arraybackslash}p{(\columnwidth - 6\tabcolsep) * \real{0.2115}}
  >{\raggedright\arraybackslash}p{(\columnwidth - 6\tabcolsep) * \real{0.3269}}
  >{\raggedright\arraybackslash}p{(\columnwidth - 6\tabcolsep) * \real{0.2308}}@{}}
\caption{Beispiel für die Ermittlung des Wichtungsfaktors durch SOLL/IST
Vergleich. \label{tab:wichtungsfaktor}}\tabularnewline
\toprule
\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright
Messwerte Verteilung \si{\percent}
\end{minipage} & \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright
SOLL \si{\percent}
\end{minipage} & \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright
Beispiel für eine IST Verteilung \si{\percent}
\end{minipage} & \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright
Wichtungsfaktor (SOLL/IST)
\end{minipage} \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright
Messwerte Verteilung \si{\percent}
\end{minipage} & \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright
SOLL \si{\percent}
\end{minipage} & \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright
Beispiel für eine IST Verteilung \si{\percent}
\end{minipage} & \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright
Wichtungsfaktor (SOLL/IST)
\end{minipage} \\
\midrule
\endhead
0-25 & 5 & 15 & 0,333 \\
25-50 & 10 & 25 & 0,4 \\
50-75 & 25 & 25 & 1 \\
75-100 & 60 & 40 & 1,5 \\
\bottomrule
\end{longtable}

Im ersten Fall ist eine Verteilung der Grundgesamtheit bekannt. Im
zweiten Fall ist die Grundgesamtheit nicht bekannt, so dass die
Verteilung geschätzt werden muss
{[}\protect\hyperlink{ref-Alt_1994a}{28}{]}. Der Wichtungsfaktor wird im
zweiten Fall durch das Soll-Wert/Ist-Wert Verhältnis ermittelt. Ein
Beispiel ist in Tabelle \ref{tab:wichtungsfaktor} zu finden. Dabei wird
angenommen, dass Messwerte im oberen Viertel zu \SI{5}{\percent}
vorkommen können, im unteren Viertel zu \SI{60}{\percent}.

Formel \ref{eq:weighted} beschreibt die allgemeine mathematische
Umsetzung des gewichteten Mittelwerts \(m_w\). Dabei wird im
betrachteten Messwertebereich \(q\) jedem Messwert \(x_i\) je nach
seinem IST ein Wichtungsfaktor \(w_i\) zugeteilt. Der gewichtete
Mittelwert ergibt sich aus der Summe des Produkts von Wichtungsfaktor
und Messwert geteilt durch die Summe der Wichtungsfaktoren.

\begin{equation}\label{eq:weighted}
m_{w} = \frac{\sum\limits_{k= i-q}^{i+q} w_k \cdot x_k}{\sum\limits_{k= i-q}^{i+q} w_k}
\end{equation}

\hypertarget{implementierung}{%
\section{Implementierung}\label{implementierung}}

In den folgenden Abschnitten wird die verwendete Hardware sowie die
Implementierung beschrieben. Zum Einsatz kommen die Programmiersprachen
JavaScript, Python und Kotlin. Dieser Mix wird in den nächsten
Abschnitten verständlich und ergibt sich aus der gewählten Hardware und
dem Vorgehen.

\hypertarget{beacons}{%
\subsection{Beacons}\label{beacons}}

Als Bluetooth-Beacons kommen Puck.js
{[}\protect\hyperlink{ref-puckjs}{29}{]}, Abbildung \ref{fig:puck}, der
Firma Espruino zum Einsatz. Die Beacons basieren auf einer offenen
Plattform und bieten neben Bluetooth noch weitere Sensoren wie: ein
Magnetometer zur Messung von Magnetfeldern, ein Accelerometer zur
Messung von Beschleunigungen, ein Gyroscope zur Messung der
Winkelgeschwindigkeit, einen Temperatursensor und vieles mehr. Durch
diese Sensoren kann der Beacon für weitere Anwendungen eingesetzt
werden, was jedoch nicht Bestandteil dieser Arbeit sein soll.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/puckjs.jpeg}
\caption{Puck.js inklusive Gehäuse. \label{fig:puck}}
\end{figure}

Durch eine Programmierschnittstelle lässt sich der Beacon mithilfe von
JavaScript programmieren. Der Einstieg wird durch ein ausführlich
dokumentiertes \ac{api} sowie einer Datenbank mit Beispielprogrammen
erleichtert {[}\protect\hyperlink{ref-Ltd_2017}{30}{]}. Zur
Programmierung wird der Beacon mittels Bluetooth mit der integrierten
Entwicklungsumgebung (\acs{ide}) im Browser verbunden. Abbildung
\ref{fig:ide} zeigt die \acs{ide}: links befindet sich die Konsole, über
die einzelne Befehle direkt auf dem Beacon ausgeführt werden können.
Rechts ist der Editor zu sehen, in diesem können die Befehle zu
Programmen zusammengeführt werden. Der Programmcode kann sowohl temporär
zum Testen auf den Beacon geladen werden, als auch nach dem Test im
Flash des Beacons gespeichert werden. Bei der temporären Ausführung ist
der Code nach einem Batteriewechsel nicht mehr auf dem Beacon. Diese Art
der Entwicklung macht das Experimentieren mit den Bluetooth-Beacons sehr
einfach.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/espruino_ide.png}
\caption{Screenshot der Espruino \ac{ide} im Chrome-Browser.
\label{fig:ide}}
\end{figure}

\hypertarget{modi}{%
\subsubsection{Modi}\label{modi}}

Während der Versuche mit den Beacons wird ein hohes
Advertising-Intervall benötigt, um viele Advertising-Pakete in kurzer
Zeit zu versenden. Dies erhöht die Messgenauigkeit bei kurzer Messdauer,
führt jedoch zu einer kürzeren Batterielebensdauer. Um die Batterie
nicht zu stark zu belasten, wurden zwei Modi entwickelt: Durch den
integrierten Button, kann zwischen dem Versuchsmodus und dem
Programmiermodus gewechselt werden. Zur Visualisierung in welchem Modus
sich der Beacon befindet wird die eingebaute grüne und rote LED
verwendet. Beim Wechsel vom Programmiermodus in den Versuchsmodus
leuchtet die grüne LED auf und blinkt dann alle \SI{10}{\second}. Wird
der Button erneut gedrückt, zeigt die rote LED das Beenden des
Versuchsmodus an und der Beacon wechselt in den Programmiermodus zurück.

\hypertarget{identifizierung}{%
\subsubsection{Identifizierung}\label{identifizierung}}

Jeder Beacon verfügt über eine einzigartige Hardware-Adresse,
\ac{mac}-Adresse genannt. Zur einfachen Identifizierung werden die
letzten zwei Byte der \ac{mac}-Adresse in Kleinbuchstaben als Kurzname
der Beacons verwendet. Für das Advertising wird vor den Kurznamen ein
\texttt{BLE} für \acl{ble} gesetzt. Tabelle \ref{tab:devices} listet die
\ac{mac}-Adresse sowie den dazugehörigen Advertising-Namen und Kurznamen
der Beacons auf. Im Versuchsmodus wird der Advertising-Name nicht mit
ausgesendet, mehr dazu im Kapitel \ref{advertising}.

\begin{longtable}[]{@{}lll@{}}
\caption{Übersicht der \ac{mac}-Adressen und zugehörigen Namen der
verwendeten Beacons. \label{tab:devices}}\tabularnewline
\toprule
\ac{mac}-Adresse & Advertising-Name & Kurzname \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
\ac{mac}-Adresse & Advertising-Name & Kurzname \\
\midrule
\endhead
C6:13:E8:3F:69:0F & BLE 690f & \texttt{690f} \\
CD:10:9A:4C:9D:31 & BLE 9d31 & \texttt{9d31} \\
D6:7C:70:1C:5B:5B & BLE 5b5b & \texttt{5b5b} \\
\bottomrule
\end{longtable}

Weiterhin wird für das Advertising ein universeller Identifikator
benötigt. Diese erlaubt es die Advertising-Pakete eindeutig zuzuordnen.
Espruino bietet hierzu eine reservierte 16 Bit \ac{uuid} \texttt{0x0590}
für die Entwicklung von Anwendung mit ihrer Hardware. Diese \ac{uuid}
wird zur Filterung der Advertising-Pakete im Scanner verwendet.

\hypertarget{advertising}{%
\subsubsection{Advertising}\label{advertising}}

Für das Advertising stehen 31 Byte für benutzerdefinierte Daten zur
Verfügung. Davon werden 5 Byte im Versuchsmodus benötigt. Das
Advertising-Paket im Versuchsmodus setzt sich aus der 16 Bit langen
\ac{uuid} \texttt{0x0590} und 3 Byte zur Übertragung der \(scPower\)
zusammen. Die \(scPower\) wird in einer festen Reihenfolge abgespeichert
und übertragen. Für einen produktiven Einsatz sollten diese Werte
eindeutig gekennzeichnet werden. Hierfür sind weitere 26 Byte in dem
Advertising-Paket frei.

Für den Versuchsmodus wird der Beacon in den Advertising-\ac{pdu}
\texttt{ADV\_NONCONN\_IND}, beschrieben in Kapitel
\ref{bluetooth-low-energy}, gesetzt. Hierbei lässt der Beacon keine
Verbindung zu und reagiert nicht auf Anfragen, sondern sendet nur
Advertising-Pakete aus. Das maximale Advertising-Intervall ist in diesem
Modus zwar auf \SI{100}{\milli\second} beschränkt, dies ist jedoch für
den gewählten Versuchsaufbau ausreichend. Zur Erfassung der Position
bewegter Objekte sollte eine aktive Verbindung genutzt werden, da hier
das Advertising-Intervall auf \SI{20}{\milli\second} verkürzt werden
kann. Der Advertising-Name des Beacons wird im Versuchsmodus nicht
ausgesendet.

Im Programmiermodus befindet sich der Beacon im Advertising-\ac{pdu}
\texttt{ADV\_IND}. Dieser ist notwendig, damit eine Verbindung mit dem
Beacon zur erneuten Programmierung hergestellt werden kann. Auch der
Advertising-Name des Beacons wird in diesem Modus mit ausgesendet, um
das Gerät leichter zu identifizieren.

\hypertarget{verarbeitung-der-scpower}{%
\subsubsection{\texorpdfstring{Verarbeitung der
\(scPower\)}{Verarbeitung der scPower}}\label{verarbeitung-der-scpower}}

Zur Umsetzung eines selbst korrigierenden Systems müssen die
Bluetooth-Beacons sowohl als Scanner wie auch als Advertiser fungieren.
Im Versuchsmodus scannen die Beacons hierzu, parallel zum Aussenden der
Advertising-Pakete, nach solchen Paketen von den anderen beiden Beacons.
Abbildung \ref{fig:selfcorrecting} zeigt schematisch den Ablauf des
selbst korrigierenden Systems anhand der Beacons \texttt{A} und
\texttt{B}. Der Beacon \texttt{A} sendet sein Advertising-Paket aus,
welches von dem Beacon \texttt{B} empfangen und verarbeitet wird. Der
Beacon \texttt{B} speichert den \ac{rssi}-Wert des empfangenen Pakets
von Beacon \texttt{A} als \(scPower\) in seinem Advertising-Paket und
sendet dieses aus. Bei jedem erneuten Empfang eines Advertising-Pakets
von Beacon \texttt{A} wird die \(scPower\) aktualisiert.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.6\textwidth,height=\textheight]{../static/Ablaufplan-Advertising.pdf}
\caption{Ablauf des Advertisings am Beispiel von zwei Beacons.
\label{fig:selfcorrecting}}
\end{figure}

\hypertarget{smartphone}{%
\subsection{Smartphone}\label{smartphone}}

Als Smartphone für die Messungen kommt ein OnePlus 7t mit
Android-Betriebssystem in der Version 11 zum Einsatz. Für die
Anwendungsentwicklung wird die \ac{ide} Android Studio verwendet. Als
Programmiersprache wurde Kotlin gewählt und die Smartphone-Anwendung als
Bluetooth-Scanner umgesetzt.

Über die Benutzeroberfläche, zu sehen in Abbildung
\ref{fig:appfrontend}, müssen 4 Eingabefelder vor dem Versuchsstart
ausgefüllt werden. Der Testname dienst sowohl zur späteren Zuordnung wie
auch als Dateiname, unter dem die Messdaten gespeichert werden. In den
weiteren Feldern wird die, für den durchgeführten Versuch, real
gemessene Entfernung zwischen Smartphone und dem jeweiligen Beacon
notiert. Sollten ein oder mehrere Beacons im durchgeführten Versuch
keine Relevanz haben, so muss hier eine 0 eingetragen werden. Über den
Start/Stop-Button am unteren Bildschirmrand der Anwendung wird die
Aufzeichnung gestartet. Nach dem Start können die empfangenen Daten im
oberen Bildschirmbereich zur Funktionsüberprüfung eingesehen werden.
Diese Daten aktualisieren sich automatisch mit jedem empfangenen
Advertising-Paket.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=\textwidth,height=4.16667in]{../static/appfrontend.jpg}
\caption{Screenshot der Smartphone-Testanwendung: Bluetooth Advertise
Logger. \label{fig:appfrontend}}
\end{figure}

Beim Empfang eines Advertising-Pakets wird geprüft, ob das Paket von
einem der Beacons versendet wurde. Hierzu wird zunächst nach der
\ac{uuid} gefiltert und anschließend nach den \ac{mac}-Adressen der drei
verwendeten Beacons. Ist das Paket von einem der Beacons, so werden die
Daten des Advertising-Pakets in einer Textdatei, mit dem Testnamen als
Dateinamen, auf dem Smartphone abgelegt. Die Daten werden im
\ac{csv}-Format gespeichert. In Tabelle \ref{tab:datastore} werden die
Spalten aufgelistet und ihr Inhalt kurz erläutert.

\begin{longtable}[]{@{}ll@{}}
\caption{Spaltenübersicht der gespeicherten \ac{csv}-Datei bei aktiver
Messung. \label{tab:datastore}}\tabularnewline
\toprule
Spalte & Beschreibung \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
Spalte & Beschreibung \\
\midrule
\endhead
Time & Empfangszeitpunkt als Unix-Zeitstempel \\
Test & Benutzerdefinierter Name des durchgeführten Tests \\
Device & \ac{mac}-Adresse des Beacons \\
RSSI & Vom Smartphone ermittelter \ac{rssi}-Wert \\
5b5b\_dist & gemessene Referenzentfernung zum Beacon 5b5b \\
5b5b\_rssi & Ermittelte \(scPower\) des Beacons 5b5b \\
690f\_dist & gemessene Referenzentfernung zum Beacon 690f \\
690f\_rssi & Ermittelte \(scPower\) des Beacons 690f \\
9d31\_dist & gemessene Referenzentfernung zum Beacon 9d31 \\
9d31\_rssi & Ermittelte \(scPower\) des Beacons 9d31 \\
\bottomrule
\end{longtable}

\hypertarget{auswertung}{%
\subsection{Auswertung}\label{auswertung}}

Die Auswertung der Messreihen wird auf dem Computer durchgeführt. Dies
bietet im Gegensatz zur direkten Auswertung auf dem Smartphone den
Vorteil, auch im Nachhinein Änderungen vornehmen zu können. Als
Programmiersprache kommt Python zum Einsatz, welche eine Vielzahl an
Bibliotheken zur Arbeit mit großen Datenmenge und zur wissenschaftlichen
Auswertung bereithält.

\hypertarget{daten-einlesen}{%
\subsubsection{Daten einlesen}\label{daten-einlesen}}

In einem ersten Schritt werden die Daten eingelesen und bereinigt. Zur
Bereinigung werden die ersten \SI{5}{\second} und die letzten
\SI{10}{\second} der Messreihe entfernt, um den Einfluss durch die
Bedienung des Smartphones aus den Messreihen zu beseitigen. Bei der
Übermittlung der Daten werden nicht vorhandene Messdaten mit einer 0
initialisiert. Dies würde bei Berechnungen zu Fehlern führen, weswegen
alle 0-Werte aus den eingelesenen Daten gelöscht werden.

Um mit den Daten einfacher arbeiten zu können und eine bessere Übersicht
zu erhalten, werden die Spalten aus Tabelle \ref{tab:datastore}
umgeformt. Hierzu wird der Referenzpunkt aus den Referenzentfernungen zu
den Beacons ermittelt und in der neuen Spalte \texttt{realPosition}
gespeichert. Die Referenzentfernung sowie die \(scPower\) zu dem
jeweiligen Beacon wird ausgelesen und in den Spalten
\texttt{deviceDistance} und \texttt{scPower} abgelegt.

Im letzten Schritt werden überflüssige Spalten gelöscht. Tabelle
\ref{tab:dataclean} zeigt die vorhandenen Spalten nach dem Einlesen.

\begin{longtable}[]{@{}
  >{\raggedright\arraybackslash}p{(\columnwidth - 2\tabcolsep) * \real{0.2812}}
  >{\raggedright\arraybackslash}p{(\columnwidth - 2\tabcolsep) * \real{0.7188}}@{}}
\caption{Spaltenübersicht der Messreihen nach dem Einlesen der Daten.
\label{tab:dataclean}}\tabularnewline
\toprule
\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright
Spalte
\end{minipage} & \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright
Beschreibung
\end{minipage} \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
\begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright
Spalte
\end{minipage} & \begin{minipage}[b]{\linewidth}\raggedright
Beschreibung
\end{minipage} \\
\midrule
\endhead
\texttt{Time} & Empfangszeitpunkt als Unix-Zeitstempel \\
\texttt{Test} & Benutzerdefinierter Name des durchgeführten Tests \\
\texttt{Device} & \ac{mac}-Adresse des Beacons \\
\texttt{RSSI} & Vom Smartphone ermittelter \ac{rssi}-Wert \\
\texttt{scPower} & Ermittelter \ac{rssi}-Referenzwert der benachbarten
Beacon auf \SI{1}{\meter} \\
\texttt{deviceDistance} & Physisch ermittelte Entfernung zwischen dem
Beacon und Smartphone \\
\texttt{realPosition} & x,y Koordinaten des Smartphones, ermittelt durch
die deviceDistance \\
\bottomrule
\end{longtable}

\hypertarget{ermittlung-der-messwerte}{%
\subsubsection{Ermittlung der
Messwerte}\label{ermittlung-der-messwerte}}

Die zeitlichen Abstände sowie die Reihenfolge der Advertising-Pakete
sind zufällig (vgl. Abb. \ref{fig:messreihe}). Die Beacons senden zwar
in einem konstanten Intervall von \SI{100}{\milli\second}, jedoch kann
es bei der Übertragung zu Kollisionen kommen. Auch Aussetzer in der
Übertragung oder andere Störeinflüsse führen zum Ausbleiben eines
Advertising-Pakets. Um bei Berechnungen aus den Messdaten stets alle
eingesetzten Beacons zu berücksichtigen, wird ein Fenster aus
\SI{400}{\milli\second} betrachtet. Der zu betrachtende Messwert wird
dabei aus einem Fenster von \SI{\pm 200}{\milli\second} gemittelt. Die
Wahl der Fenstergröße wurde durch folgende Überlegungen getroffen: Das
Fenster sollte nicht zu groß sein, um Schwankungen in den Messdaten
möglichst wenig zu beeinflussen (vgl. Abschnitt \ref{filter}); Das
Fenster sollte nicht zu klein sein, so dass möglichst immer alle 3
Beacons in dem betrachteten Messausschnitt enthalten sind.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth,height=\textheight]{../static/Messreihe.png}
\caption{Ausschnitt aus einer Messreihe. \label{fig:messreihe}}
\end{figure}

\hypertarget{umsetzung-der-trilateration}{%
\subsubsection{Umsetzung der
Trilateration}\label{umsetzung-der-trilateration}}

Zur Umsetzung der Trilateration wird das Gleichungssystem aus Formel
\ref{eq:lgsTrilateration} zu \(p_x\) und \(p_y\) aufgelöst. Zur
Vereinfachung wird die Position des ersten Beacons auf \(x_1 = 0\) und
\(y_1 = 0\) und die \(y\)-Koordinate des zweiten Beacons auf \(y_2 = 0\)
gesetzt. Es entstehen die Formeln \ref{eq:trilaterationAlgorithmus},
welche aus den ermittelten Abständen \(r_1\), \(r_2\) und \(r_3\) zu den
jeweiligen Beacons die Positionen \(p_x\) und \(p_y\) errechnen.

\begin{equation}\label{eq:trilaterationAlgorithmus}
\begin{aligned}
  p_x &= \frac{r_1^2 - r_2^2 + x_2^2}{ 2 \cdot x_2 } \\
  p_y &= \frac{r_1^2 - r_3^2 + (x_3^2 + y_3^2) - (2 \cdot x_3 \cdot p_x)}{2 \cdot y_3}
\end{aligned}
\end{equation}

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth,height=\textheight]{../static/Lokalisierungstest.pdf}
\caption{Auswirkungen verschiedener Eingabevariablen auf die
Lokalisierung durch den verwendeten Lokalisierungsalgorithmus.
\label{fig:locationAlgorithmTest}}
\end{figure}

Da die Entfernungsermittlung fehlerbehaftet ist, können verschiedene
Szenarien auftreten, auf die der angewandte Algorithmus überprüft werden
muss. Abbildung \ref{fig:locationAlgorithmTest} zeigt die einzelnen
Szenarien, die im Folgenden kurz beschrieben werden. Die blauen Punkte
markieren die Positionen der Beacons, welche von einem roten Kreis
eingefasst sind. Der Radius der Kreise entspricht den Abständen \(r_1\),
\(r_2\) und \(r_3\) zu den Beacons. Der ermittelte Punkt \(p_x, p_y\)
wird als roter Punkt dargestellt:

\begin{enumerate}
\def\labelenumi{\arabic{enumi}.}
\tightlist
\item
  Die Kreise haben einen eindeutigen Schnittpunkt (oben links, unten
  rechts)
\item
  Die Kreise haben gar keinen Schnittpunkt (oben mitte)
\item
  Die Kreise schneiden sich alle, jedoch nicht an einem gemeinsamen
  Punkt (oben rechts, unten links)
\item
  Die Kreise schneiden sich teilweise (unten mitte)
\end{enumerate}

In Abbildung \ref{fig:locationAlgorithmWorking} ist die Vorgehensweise
des Algorithmus veranschaulicht. Um jeden Beacon wird ein Kreis mit der
ermittelten Entfernung gezogen. Wenn sich zwei Kreise schneiden, wird
eine Gerade (schwarz dargestellt) durch diesen Schnittpunkt gelegt. Gibt
es keinen solchen Schnittpunkt, werden die beiden beteiligten Beacons
durch eine Linie verbunden (hellblau dargestellt). Ausgehend vom dritten
Beacon, wird eine Gerade im \SI{90}{\degree} Winkel durch diese
Verbindungslinie gezogen. Die ermittelte Position ist der Punkt, an dem
sich alle drei Geraden schneiden.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.95\textwidth,height=\textheight]{../static/LocationAlgorithmWorking.pdf}
\caption{Ermittlung der Position bei sich nicht überschneidenden
Kreisen. \label{fig:locationAlgorithmWorking}}
\end{figure}

\hypertarget{filter-implementierung}{%
\subsubsection{Filter-Implementierung}\label{filter-implementierung}}

Bei der Filterung der Messdaten wird wie in Abschnitt
\ref{ermittlung-der-messwerte} ein gleitendes Fenster eingesetzt. Da
durch die Filter eine Glättung der Messwerte erfolgen soll, kommt ein
größeres Fenster von \SI{800}{\milli\second} zum Einsatz. Das Fenster
setzt sich aus \SI{600}{\milli\second} vor dem betrachteten Messwert und
\SI{200}{\milli\second} nach dem betrachteten Wert zusammen. Das Fenster
wurde gewählt, um eine geringe Verzögerung zu simulieren, welche bei
einer späteren Implementierung wichtig ist, um die Ergebnisse während
der Messung anzuzeigen.

Zum Einsatz kommen ein gleitender Mittelwert und ein gewichteter
Mittelwert (beschrieben in Abschnitt \ref{filter}). Der gleitende
Mittelwert wird aus dem, im vorrangegangenen Absatz beschriebenen
gleitenden Fenster gebildet. Dabei wird der Datensatz in einzelne
Datensätze je Beacon aufgeteilt und berechnet. Im Folgenden sollen die
Überlegungen und die Umsetzung des gewichteten Mittelwerts näher
beschrieben werden.

Beim \ac{rssi}-Wert handelt es sich um einen Dämpfungsfaktor. Die
Einflüsse bzw. Faktoren wurden in Abschnitt \ref{arten-von-messfehlern}
beschrieben. Die Dämpfung eines Signals erhöht sich mit jedem weiteren
Einflussfaktor. Es ist zu erwarten, dass bei konstanten Messbedingungen
Abweichungen durch Streuung auftreten. Daher ist anzunehmen, dass
geringere Dämpfungswerte den realen Zustand besser beschreiben als hohe
Dämpfungswerte. Der Einsatz des gewichteten Mittelwertfilters soll dafür
sorgen, dass niedrigen Dämpfungsfaktoren ein höheres Vertrauen zuteil
wird, indem diese stärker gewichtet in die Berechnung des Mittelwertes
einfließen.

Durch das Sendeintervall von \SI{100}{\milli\second} besteht der
betrachtete Datensatz im besten Fall aus 8 Messwerten. Der
\ac{rssi}-Wert ist ein absoluter, diskreter Wert und weist in der
betrachteten Messreihe von ca. 8 Messwerten oft nur eine geringe
Schwankung auf. Aus diesem Grund wird von der Anwendung einer
kontinuierlichen Gewichtung abgesehen und eine fixe Gewichtung
vorgenommen. Dabei wird wie folgt gewichtet:

\begin{itemize}
\tightlist
\item
  Sind alle Werte gleich groß, so wird dieser Wert zurückgegeben.
\item
  Sind zwei verschiedene Werte im Datensatz, so wird das stärker
  Dämpfungsfaktor einfach und der schwächere Dämpfungsfaktor 4-Fach
  gewichtet.
\item
  Sind drei oder mehr verschiedene Werte im Datensatz, so werden die
  stärksten Dämpfungsfaktoren einfach, die mittleren 2-Fach und die
  schwächsten 4-Fach gewichtet.
\end{itemize}

Dieses Vorgehen ergibt sich aus der Betrachtung einer
\ac{rssi}-Werte-Verteilung wie in Abbildung \ref{fig:rssi-verteilung}.
Die Verteilung der Dämpfungswerte entspricht näherungsweise einer
logarithmischen Normalverteilung. Aus dem Verhältnis der Häufigkeit der
Dämpfungsfaktoren in den einzelnen Intervallen, lassen sich somit die
Gewichtungsfaktoren ermitteln. Da es sich bei den Messwerten um eine
diskrete Verteilung handelt, werden die Gewichtungsfaktoren
gleichermaßen diskret gewählt. Die Verhältnisse können bei drei
Intervallen mit 4,2,1 angenommen werden. Zur Einteilung der Messwerte
wird die prozentuale Lage des Dämpfungsfaktors in \si{\dB} im
betrachteten Datensatz herangezogen. Ein hoher Dämpfungsfaktor befindet
sich in den unteren \SI{40}{\percent}, ein mittlerer befindet sich
zwischen \SI{40}{\percent} und \SI{70}{\percent} und ein niedriger wird
durch die verbleibenden oberen \SI{30}{\percent} beschrieben.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/rssiwerteverteilung.pdf}
\caption{Beispiel einer \ac{rssi}-Werte Verteilung einer Messreihe.
\label{fig:rssi-verteilung}}
\end{figure}

\hypertarget{versuchsvorbereitung}{%
\section{Versuchsvorbereitung}\label{versuchsvorbereitung}}

Um ein besseres Verständnis über das System und seine Eigenschaften zu
erhalten, werden verschiedene Referenzmessungen durchgeführt: Betrachtet
werden hierbei die Auswirkungen der Orientierung von Smartphone und
Beacons sowie Abweichungen zwischen der verwendeten Hardware auf die
Dämpfung des Signals. Mit dieser Erkenntnis können im weiteren Verlauf
die Konstanten zur Berechnung der Entfernung auf das verwendete System
kalibriert und der Versuchsaufbau, beschrieben in Kapitel
\ref{versuchsaufbau}, optimiert werden.

Zur Ermittlung des Abstands zwischen den einzelnen Objekten wird jeweils
die Mitte des Objekts verwendet. Dies hat den Vorteil, dass bei einer
Änderung der Orientierung der tatsächliche Abstand gleich bleibt. Das
Smartphone wird mit dem Display nach oben auf der Messunterlage
platziert und die Beacons mit dem Gehäuseboden auf die Unterlage gelegt.

\hypertarget{referenzmessung}{%
\subsection{Referenzmessung}\label{referenzmessung}}

Die Referenzmessungen bieten einen Einblick in das System. Sie sollen
systematische Einflüsse aufzeigen und so die Entwicklung eines
optimierten Versuchsaufbaus ermöglichen. Die ersten Messungen werden im
Freien durchgeführt, um etwaige Störeinflüsse durch Reflektionen und
\ac{wifi}-Signalen zu verringern. Ein Karton dient als ebene Fläche auf
einer Wiese. Auf dem Karton werden nicht nur die Messobjekte platziert,
sondern auch Markierungen aufgebracht, um die Positionierung und
Ausrichtung zu erleichtern. Abbildung \ref{fig:messung-outdoor} zeigt
den Versuchsaufbau.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.8\textwidth,height=\textheight]{../static/outdoor_versuch.jpg}
\caption{Versuchsaufbau der Referenzmessung im Außenbereich.
\label{fig:messung-outdoor}}
\end{figure}

Soweit nicht anders beschrieben beträgt der Abstand für die
Referenzmessungen \SI{1}{\meter}. Während einer Messung werden die an
der Messung beteiligten Geräte nicht bewegt. Die Messdauer einer
Referenzmessung wurde auf eine Minute begrenzt. Die Auswertung wird wie
in Abschnitt \ref{auswertung} beschrieben durchgeführt.

\hypertarget{beacon-zu-smartphone}{%
\subsubsection{Beacon zu Smartphone}\label{beacon-zu-smartphone}}

Zunächst wird untersucht, ob die verwendete Hardware fehlerfrei
funktioniert und ob es starke Schwankungen in der gemessen Dämpfung
zwischen den einzelnen Beacons gibt. Hierzu wird jeder Beacon einzeln,
nacheinander zum Smartphone gemessen. Eine Auflistung der Versuche
findet sich in Tabelle \ref{tab:versuchsaufbau-1m}.

\begin{longtable}[]{@{}llll@{}}
\caption{Versuchsübersicht - Beacon zu Smartphone-Abstand in
\si{\centi\meter}. \label{tab:versuchsaufbau-1m}}\tabularnewline
\toprule
Versuchsname & Beacon 1 & Beacon 2 & Beacon 3 \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
Versuchsname & Beacon 1 & Beacon 2 & Beacon 3 \\
\midrule
\endhead
Dist\_5b5b & - & - & 100 \\
Dist\_690f & - & 100 & - \\
Dist\_9d31 & 100 & - & - \\
\bottomrule
\end{longtable}

Die Messergebnisse in Abbildung \ref{fig:ref-beaconSmartphone} Messung
``Outdoor 1'' zeigen, dass die Geräte eine ähnliche Sendeleistung
aufweisen. Die gemessenen Werte liegen dabei zwischen
\SIrange{-71}{-74}{\dB} und sind damit innerhalb der
\ac{ble}-Spezifikation von \(\pm \SI{6}{\dB}\). Die Messergebnisse einer
weiteren Messung zu einem anderen Zeitpunkt, zu sehen in Abbildung
\ref{fig:ref-beaconSmartphone} Messung ``Outdoor 2'', zeigen eine höhere
Schwankung und eine allgemeine Verschlechterung der gemessenen
\ac{rssi}-Werte auf über \SI{-80}{\dB}. Dabei haben sich die
Umgebungsbedingungen von der ersten zur zweiten Messung wie folgt
verändert: Der Boden war nasser und die Temperatur wesentlich niedriger.
Welcher der Faktoren wie auf das System einwirkt wurde aus Zeitgründen
nicht näher untersucht.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/BeaconSmartphone.pdf}
\caption{Referenzmessung Beacon zu Smartphone auf \SI{1}{\meter}
Entfernung. \label{fig:ref-beaconSmartphone}}
\end{figure}

Eine weitere Messung, durchgeführt im Innenraum, soll die Einflüsse
durch Reflektionen und \ac{wifi}-Signalen verifizieren. In Abbildung
\ref{fig:ref-beaconSmartphone} Messung ``Indoor'' ist zu sehen, dass der
absolute Messwert im Innenraum besser ist als im Außenbereich. Er liegt
nun im Bereich von \SIrange{-61}{-71}{\dB}. Bei diesen Messungen sind
jedoch einige Ausreißer zu sehen, ob diese durch Reflektionen oder
anderen Einflüssen entstehen, wurde nicht weiter untersucht.

\hypertarget{winkeleinfluss}{%
\subsubsection{Winkeleinfluss}\label{winkeleinfluss}}

Bei der Messung des Winkeleinfluss soll untersucht werden, wie sich die
Lage der einzelnen Geräte zueinander auf den \ac{rssi}-Wert auswirken.
An den Messungen sind immer zwei Geräte beteiligt. Ein Gerät ist
statisch, wird also zwischen den Messungen nicht verändert, das andere
wird nach jeder Messung um einen definierten Winkel rotiert. Der Abstand
zwischen den Geräten beträgt immer \SI{1}{\meter}. Eine tabellarische
Auflistung der durchgeführten Versuche ist in Tabelle
\ref{tab:versuchstabelle-rotation} zu finden. Die Rotation findet im
Uhrzeigersinn statt. Es ergibt sich dabei eine Verteilung der
Rotationswinkel zum Empfänger gegen den Uhrzeigersinn, dies wird in
Abbildung \ref{fig:puck-rotation} veranschaulicht.

\begin{longtable}[]{@{}llll@{}}
\caption{Versuchsübersicht - Untersuchung des Einfluss verschiedener
Rotationswinkel bei \SI{1}{\meter} Entfernung auf den \ac{rssi}-Wert.
\label{tab:versuchstabelle-rotation}}\tabularnewline
\toprule
Versuchsname & Beacon 1 & Beacon 2 & Smartphone \\
\midrule
\endfirsthead
\toprule
Versuchsname & Beacon 1 & Beacon 2 & Smartphone \\
\midrule
\endhead
SmartphoneRotation0 & 0 & - & 0 \\
SmartphoneRotation45 & 0 & - & 45 \\
SmartphoneRotation90 & 0 & - & 90 \\
SmartphoneRotation135 & 0 & - & 135 \\
SmartphoneRotation180 & 0 & - & 180 \\
SmartphoneRotation225 & 0 & - & 225 \\
SmartphoneRotation270 & 0 & - & 270 \\
SmartphoneRotation315 & 0 & - & 315 \\
BeaconRotation0 & 0 & - & 0 \\
BeaconRotation90 & 90 & - & 0 \\
BeaconRotation180 & 180 & - & 0 \\
BeaconRotation270 & 270 & - & 0 \\
BeaconBeaconRotation0 & 0 & 0 & - \\
BeaconBeaconRotation90 & 0 & 90 & - \\
BeaconBeaconRotation180 & 0 & 180 & - \\
BeaconBeaconRotation270 & 0 & 270 & - \\
\bottomrule
\end{longtable}

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.6\textwidth,height=\textheight]{../static/BeaconRotation.pdf}
\caption{Verteilung der Rotationswinkel am Beispiel des Beacons.
\label{fig:puck-rotation}}
\end{figure}

\hypertarget{smartphone-rotation}{%
\paragraph*{Smartphone Rotation}\label{smartphone-rotation}}
\addcontentsline{toc}{paragraph}{Smartphone Rotation}

Bei den ersten Messungen wird das Smartphone zwischen jeder Messreihe in
\SI{45}{\degree} Schritten rotiert und als Referenz die Signalstärke
eines Beacon auf \SI{1}{\meter} gemessen. Gerade beim Smartphone ist
diese Messung sehr interessant, da die Lage der Bluetooth-Antenne nicht
öffentlich dokumentiert ist. Das Smartphone wird hierbei um den
Mittelpunkt rotiert. Der Lautsprecher, also das obere Ende des
Smartphones, kennzeichnet \SI{0}{\degree}. In Abbildung
\ref{fig:ref-smartphoneRotation} ist zu erkennen, dass der gemessene
\ac{rssi}-Wert bei \SI{90}{\degree} die größte Dämpfung erfährt. Der
mittlere \ac{rssi}-Wert erstreckt sich von \SI{-77}{\dB} bei
\SI{225}{\degree} und \SI{315}{\degree} bis \SI{-91}{\dB} bei
\SI{90}{\degree}.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/SmartphoneRotation.pdf}
\caption{Referenzmessung bei Smartphone Rotation im Uhrzeigersinn.
\label{fig:ref-smartphoneRotation}}
\end{figure}

Der abgebildete Dämpfungsverlauf über \SI{45}{\degree}, \SI{90}{\degree}
und \SI{135}{\degree} lässt die Annahme zu, das sich die Antenne über
die rechte Smartphoneseite erstreckt. Beim Einsatz der Formel
\ref{eq:beacondistance} mit den Konstanten für das Nexus 4 und einer
\(txPower\) von \SI{-81}{\dB}, ermittelt aus dem mittleren
\ac{rssi}-Wert der Messreihe, äußert sich die \ac{rssi}-Differenz
zwischen \SI{225}{\degree} und \SI{90}{\degree} in einer
Entfernungsdifferenz von rund \SI{1,6}{\meter}.

\hypertarget{beacon-rotation}{%
\paragraph*{Beacon Rotation}\label{beacon-rotation}}
\addcontentsline{toc}{paragraph}{Beacon Rotation}

Für die nächste Messung wird ein Beacon in \SI{90}{\degree} Schritten im
Uhrzeigersinn um seinen Mittelpunkt rotiert. Der Versuchsaufbau ist in
Abbildung \ref{fig:pucksmartphone-rotation} dargestellt. Der Chip des
Beacons kennzeichnet \SI{0}{\degree} und das Smartphone zeigt mit dem
Hörer zum Beacon. Bei den Messungen ist die Schwankung des mittleren
\ac{rssi}-Werts, von \SI{-64}{\dB} bei \SI{180}{\degree} bis
\SI{-68}{\dB} bei \SI{270}{\degree}, als gering einzustufen. Wie
Abbildung \ref{fig:ref-beaconrotation} Messung ``Beacon zu Smartphone''
zeigt, ist die Streuung der Messwerte bei \SI{90}{\degree} und
\SI{180}{\degree} am größten.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/SmartphoneBeaconRotation.pdf}
\caption{Versuchsaufbau Rotation Beacon zu Smartphone.
\label{fig:pucksmartphone-rotation}}
\end{figure}

\newpage

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/BeaconRotationAuswertung.pdf}
\caption{Referenzmessung bei der Rotation des Beacons im Uhrzeigersinn.
\label{fig:ref-beaconrotation}}
\end{figure}

Als letzte Messung wird die Rotation eines Beacons in Referenz zu einem
zweiten Beacon, der während der Messung nicht bewegt wird und somit
statisch ist, untersucht. Hierbei lässt sich sowohl eine Aussage über
die Dämpfung bei der Abstrahlung des Signals als auch die Dämpfung beim
Empfang eines Signals treffen. Der statische Beacon ist bei der Messung
mit \SI{0}{\degree}, wie in Abbildung \ref{fig:puck-rotation} gezeigt,
zum rotierenden Beacon ausgerichtet. Der \ac{rssi}-Wert, der am
statischen Beacon gemessen wird, zeigt die Dämpfung des ausgehenden
Signals beim rotierenden Beacon und ist in Abbildung
\ref{fig:ref-beaconrotation} in Messung ``statischer Beacon eingehend''
zu sehen. Die Messung ``rotierender Beacon eingehend'' zeigt im Gegenzug
das am rotierenden Beacon eingehende Signal, welches vom statischen
Beacon ausgesendet wird.

\hypertarget{durchfuxfchrung-der-kalibrierung}{%
\subsection{Durchführung der
Kalibrierung}\label{durchfuxfchrung-der-kalibrierung}}

Die Konstanten \(A\), \(B\), und \(C\) aus Kapitel
\ref{entfernungsmessung-mit-der-signalstärke} Formel
\ref{eq:beacondistance} werden durch Kalibrierungsmessungen nach der
Anleitung der Android Beacon Library
{[}\protect\hyperlink{ref-RadiusNetworks_2021}{31}{]} ermittelt. Die
Kalibrierung bezieht sich in dieser Anleitung auf ein anderes System und
wird mithilfe eines iPhones als Referenzgerät durchgeführt. Außerdem
werden in der Anleitung Messreihen von \SI{0.25}{\meter} bis
\SI{40}{\meter} angefertigt. Da der maximale Abstand in dieser Arbeit
bei \SI{1.5}{\meter} liegt, soll die Kalibrierung auf den Bereich von
\SI{0.25}{\meter} bis \SI{2}{\meter} in Schritten zu je
\SI{0.25}{\meter} durchgeführt werden. Die \(scPower\) wird im späteren
Versuch durch die benachbarten Beacons erfasst, daher kommt für die
Referenzmessung anstelle des iPhones ein zweiter Beacon zum Einsatz.

Wie aus den Messungen in Abschnitt \ref{beacon-smartphone} hervor geht,
weichen die \ac{rssi}-Werte bei feuchter Witterung im Außenbereich stark
von denen im Innenbereich ab. Zum Zeitpunkt der Messungen war eine
Trockenperiode nicht absehbar, aus diesem Grund wird die Kalibrierung im
Innenraum durchgeführt. Um den Einfluss von Störfaktoren wie
Reflektionen zu vermindern, wird die Messung möglichst weit entfernt von
Wänden und anderen Objekten durchgeführt. Zusätzlich werden alle
beweglichen Funkquellen aus der näheren Umgebung des Messbereichs
geräumt. Um den Einfluss zufälliger Fehler durch die nicht optimalen
Umgebungsbedingungen weiter zu reduzieren, wird die Messdauer von den in
der Anleitung verwendeten \SI{20}{\second} auf \SI{1}{\minute}
angehoben.

Mit der aus Formel \ref{eq:beacondistance} entstammenden Formel
\ref{eq:regress} wird nun eine Regression auf die Messdaten der
Kalibrierung durchgeführt. Dabei werden Parameter für die Konstanten
\(A\) und \(B\) ermittelt, durch die die Berechnungen der Messdaten
möglichst gut mit der Distanz \(d\) übereinstimmen.

\begin{equation}\label{eq:regress}
\begin{aligned}
d = A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{txPower} \right)^{B}
\end{aligned}
\end{equation}

Die Konstante \(C\) beschreibt den Korrekturfaktor für \SI{1}{\meter}
Entfernung. Hierzu werden die Konstanten \(A = 1,7358\) und
\(B = 7,5924\) aus der Regression in die Formel \ref{eq:korrektur}
eingesetzt und die Messwerte für die Referenzentfernung
\(d = \SI{1}{\meter}\) eingesetzt. Daraus ergibt sich die Konstante
\(C\) zu \(-0,1688\).

\begin{equation}\label{eq:korrektur}
\begin{aligned}
C = d - A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{txPower} \right)^{B}
\end{aligned}
\end{equation}

In Abbildung \ref{fig:calibration} ist der durchschnittliche Fehler auf
die einzelnen Entfernungen aufgetragen. Verglichen wird der Fehler unter
Verwendung der Kalibrierungsfaktoren zur Verwendung der Standardwerte
der Android Beacon Library. Die \(txPower\), welche sich aus der
Kalibrierung ergibt und für die weiteren Messungen eingesetzt wird,
beträgt \SI{-67}{\dB}. Es ist zu erkennen, dass die Fehlerquote nach
Kalibrierung, ab \SI{0.75}{\meter} niedriger ist als mit den
Standardwerten.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/calibrationValidation.pdf}
\caption{Gegenüberstellung der Kalibrierungsfaktoren zu den
Standardwerten (Nexus 4) in der Android Beacon Library.
\label{fig:calibration}}
\end{figure}

\hypertarget{versuchsaufbau}{%
\section{Versuchsaufbau}\label{versuchsaufbau}}

In diesem Kapitel wird der Versuchsaufbau für die Umsetzung einer
Lokalisierungslösung beschrieben. Als Grundlage dienen dabei die zuvor
ermittelten Daten aus der Referenzmessung sowie die Arbeit von Cho et
al. {[}\protect\hyperlink{ref-Cho_2015a}{7}{]}. Ein besonderer Fokus
liegt auf einen einfachen Aufbau, der leicht nachzubilden ist und dabei
ein hohes Maß an Genauigkeit ermöglicht.

\hypertarget{anordnung-der-beacons}{%
\subsection{Anordnung der Beacons}\label{anordnung-der-beacons}}

Die Bluetooth-Beacons werden in einem gleichseitigen Dreieck mit einer
Seitenlänge von \SI{1}{\meter} auf einer ebenen Fläche angeordnet (vgl.
Abb. \ref{fig:versuchsaufbau}). Hierdurch empfängt jeder Beacon von
seinen Nachbarn den \ac{rssi}-Wert auf \SI{1}{\meter} Entfernung und
kann somit die \(scPower\) für die spätere Entfernungsermittlung an das
Smartphone übertragen. Die Ausrichtung der Beacons erfolgt mit den in
Abbildung \ref{fig:puck-rotation} gekennzeichneten \SI{180}{\degree} zum
Zentrum des Dreiecks. Dieser Versuchsaufbau ermöglicht es, das System um
zusätzliche Beacons zu erweitern. Hierdurch ließe sich beispielsweise
ein Tetraeder mit 6 gleichlangen Kanten aufbauen, wodurch die Messung
auf die 3. Dimension erweitert werden kann.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/Versuchsaufbau.jpg}
\caption{Versuchsaufbau mit dem Smartphone an Messpunkt \texttt{A}.
\label{fig:versuchsaufbau}}
\end{figure}

\hypertarget{messpunkte}{%
\subsection{Messpunkte}\label{messpunkte}}

Der Versuchsaufbau wird, wie in Abbildung \ref{fig:zones} dargestellt,
in drei Zonen eingeteilt. Die ersten beiden Zonen ergeben sich aus der
Geometrie des Versuchsaufbaus. Zone 1 hat einen Radius von
\SI{0.289}{\meter} und wird durch das gleichseitige Dreieck begrenzt. In
dieser Zone ist kein Beacon weiter als \SI{0.866}{\meter} vom Smartphone
entfernt. Zone 2 misst einen Radius von \SI{0.577}{\meter} und schließt
das Dreieck ein. Die maximale Distanz zu einem Beacon in Zone 2 beträgt
\SI{1.154}{\meter}. Bei Zone 3 liegt der am weitesten entfernte Punkt
\SI{1.5}{\meter} von einem Beacon entfernt. Dieser wurde gewählt, da der
Fehler bei der Ermittlung der Entfernung bis zu einem Abstand von
\SI{1.5}{\meter} laut Cho et al.
{[}\protect\hyperlink{ref-Cho_2015a}{7}{]} unter \SI{10}{\percent}
liegt. Es ergibt sich dabei ein Radius von \SI{0,932}{\meter} um das
Zentrum.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.6\textwidth,height=\textheight]{../static/Zonen_und_Messpunkte.pdf}
\caption{Aufteilung des Versuchsaufbaus in Zonen und Messpunkte.
\label{fig:zones}}
\end{figure}

In Tabelle \ref{tab:messpunkte} sind die einzelnen Messpunkte und
Abstände zu den Beacons aufgezeigt. Messpunkt A befindet sich im
Mittelpunkt, Messpunkt C und D jeweils am äußeren Rand von Zone 2 und
Zone 3. Um möglichst viele verschiedene Entfernungen zu den Beacons
untersuchen zu können, ist der Messpunkt C nicht mittig zwischen zwei
Beacons. Eine besondere Rolle spielt Messpunkt B. Dieser befindet sich
auf einer Kante des Dreiecks und liegt somit genau zwischen zwei
Beacons. Er wurde gewählt, um den Einfluss des Smartphones auf die
Funkstrecke der Beacons untersuchen zu können.

\begin{longtable}{llll}
\caption{Messpunkte und deren Referenzentfernung zu den Beacons.
\label{tab:messpunkte}}\tabularnewline
\toprule
          & \multicolumn{3}{l}{Entfernung in cm} \\
          Messpunkt & 5b5b        & 690f       & 9d31      \\
\midrule
\endfirsthead
%
\endhead
%
A         & 57,7        & 57,7       & 57,7      \\
B         & 86,7        & 50         & 50        \\
C         & 74,3      & 39         & 113,2       \\
D         & 77,5         & 150         & 85        \\
\end{longtable}

Um eine konstante Messung zu gewährleisten, werden die Beacons mittig
auf den Referenzpunkt in gleicher Orientierung positioniert. Auch das
Smartphone wird jeweils mittig auf den eingezeichneten Messpunkten
platziert. Tabelle \ref{tab:messpunkte} zeigt die im Versuch gemessenen
Abstände vom Smartphone zu den einzelnen Beacons. Durch die mittige
Positionierung wird ein gleichbleibender Abstand garantiert, auch wenn
das Smartphone rotiert wird. Die Referenzentfernung wird somit jeweils
von der Mitte der Beacons zur Mitte des Smartphones ermittelt. Um die
winkelabhängige Dämpfung (beschrieben in Abschnitt \ref{winkeleinfluss})
zu kompensieren, werden zwei Messreihen pro Messpunkt durchgeführt.
Dabei wird das Smartphone zwischen den beiden Messreihen einmal um
\SI{180}{\degree} rotiert. Die Spitze des Dreiecks, gekennzeichnet durch
den Beacon \texttt{690f}, kennzeichnet dabei die Orientierung
\SI{0}{\degree}.

\hypertarget{ergebnisse}{%
\section{Ergebnisse}\label{ergebnisse}}

Zunächst soll der Einfluss der Kalibrierung auf die
Entfernungsberechnung betrachtet werden. Die Ermittlung der Entfernung
findet mit Formel \ref{eq:beacondistance} statt. Gegenübergestellt
werden die Konstanten aus der Android Beacon Library für das Nexus 4
(\(A = 0,89976\), \(B = 7,7095\), \(C = 0,111\)) sowie die Konstanten
aus der Kalibrierung (\(A = 1,7358\), \(B = 7,5924\), \(C = -0,1688\))
(siehe Abschnitt \ref{durchfuxfchrung-der-kalibrierung}). Dabei wird der
relative Fehler über die gemessenen Entfernungen betrachtet. Abbildung
\ref{fig:erg-kalibrierung} zeigt das Verhältnis vom durchschnittlichen
relativen Fehler gegenüber den verschiedenen Referenzentfernungen. Die
Verbindungslinien zwischen den Messpunkten dienen der besseren
Visualisierung und stellen keine Interpolation der Zwischenwerte da. Die
roten Linien kennzeichnen den Einsatz der \(txPower\), die blauen Linien
die der \(scPower\). Dabei steht die durchgezogene Linie für die
Verwendung der Nexus 4 Konstanten und die gestrichelte Linie für den
Einsatz der kalibrierten Konstanten.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/DistanceErrorKalibration.pdf}
\caption{Einfluss der Kalibrierung auf die Bestimmung der Entfernung.
Die Messpunkte sind nur zur besseren visuellen Darstellung mit Linien
verbunden. \label{fig:erg-kalibrierung}}
\end{figure}

Zu erkennen ist, dass der relative Fehler durch den Einsatz der
kalibrierten Konstanten zunimmt. Im Mittel steigt der Fehler über die
gemessenen Entfernungen unter Einsatz der \(txPower\) von
\SI{102,03}{\percent} für die Nexus 4 Konstanten auf
\SI{183,47}{\percent} bei den kalibrierten Konstanten. Unter Verwendung
der \(scPower\) liegt der mittlere Fehler bei \SI{63,97}{\percent} für
die Nexus 4 Konstanten und \SI{108,13}{\percent} bei den kalibrierten
Konstanten. Der Fehler ist für alle vier betrachteten Methoden bei
\SI{0.577}{\meter} am größten.

Die angewandte Methode zur Kalibrierung hat somit einen negativen
Einfluss auf die Genauigkeit der Entfernungsberechnung. Ein Grund
hierfür kann die Beschränkung des Messbereichs zur Kalibrierung auf
\SI{2}{\meter} sein. Durch die Anpassung des Kalibrierungsbereichs wird
das System allgemein anfälliger für Schwankungen in den gemessenen
Dämpfungswerten. Dies lässt sich anhand der Referenzmessung aus
Abschnitt \ref{winkeleinfluss} Smartphone Rotation zeigen. Hierbei
ändert sich der gemessene \ac{rssi}-Wert bei gleicher Entfernung zum
Beacon je nach Einfallswinkel. Tabelle \ref{tab:einfallswinkeleinfluss}
stellt den relativen Fehler bei der Ermittlung der Distanz unter
verschiedenen Einfallswinkeln dar. Es ist zu erkennen, dass Änderungen
des \ac{rssi}-Werts bei den kalibrierten Konstanten zu einer stärkeren
Abweichung führen als bei den Nexus 4 Konstanten. Die Differenz der
relativen Fehler nimmt mit steigendem \ac{rssi}-Wert zu, was für eine
höhere Empfindlichkeit auf Änderungen spricht. Aus diesem Grund werden
im weiteren Verlauf die Auswertungen mittels Nexus 4 Konstanten
vorgenommen.

\begin{longtable}{lllll}
\caption{Vergleich zwischen den Nexus 4 Konstanten und den Konstanten aus der Kalibrierung anhand der Referenzmessung des Einfallswinkels aus Abschnitt \ref{winkeleinfluss} Smartphone Rotation.}
\label{tab:einfallswinkeleinfluss}\\
\toprule
                  &                  & \multicolumn{2}{l}{Relativer Fehler in \si{\percent}} &                    \\
                  Rotationswinkel   & RSSI in \si{\dB} &     \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Nexus 4 \\ Konstanten\end{tabular}     &     \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Kalibrierungs \\ Konstanten\end{tabular}     &     \begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Absolute \\ Differenz\end{tabular} \\
\midrule
\endfirsthead
%
\endhead
%
\cline{1-5}
\endfoot
%
\endlastfoot
%
\SI{0}{\degree}   & -78,82           & 225.86                 & 415,53                       & 189,67             \\
\SI{45}{\degree}  & -84,55           & 451,95                 & 790,46                       & 338,51             \\
\SI{90}{\degree}  & -91,11           & 873,00                 & 1482,77                      & 609,77             \\
\SI{135}{\degree} & -82,06           & 340,78                 & 606,49                       & 265,71             \\
\SI{180}{\degree} & -79,67           & 253,26                 & 461,15                       & 207,89             \\
\SI{225}{\degree} & -77,30           & 182,09                 & 342,53                       & 160,44             \\
\SI{270}{\degree} & -79,21           & 238,11                 & 435,94                       & 197,83             \\
\SI{315}{\degree} & -77,17           & 178,49                 & 336,52                       & 158,03             \\ \cline{1-5} 
\end{longtable}

Als Nächstes wird die Auswirkung der \(scPower\) anstelle der
\(txPower\) bei der Entfernungsberechnung untersucht: Aus Abbildung
\ref{fig:erg-kalibrierung} geht hervor, dass die \(scPower\) einen
positiven Einfluss auf die Entfernungsermittlung hat. Dabei liegt der
durchschnittliche Fehler beim Einsatz der \(scPower\) über die
verschiedenen Referenzentfernungen um \SI{35,85}{\percent} niedriger als
bei der Verwendung der \(txPower\). Abbildung \ref{fig:distScTx}
veranschaulicht die Verteilung der errechneten Entfernungen mittels
\(txPower\) und \(scPower\). Es ist zu erkennen, dass die ermittelten
Entfernungswerte der \(scPower\) dichter beieinander liegen und weniger
stark streuen.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/DeviceDistanceScTxPower.pdf}
\caption{Gegenüberstellung der Entfernungsermittlung auf verschiedenen
Distanzen von \(scPower\) und \(txPower\). \label{fig:distScTx}}
\end{figure}

Durch die Filterung der \ac{rssi}-Werte sollen Schwankungen in den
Messwerten ausgeglichen und die Entfernungsberechnung verbessert werden.
Abbildung \ref{fig:err-filter} bestätigt eine positive Auswirkung durch
den Einsatz von Filtern. Dabei werden die relativen Fehler zu den
Referenzentfernungen für die ungefilterten RSSI Werte (rote), dem
gleitenden Mittelwert (gelbe) und dem gewichteten Mittelwert (blaue)
gegenübergestellt. Der farbige Schatten zeigt die Standardabweichung an.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/DistanceErrorFilter.pdf}
\caption{Einfluss der verschiedenen Filtermethoden auf die
Entfernungsberechnung mittels \(scPower\) \label{fig:err-filter}}
\end{figure}

Unter Verwendung der \(scPower\) lag der durchschnittliche Fehler der
Rohdaten bei \SI{75.68}{\percent}, der des gleitenden Mittelwerts bei
\SI{73,99}{\percent} und der des gewichteten Mittelwerts bei
\SI{70.07}{\percent}. Damit ist die Auswirkung des gewichteten
Mittelwerts mit einer Verbesserung um \SI{7.42}{\percent} am größten.

Im Weiteren soll überprüft werden, ob sich die zuvor gewonnenen
Erkenntnisse auch auf die Lokalisierung übertragen lassen. Da die
Messung des \ac{rssi}-Wertes am Smartphone vom Einstrahlwinkel
beeinflusst wird (siehe Abschnitt \ref{winkeleinfluss}), wurden die
Messungen in zwei Orientierungen durchgeführt, dadurch soll der
winkelabhängige Einfluss minimiert werden. In Abbildung
\ref{fig:orientierung} ist zu erkennen, dass der Lokalisierungsfehler je
nach Orientierungen abhängig vom Messpunkt ist. \SI{180}{\degree} (gelb)
liefert bei den Messpunkten A und B einen geringeren Fehler gegenüber
\SI{0}{\degree} (blau), welcher bei den Messpunkten C und D einen
geringeren Fehler aufweist. In rot ist die Mittlung beider
Orientierungen dargestellt, welche für die weitere Betrachtung
herangezogen wird.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/Loc0180.pdf}
\caption{Auswirkung der Orientierung des Smartphones auf die
verschiedenen Messpunkte \label{fig:orientierung}}
\end{figure}

Abbildung \ref{fig:figerr} stellt den Lokalisierungsfehler an den
einzelnen Versuchspositionen da (siehe Kapitel \ref{versuchsaufbau}). Im
linken Diagramm wird die \(scPower\) (gelbe Linie) gegenüber der
\(txPower\) (rote Linie) betrachtet. Dabei ist zu erkennen, dass die
\(scPower\) auch bei der Lokalisierung einen geringeren Fehler aufweist.
An Position A, welche im Zentrum des Dreiecks liegt, ist die Abweichung
am größten. Dort besteht eine Differenz von \SI{1216,93}{\percent}
zwischen der \(txPower\) und \(scPower\). Im Durchschnitt bietet die
\(scPower\) eine Verbesserung der Lokalisierung um \SI{61.35}{\percent}
gegenüber der \(txPower\).

\begin{figure}
\centering
\includegraphics{../static/LocErrorTests.pdf}
\caption{Betrachtung des Lokalsierungsfehlers: Vergleich zwischen
\(txPower\) und \(scPower\) (links); Vergleich der Filter unter
Verwendung der \(scPower\) (rechts). \label{fig:figerr}}
\end{figure}

Im rechten Diagramm von Abbildung \ref{fig:figerr} sind die Rohdaten den
verschiedenen Filtern unter Verwendung der \(scPower\)
gegenübergestellt. Dabei zeigt sich, dass der gewichtete Mittelwert mit
durchschnittlich \SI{189,52}{\percent} (blaue Linie) auch bei der
Lokalisierung den geringsten Fehler gegenüber den Rohdaten
\SI{226.07}{\percent} (rote Linie) und dem gleitenden Mittelwert
\SI{204.32}{\percent} (gelbe Linie) aufweist. Somit bietet dieser eine
Verbesserung von \SI{16.17}{\percent} gegenüber den Rohdaten.

Unter Anwendung dieser Erkenntnisse wird in Abbildung
\ref{fig:punktwolken} die Positionsbestimmung grafisch betrachtet.
Dargestellt sind die, mittels \(scPower\) und gleitendem
Mittelwertfilter errechneten Punkte (gelb). Die Positionen der Beacons
sind blau markiert und der rote Punkt stellt den Mittelpunkt der
Punktwolke da. In grün ist der reale Punkt, ermittelt aus den
Referenzentfernungen eingezeichnet. Der \texttt{locErr} gibt den Fehler
des roten Punkts zum Referenzpunkt in Prozent an.

\begin{figure}
\centering
\includegraphics[width=0.9\textwidth,height=\textheight]{../static/position_auswertung.pdf}
\caption{Darstellung der ermittelten Positionen (gelb) und der realen
Position (grün) sowie des Mittelwerts der ermittelten Positionen (rot).
\label{fig:punktwolken}}
\end{figure}

Es zeigt sich, dass die Punktwolke sehr stark um den Mittelpunkt streut.
Der Mittelpunkt weißt dabei einen Lokalisierungsfehler von
\SIrange{40.22}{143}{\percent} auf. Die Lokalisierung ist hierbei weder
Präzise, noch weist sie eine hohe Richtigkeit auf. Die Verteilung der
Punktwolke an Testposition C weicht dabei von den der anderen Position
ab. Bei näherer Betrachtung stellt sich heraus, dass die ermittelte
Entfernung zum Beacon \texttt{5b5b} unten rechts, mit durchschnittlich
\SI{0.33}{\meter} um \SI{0.42}{\meter} unterschätzt wird. Hinzu kommt
die geringe Entfernung zum Beacon \texttt{690f} von \SI{0.39}{\meter},
hierdurch gibt es zwischen den Beacons \texttt{5b5b} und \texttt{690f}
keine Überschneidung.

\hypertarget{diskussion}{%
\section{Diskussion}\label{diskussion}}

Die Umsetzung einer Lokalisierungslösung mit einer Auflösung im
Zentimeterbereich ist mit dem entwickelten Konzept nicht gelungen. Auch
durch den Einsatz der \(scPower\) und dem gleitenden Mittelwert, welche
zusammen den durchschnittlich geringsten Fehler aufweisen, weichen die
ermittelten Positionen im Durchschnitt \SI{129}{\centi\meter} von der
realen Position ab. Im Folgenden sollen daher die Ergebnisse diskutiert
und auf Einzelaspekte näher eingegangen werden.

Die Arbeit belegt, dass der Einsatz der \(scPower\) einen positiven
Einfluss auf die Entfernungsermittlung hat. Es wird gezeigt, dass dieser
positive Einfluss auch auf die Lokalisierung übertragbar ist. Eine
Genauigkeit von unter \SI{10}{\percent} wie sie Cho at el.
{[}\protect\hyperlink{ref-Cho_2015a}{7}{]} erreicht haben, konnte mit
der hier verwendeten Hardware nicht reproduziert werden. Dabei konnten
die Beacons aus der Arbeit von Cho at el. mangels
Programmierschnittstelle nicht eingesetzt werden. Bei den Beacons fehlt
es generell an einer Auswahl von alternativer Hardware, welche auch
programmierbar ist.

Des Weiteren wird gezeigt, dass der Einsatz der Filtermethoden nicht nur
auf die Entfernungsmessung mittels \(txPower\) einen positiven Einfluss
hat, sondern auch die Messungen der \(scPower\) verbessert. Der
gewichtete Mittelwert-Filter bietet hierbei die besten Ergebnisse für
das eingesetzte System. Der Einsatz spezialisierter Filter wie
beispielsweise dem Kalmann-Filter bietet weiteres Optimierungspotential.
Dies konnte aus Zeitgründen in dieser Arbeit jedoch nicht untersucht
werden.

Entscheidend für gute Messergebnisse ist auch die Hardware. Der
\ac{rssi}-Wert schwankt beim eingesetzten Smartphone je nach
Einfallswinkel sehr stark. Daher wird die Messung im Versuchsaufbau in
zwei Orientierungen durchgeführt, um diese Winkelabhängigkeit
auszugleichen. Es ist zu vermuten, dass auch andere Geräte eine solche
Abhängigkeit aufweisen. Durch die Kombination dieses Verfahrens mit
zusätzlichen Sensoren wie beispielsweise dem Magnetometer oder Gyroskop,
zur Erkennung der Ausrichtung des Smartphones, könnte dieser Einfluss
kompensiert werden. Da die Beacons jedoch eine geringe winkelabhängige
Dämpfung aufweisen, könnte der Einsatz eines vierten Beacons anstelle
des Smartphones Verbesserungspotential bieten. Durch das homogene System
sollte die \(scPower\) einen noch größeren Einfluss auf die Genauigkeit
aufweisen.

Die auf das System angepasste Kalibrierung ist bei den auftretenden
Schwankungen des gemessenen \ac{rssi}-Wertes zu fehleranfällig. Den
größten Einfluss auf diese Fehleranfälligkeit hat vermutlich der auf
\SI{2}{\meter} reduzierte Messbereich, auf dem die Kalibrierung
durchgeführt wird. Durch die Ausweitung dieses Bereichs auf
\SI{40}{\meter}, die in der Android Beacon Library
{[}\protect\hyperlink{ref-RadiusNetworks_2021}{31}{]} beschrieben sind,
könnte die Fehleranfälligkeit reduziert werden. Für die Arbeit stand
jedoch kein Raum mit ausreichender Größe zur Verfügung. Die unbeständige
Wetterlage und der, aus den Messungen hervorgehende, negativen Einfluss
von Feuchtigkeit ließen keine Kalibrierungsmessungen im Freien zu.

Abschließend bleibt zu bewerten, ob der Einsatz von Bluetooth die
richtige Wahl zur Bestimmung der Position im Zentimeterbereich ist. Wie
sich gezeigt hat, ist der Dämpfungsfaktor ein von vielen
Einflussfaktoren abhängender Wert. Für eine zuverlässige Messung müssen
sehr viele Umgebungsvariablen berücksichtigt werden. Dies ist vor allem
in den Referenzmessungen zu erkennen, bei denen sich der Einfluss von
feuchter Witterung in sehr viel schlechteren Messwerten äußerte. Diese
Faktoren sind selbst unter idealen Bedingungen nur schwer zu
kontrollieren. Durch den Einsatz der \(scPower\), welche den gleichen
Einflussfaktoren ausgeliefert ist, lässt sich die Messung zwar
verbessern, jedoch bleibt auch diese weit hinter den Erwartungen zurück.
Ein andere Ansatz bietet der neue Bluetooth Standard 5.2, welcher die
Messung des \acl{aoa}, also des Einfallswinkels, ermöglicht. Der
Standard muss hierbei von Sender und Empfänger unterstützt werden, damit
sollen jedoch Messungen im Zentimeterbereich ermöglicht werden. Zum
Zeitpunkt der Arbeit sind Geräte mit diesem Standard noch sehr selten.
Nur die aktuellsten Smartphones setzen Bluetooth-Chips mit diesem
Standard ein, Bluetooth-Beacons konnten am Markt keine gefunden werden.

\hypertarget{zusammenfassung}{%
\section{Zusammenfassung}\label{zusammenfassung}}

In dieser Arbeit wurde ein neuartiges Lokalisierungskonzept entwickelt
und evaluiert, wodurch sich Messungen im Zentimeterbereich durchführen
lassen. Dieses Konzept dient als Vorlage zur Erweiterung der Anwendung
phyphox®, um Experimente mit dem Smartphone auf Basis der Position
durchführen zu können.

Zunächst wurden die Grundlagen und der Stand der Technik dargelegt und
durch eine systematische Bewertung eingegrenzt. Hierzu wurde die
Zielsetzung herangezogen und die Methoden hinsichtlich ihrer
Auswirkungen zur Erreichung des Ziels bewertet. Im Weiteren wurde auf
die verwendete Hardware und die Umsetzung der einzelnen Komponenten
eingegangen und einzelne Aspekte herausgestellt.

Es folgte eine experimentelle Untersuchung der einzelnen Komponenten, um
die spezifischen Eigenschaften der eingesetzten Geräte zu
charakterisieren. Durch Anwendung der Erkenntnisse aus diesen
Experimenten, den Grundlagen und dem Stand der Technik wurde dann ein
Konzept für einen Versuchsaufbau entwickelt.

Abschließend wurde der entwickelte Versuchsaufbau experimentellen Tests
unterzogen. Hierfür wurden Messreihen mit verschiedenen Positionen
angefertigt und ausgewertet. Des Weiteren wurden verschiedene Methoden
und Filter auf die Entfernungsmessung und Lokalisierung angewandt und
hinsichtlich ihrer Auswirkungen auf die Messgenauigkeit bewertet.

Es konnte ein Konzept entwickelt werden, durch das` eine
Positionsbestimmung möglich ist. Es wurde gezeigt, dass die angewandten
Filter und das selbst korrigierende System zur Ermittlung der
Entfernung, sowie zur Lokalisierung zu einer Verbesserung der Ergebnisse
führen. Die Genauigkeit von wenigen Zentimeter konnte jedoch nicht
erreicht werden. Auch die Ergebnisse aus der zugrundeliegenden Literatur
ließen sich mit der eingesetzten Hardware nicht reproduzieren.

\hypertarget{fazit}{%
\subsection{Fazit}\label{fazit}}

Mit der eingesetzten Technik und den zugrundeliegenden Methoden kann
eine Verbesserung der Entfernungsmessung und Lokalisierung erreicht
werden. Durch den Einsatz von Filtern lässt sich die Messgenauigkeit für
das eingesetzte Messverfahren erhöhen. Die Verbesserung der Genauigkeit
auf wenige Zentimeter Abweichung kann nicht erreicht werden. Die in der
Literatur beschriebenen \SI{10}{\percent} Abweichung in einem Messradius
von \SI{1.5}{\meter} um einen Beacon konnten nicht reproduziert werden.
Durch die angepasste Kalibrierung wurden die ermittelten
Entfernungswerte stärker durch Schwankungen der gemessenen
Dämpfungsfaktoren beeinflusst. Ein stabileres Ergebnis liefern die nicht
auf das System optimierten Standardwerte für das Nexus 4. Mit einer
Abweichung von durchschnittlich \SI{204.32}{\percent} und einer sich
daraus ergebenen Differenz von \SI{129}{\centi\meter} ist das
eingesetzte Verfahren nicht für Tischexperimente geeignet.

\hypertarget{ausblick}{%
\subsection{Ausblick}\label{ausblick}}

Durch den Einsatz weiterer Sensoren ließe sich das Verfahren weiter
optimieren. Sowohl die Ausrichtung des Smartphones als auch
Informationen zur Beschleunigung und Bewegungsrichtung könnten bei den
Messungen berücksichtigt und zur Filterung eingesetzt werden. Auch der
Einsatz optimierter Filter wie beispielsweise einen Kalmann-Filter
könnte die Messgenauigkeit erhöhen.

Der Einfluss von Feuchtigkeit und Temperatur auf die Signalstärke sollte
näher untersucht werden. Gerade der Einfluss durch die relative
Luftfeuchtigkeit könnte Erkentnisse liefern, durch die die
Signalstärkeermittlung verbessert werden kann.

Weiter bietet sich die Untersuchung von \ac{ble} 5.2 und der neu
integrierten \acl{aoa} Funktion an. Hierdurch kann nicht nur die
Entfernungsmessung verbessert, sondern auch die Orientierung innerhalb
des Versuchsaufbaus bestimmt werden.


% --------------------------------------------------------------
% Verzeichnisse
% --------------------------------------------------------------
\pagebreak % wird benötigt um den header erst auf der folgeseite beginnen zu lassen.
\lhead{} % remove the left part of header

% Nachspann
\renewcommand{\thesection}{\Roman{section}}
\renewcommand{\theHsection}{\Roman{section}}
\pagenumbering{Roman}

\makeatletter
\renewcommand\listoffigures{%
  \section{\listfigurename}%
  \@mkboth{\MakeUppercase\listfigurename}{\MakeUppercase\listfigurename}%
  \@starttoc{lof}%
}
\renewcommand\listoftables{%
  \section{\listtablename}%
  \@mkboth{\MakeUppercase\listtablename}{\MakeUppercase\listtablename}%
  \@starttoc{lot}%
}
\makeatother

\setcounter{section}{1}
\setcounter{page}{7}

\rhead{LITERATURVERZEICHNIS}


\hypertarget{bibliography}{%
\section{Literaturverzeichnis}\label{bibliography}}

\hypertarget{refs}{}
\begin{CSLReferences}{1}{0}
\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Bajaj_2002a}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}1{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{BAJAJ, R., S. L. RANAWEERA und D. P. AGRAWAL, 2002. {GPS}:
location-tracking technology. \emph{Computer}. 2002. Bd. 35, Nr. 4, S.
92--94. DOI
\href{https://doi.org/10.1109/mc.2002.993780}{10.1109/mc.2002.993780}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-phyphox}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}2{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{RWTH AACHEN, 2021. \emph{phyphox\&reg;} {[}online{]}. 2021.
{[}Zugriff am: 15 Februar 2022{]}. Verfügbar unter:
\url{https://phyphox.org}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-MI191_2021}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}3{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{REMFORT, Reinhard und Nicolas WÖHRL, 2021. {M}191 -
{F}remdkork. In: \emph{Methodisch Inkorrekt} {[}online{]}. Mai 2021.
{[}Zugriff am: 5 August 2021{]}. Audio-Podcast, 191. Verfügbar unter:
\url{https://minkorrekt.de/mi191-fremdkork/}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Staacks_2018}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}4{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{STAACKS, S., S. HÜTZ, H. HEINKE und C. STAMPFER, 2018.
{A}dvanced tools for smartphone-based experiments: phyphox.
\emph{Physics Education} {[}online{]}. Mai 2018. Bd. 53, Nr. 4, S.
045009. DOI
\href{https://doi.org/10.1088/1361-6552/aac05e}{10.1088/1361-6552/aac05e}.
Verfügbar unter: \url{https://doi.org/10.1088/1361-6552/aac05e}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Harten_2012_BOOK}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}5{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{HARTEN, Ulrich, 2012.
\emph{\href{https://doi.org/10.1007/978-3-642-19979-0}{Physik}}. 5.
Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-642-19978-3}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Lichtenegger_2015a}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}6{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{LICHTENEGGER, Klaus, 2015.
\href{https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2385-6_2}{{K}lassische
{M}echanik}. In: \emph{Schlüsselkonzepte zur Physik}. Springer Berlin
Heidelberg. S. 13--47}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Cho_2015a}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}7{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{CHO, Ho-sik, Jianxun JI, Zili CHEN, Hyuncheol PARK und Wonsuk
LEE, 2015. {A}ccurate {D}istance {E}stimation between {T}hings: {A}
{S}elf-correcting {A}pproach. \emph{{O}pen {J}ournal of {I}nternet {O}f
{T}hings ({OJIOT})} {[}online{]}. 2015. Bd. 1, Nr. 2, S. 19--27.
{[}Zugriff am: 11 August 2021{]}. Verfügbar unter:
\url{http://nbn-resolving.de/urn:nbn:de:101:1-201704244959}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Paterna_2017}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}8{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{PATERNA, Vicente Cantón, Anna Calveras AUGÉ, Josep Paradells
ASPAS und María Pérez BULLONES, 2017. {A} {B}luetooth {L}ow {E}nergy
{I}ndoor {P}ositioning {S}ystem with {C}hannel {D}iversity, {W}eighted
{T}rilateration and {K}alman {F}iltering. \emph{Sensors}. Dezember 2017.
Bd. 17, Nr. 12, S. 2927. DOI
\href{https://doi.org/10.3390/s17122927}{10.3390/s17122927}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Lerch_2006_BOOK}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}9{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{LERCH, Reinhard, 2006.
\emph{\href{https://doi.org/10.1007/3-540-34057-2}{{E}lektrische
{M}esstechnik}}. 3. Berlin Heidelberg: Springer. Springer-Lehrbuch. ISBN
9783540340553}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Strang_2008_BOOK}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}10{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{STRANG, Thomas, Frank SCHUBERT, Steffen THÖLERT und Rainer
OBERWEIS, 2008. \emph{Lokalisierungsverfahren}. Aachen: Shaker.
Geoinformatik. ISBN 9783832274924}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Noertjahyana_2017}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}11{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{NOERTJAHYANA, Agustinus, Ignatius Alex WIJAYANTO und Justinus
ANDJARWIRAWAN, 2017.
\href{https://doi.org/10.1109/ICSIIT.2017.64}{{D}evelopment of {M}obile
{I}ndoor {P}ositioning {S}ystem {A}pplication {U}sing {A}ndroid and
{B}luetooth {L}ow {E}nergy with {T}rilateration {M}ethod}. In:
\emph{2017 International Conference on Soft Computing, Intelligent
System and Information Technology ({ICSIIT})}. {IEEE}. September 2017.
S. 185--189}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Chen_2019}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}12{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{CHEN, Jiayu, Hainan CHEN und Xiaowei LUO, 2019. {C}ollecting
building occupancy data of high resolution based on {W}i{F}i and {BLE}
network. \emph{Automation in Construction}. Juni 2019. Bd. 102, S.
183--194. DOI
\href{https://doi.org/10.1016/j.autcon.2019.02.016}{10.1016/j.autcon.2019.02.016}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Davidson_2017a}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}13{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{DAVIDSON, Pavel und Robert PICHE, 2017. {A} {S}urvey of
{S}elected {I}ndoor {P}ositioning {M}ethods for {S}martphones.
\emph{{IEEE} Communications Surveys {\&} Tutorials} {[}online{]}. 2017.
Bd. 19, Nr. 2, S. 1347--1370. DOI
\href{https://doi.org/10.1109/comst.2016.2637663}{10.1109/comst.2016.2637663}.
Verfügbar unter:
\url{https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/7782316}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Ye_2019}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}14{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{YE, Feng, Ruizhi CHEN, Guangyi GUO, Xuesheng PENG, Zuoya LIU
und Lixiong HUANG, 2019. {A} {L}ow-{C}ost {S}ingle-{A}nchor {S}olution
for {I}ndoor {P}ositioning {U}sing {BLE} and {I}nertial {S}ensor {D}ata.
\emph{{IEEE} Access}. 2019. Bd. 7, S. 162439--162453. DOI
\href{https://doi.org/10.1109/ACCESS.2019.2951281}{10.1109/ACCESS.2019.2951281}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Subbu_2013}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}15{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{SUBBU, Kalyan Pathapati, Brandon GOZICK und Ram DANTU, 2013.
{L}ocate{M}e: {M}agnetic-fields-based indoor localization using
smartphones. \emph{ACM Transactions on Intelligent Systems and
Technology} {[}online{]}. September 2013. Bd. 4, Nr. 4, S. 73:1--73:27.
DOI
\href{https://doi.org/10.1145/2508037.2508054}{10.1145/2508037.2508054}.
Verfügbar unter: \url{https://doi.org/10.1145/2508037.2508054}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Li_2012}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}16{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{LI, Fan, Chunshui ZHAO, Guanzhong DING, Jian GONG, Chenxing
LIU und Feng ZHAO, 2012. {A} reliable and accurate indoor localization
method using phone inertial sensors. In: \emph{Proceedings of the 2012
{ACM} Conference on Ubiquitous Computing - {UbiComp}
{\textquotesingle}12} {[}online{]}. {ACM} Press. 2012. S. 421--430.
UbiComp '12. Verfügbar unter:
\url{https://doi.org/10.1145/2370216.2370280}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-SosaSesma_2016}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}17{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{SOSA-SESMA, Sergio und Antoni PEREZ-NAVARRO, 2016.
\href{https://doi.org/10.1109/IPIN.2016.7743622}{{F}usion system based
on {W}i{F}i and ultrasounds for in-home positioning systems: {T}he
{UTOPIA} experiment}. In: \emph{2016 International Conference on Indoor
Positioning and Indoor Navigation (IPIN)}. {IEEE}. Oktober 2016. S.
1--8}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Graham_2015}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}18{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{GRAHAM, Daniel, George SIMMONS, David T. NGUYEN und Gang ZHOU,
2015. {A} {S}oftware-{B}ased {S}onar {R}anging {S}ensor for {S}mart
{P}hones. \emph{IEEE Internet of Things Journal}. Dezember 2015. Bd. 2,
Nr. 6, S. 479--489. DOI
\href{https://doi.org/10.1109/JIOT.2015.2408451}{10.1109/JIOT.2015.2408451}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-BluetoothSIG_2021}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}19{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{BLUETOOTH SIG, Inc, 2021. \emph{2021 {M}arket {U}pdate}
{[}online{]}. 2021. {[}Zugriff am: 15 Dezember 2021{]}. Verfügbar unter:
\url{https://www.bluetooth.com/wp-content/uploads/2021/01/2021-Bluetooth_Market_Update.pdf}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-BluetoothSIG_2014}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}20{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{BLUETOOTH SIG, INC., 2014. \emph{{A}rchitecture \&
{T}erminology {O}verview} {[}online{]}. Dezember 2014.
\url{https://www.bluetooth.com/de/specifications/specs/core-specification-4-2/}.
{[}Zugriff am: 9 Dezember 2021{]}. Verfügbar unter:
\url{https://www.bluetooth.com/de/specifications/specs/core-specification-4-2/}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-ATL_2021}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}21{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{ARGENOX TECHNOLOGIES LLC, 2021. \emph{{BLE} {A}dvertising
{P}rimer} {[}online{]}. Dezember 2021. {[}Zugriff am: 16 Dezember
2021{]}. Verfügbar unter:
\url{https://www.argenox.com/library/bluetooth-low-energy/ble-advertising-primer/}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Kajita_2016}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}22{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{KAJITA, Shugo, Tatsuya AMANO, Hirozumi YAMAGUCHI, Teruo
HIGASHINO und Mineo TAKAI, 2016. {W}i-{F}i {C}hannel {S}election {B}ased
on {U}rban {I}nterference {M}easurement. In: \emph{Proceedings of the
13th International Conference on Mobile and Ubiquitous Systems:
Computing, Networking and Services} {[}online{]}. New York, NY, USA:
Association for Computing Machinery. 2016. S. 143--150. MOBIQUITOUS
2016. ISBN 9781450347501. Verfügbar unter:
\url{https://doi.org/10.1145/2994374.2994402}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Seybold_2005_BOOK}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}23{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{SEYBOLD, 2005. \emph{{I}ntroduction to {RF} {P}ropagation}.
John Wiley \& Sons. ISBN 0471655961}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-beacon_library_2021}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}24{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{\emph{{A}ndroid {B}eacon {L}ibrary}, 2021. {[}online{]}. 2021.
{[}Zugriff am: 21 Dezember 2021{]}. Verfügbar unter:
\url{https://github.com/AltBeacon/android-beacon-library}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-jcgm_2012}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}25{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{\emph{{I}nternational vocabulary ofmetrology -- {B}asic and
generalconcepts and associated terms ({VIM})}, 2012. {[}online{]}. Norm.
2012. JCGM 200:2012. Verfügbar unter:
\url{https://www.bipm.org/en/committees/jc/jcgm/publications}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Raytac_2021}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}26{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{RAYTAC CORPORATION, 2021. \emph{{A}pproval {S}heet}
{[}online{]}. Juli 2021. {[}Zugriff am: 20 Januar 2022{]}. Verfügbar
unter: \url{https://www.raytac.com/download/index.php?index_id=27}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Heilmann_2020_BOOK}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}27{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{HEILMANN, Rolf, 2020.
\emph{\href{https://doi.org/10.1007/978-3-658-29214-0}{{R}auschen in der
{S}ensorik}}. Springer Fachmedien Wiesbaden. ISBN 978-3-658-29213-3}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Alt_1994a}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}28{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{ALT, Christian und Walter BIEN, 1994.
\href{https://doi.org/10.1007/978-3-663-08044-2_10}{{G}ewichtung, ein
sinnvolles {V}erfahren in den {S}ozialwissenschaften? {F}ragen,
{P}robleme und {S}chlu{ß}folgerungen}. In: \emph{Gewichtung in der
Umfragepraxis}. {VS} Verlag für Sozialwissenschaften. S. 124--140}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-puckjs}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}29{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{PUR3 LTD, 2020. \emph{{P}uck.js - the {J}ava{S}cript
{B}luetooth {B}eacon} {[}online{]}. 2020. {[}Zugriff am: 20 Dezember
2021{]}. Verfügbar unter: \url{https://www.puck-js.com/}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-Ltd_2017}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}30{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{PUR3 LTD, 2017. \emph{Espruino {Software} {Reference}}
{[}online{]}. 2017. {[}Zugriff am: 4 Januar 2022{]}. Verfügbar unter:
\url{http://www.espruino.com/Reference\#software}}}

\leavevmode\vadjust pre{\hypertarget{ref-RadiusNetworks_2021}{}}%
\CSLLeftMargin{{[}31{]} }
\CSLRightInline{
\CSLBlock{RADIUS NETWORKS, 2021. \emph{{C}alculating {F}ormula
{C}onstants} {[}online{]}. 2021. {[}Zugriff am: 21 Dezember 2021{]}.
Verfügbar unter:
\url{https://altbeacon.github.io/android-beacon-library/distance-calculations2.html}}}

\end{CSLReferences}

% --------------------------------------------------------------
% Abkürzungsverzeichnis
% --------------------------------------------------------------
\rhead{ABKÜRZUNGSVERZEICHNIS}
\section{Abkürzungsverzeichnis}

\begin{acronym}[A/D-Wandler] 						% längste Abkürzung steht in eckigen Klammern
	%\setlength{\itemsep}{-\parsep} 			% geringerer Zeilenabstand
	\acro{adw}[A/D-Wandler]{Analog/Digital-Wandler}
	\acro{aoa}[AoA]{Angle of Arrival}
	\acro{api}[API]{Application Programming Interface}
	\acro{ble}[BLE]{Bluetooth Low Energy}
	\acro{br}[BR]{Basic Rate}
	\acro{cellid}[Cell-ID]{Cell Identification}
	\acro{csv}[CSV]{Comma-separated values}
	\acro{db}[dB]{Dezibel}
	\acro{dbm}[dBm]{Dezibel Milliwatt}
	\acro{edr}[EDR]{Enhanced Data Rate}
	\acro{ghz}[GHz]{Gigahertz}
	\acro{gps}[GPS]{Global Positioning System}
	\acro{hs}[HS]{Highspeed}
	\acro{id}[ID]{Identifikator}
	\acro{ide}[IDE]{Integrierte Entwickungsumgebung}
	\acro{ieee}[IEEE]{Institute of Electrical and Electronics Engineers}
	\acro{ism}[ISM-Band]{Industrial, Scientific and Medical Band}
	\acro{m}[m]{Meter}
	\acro{mac}[MAC]{Media Access Control}
	\acro{mhz}[MHz]{Megahertz}
	\acro{ms}[ms]{Millisekunde}
	\acro{pdu}[PDU]{Protocol Data Unit}
	\acro{rss}[RSS]{Received Signal Strength}
	\acro{rssi}[RSSI]{Received Signal Strength Indicator}
	\acro{s}[s]{Sekunde}
	\acro{sig}[SIG]{Bluetooth Special Interest Group}
	\acro{tdoa}[TDoA]{Time Difference of Arrival}
	\acro{toa}[ToA]{Time of Arrival}
	\acro{uuid}[UUID]{Universally Unique Identifier}
	\acro{wifi}[WiFi]{Wireless Fidelity}
\end{acronym}
\pagebreak

% --------------------------------------------------------------
% Abbildungsverzeichnis
% --------------------------------------------------------------
\rhead{ABBILDUNGSVERZEICHNIS}
\listoffigures
\pagebreak

% -----------------------------------------------------------------
% Tabellenverzeichnis
% -----------------------------------------------------------------
\rhead{TABELLENVERZEICHNIS}
\listoftables
\pagebreak

% --------------------------------------------------------------
% Literaturverzeichnis
% --------------------------------------------------------------




% -------------------------------------------------------------
% Erklärung zur Selbstständigkeit
% -------------------------------------------------------------
\newpage
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
	\vspace*{5em}
	\huge\textbf{Eidesstattliche Erklärung}\\
\end{center}
\vspace{2em}

\studentname, 900266

Hiermit erkläre ich an Eides statt, dass ich diese Arbeit selbstständig abgefasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel benutzt habe. Sämtliche Stellen der Arbeit, die im Wortlaut oder dem Sinne nach Publikationen oder Vorträgen anderer Autoren entnommen sind, habe ich als solche kenntlich gemacht. Ich bin mit einer Plagiatsprüfung einverstanden.


Die Arbeit wurde bisher keiner anderen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch noch nicht veröffentlicht.

\vspace{4em}
\begin{minipage}{\linewidth}
	\begin{tabular}{p{15em}p{15em}}
		Datum: &  .......................................................\\
		& \centering (\studentname)\\
	\end{tabular}
\end{minipage}



\end{document}
