From 25227eafc7c241bb0d89413322fc5de0b6bb5426 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: Sebastian Preisner Date: Tue, 3 Dec 2019 06:32:36 +0000 Subject: [PATCH] Version Mark 03.12.2019 --- formelsammlung.tex | 1364 ++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 1 file changed, 1364 insertions(+) create mode 100644 formelsammlung.tex diff --git a/formelsammlung.tex b/formelsammlung.tex new file mode 100644 index 0000000..9ae3f5a --- /dev/null +++ b/formelsammlung.tex @@ -0,0 +1,1364 @@ +\documentclass[a4paper, 10pt]{article} +\usepackage[a4paper,left=1cm,right=1cm,top=1.5cm,bottom=1.5cm]{geometry} +\usepackage{amsmath} +\usepackage{textgreek} +\usepackage{textcomp} +\begin{document} + +\title{Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik} +\author{Marc V\"olkers} +\date{November 2019} +\maketitle +\newpage +\tableofcontents +\newpage + +\section{EUE04} +\subsection{Widerstand} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline +Temperaturabh\"angigkeit Widerstand (0 K = -273,15 \textcelsius ) +& +{$\!\begin{aligned} + \alpha &= \text{Temp. Koeffizient} \\ + \vartheta_0 &= \text{Betugstemp.}\\ + \vartheta &= Temperatur\\ + R_0 &= \text{Widerstand bei } \vartheta_0 + \end{aligned}$} + + +& +{$\!\begin{aligned} + R(\vartheta) &= R_0(1+\alpha\Delta\vartheta)\\ + \Delta\vartheta &= \vartheta - \vartheta_0 + \end{aligned}$} + +\\ +\hline +Elektrische Verlustleistung +& +{$\!\begin{aligned} + R_{TH} &= \text{thermischer Widerstand} \\ + \vartheta_U &= \text{Umgebungstemp.}\\ + \vartheta &= \text{Oberfl\"achentemp.}\\ + \end{aligned}$} + + +& +{$\!\begin{aligned} + P_V = \frac{\vartheta - \vartheta_U}{R_{TH}} + \end{aligned}$} + +\\ +\hline +Gleichstromwiderstand arbeitspunktabh\"angig +& + +& +{$\!\begin{aligned} + R_{AP} = \frac{U_{AP}}{I_{AP}} + \end{aligned}$} + +\\ +\hline +differentieller Widerstand (Wechselgr\"oßenwiderstand) +& + +& +{$\!\begin{aligned} + r_{DAP} = \frac{\Delta U_{AP}}{\Delta I_{AP}} + \end{aligned}$} + +\\ +\hline +\end{tabular} + + + +\subsection{Kondensator} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline + + +Kapazit\"at +& +{$\!\begin{aligned} + \varepsilon &= \text{Permitivit\"at} \\ + A &= \text{Fl\"ache}\\ + d &= \text{Fl\"achenabstand}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + C = \frac{\varepsilon\cdot A}{d} + \end{aligned}$} + +\\ +\hline +Kapazit\"at +& +{$\!\begin{aligned} + Q &= \text{Ladung} \\ + U &= \text{Spannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + C = \frac{Q}{U} + \end{aligned}$} + +\\ +\hline +Verlustfaktor +& +{$\!\begin{aligned} + tan\delta &= \text{Verlustfaktor}\\ + P &= \text{Wirkleistung} \\ + Q &= \text{Blindleistung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + tan\delta = \frac{P}{Q} + \end{aligned}$} + +\\ +\hline +\end{tabular}\\ + + + + +\subsection{Spule} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline + + +Induktivit\"at +& +{$\!\begin{aligned} + \Psi(I) &= \text{magnetischer Fluss?} \\ + I &= \text{Stomst\"arke}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + L(I) = \frac{\Psi(I)}{I} + \end{aligned}$} + +\\ +\hline + + +Induktivit\"at +& +{$\!\begin{aligned} + \mu_0 &= \text{mag. Feldkonstante} \\ + &= 4\pi*10^{-7} Vs/Am \\ + \mu_R &= \text{Permeabilit\"atszahl} \\ + A &= \text{durchsetzte Fl\"ache}\\ + n &= \text{Anzahl Windungen}\\ + l &= \text{mag. Wegl\"ange}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + L = \mu_0\cdot \mu_R\cdot \frac{A\cdot n^2}{l} + \end{aligned}$} + +\\ +\hline +Verlustfaktor +& +{$\!\begin{aligned} + tan\delta &= \text{Verlustfaktor}\\ + G &= \text{Spuleng\"ute} \\ + P &= \text{Wirkleistung}\\ + Q &= \text{Blindleistung}\\ + R &= \text{Widerstand}\\ + \omega &= \text{Winkelgeschwindigkeit}\\ + &= 2*\pi*f\\ + f &= \text{Frequenz}\\ + L &= \text{Induktivit\"at}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + tan\delta = \frac{1}{G} = \frac{P}{Q} = \frac{R}{\omega\cdot L} + \end{aligned}$} + +\\ +\hline +\end{tabular} + + + + +\newpage + + + +\subsection{Diode} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline + + +Strom-Spannungs-Abh\"anigkeit +& +{$\!\begin{aligned} + I_D &= \text{Diostenstrom}\\ + U_D &= \text{Diodenspannung}\\ + I_S &= \text{Sperrstrom}\\ + U_T &= \text{Thermospannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + I_D = I_S(e^{\frac{U_D}{U_T}}-1) + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Thermospannung +& +{$\!\begin{aligned} + k &= \text{Bolzmannkonstnant}\\ + &= 1,38066*10^{-23} Ws/K\\ + e_0 &= \text{Elementarladung}\\ + &= 1,602189*10^{-19} As\\ + T &= \text{absolute Temperatur in K}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_T = \frac{k * T}{e_0} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Diodenspannung bei linearisiertem Verlauf +& +{$\!\begin{aligned} + U_F &= \text{Flussspannung}\\ + r_D &= \text{Widerstand}\\ + I_D &= \text{Diodenstrom}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_D = U_F+r_DI_D + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Verlustleistung +& +{$\!\begin{aligned} + U_F &= \text{Flussspannung}\\ + r_D &= \text{Widerstand}\\ + I_D &= \text{Diodenstrom}\\ + T &= \text{Periodendauer}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + P_V &= \frac{1}{T}\int_{0}^{T}u_D(t)i_D(t)\\ + &= U_F\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i_D(t)dt+r_D\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i_D^2(t)dt\\ + &= U_F\bar{I}_D+r_DI^2_{DEFF} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + +\end{tabular} + + + + + + +\subsection{Transistor} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline + + +Emitterstrom +& +{$\!\begin{aligned} + I_C &= \text{Kollektorstrom}\\ + I_B &= \text{Basisstrom}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + I_E = I_C+I_B + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Kollektor-Emitter-Spannung +& +{$\!\begin{aligned} + U_{CB} &= \text{Kollektor-Bsis-Spannung}\\ + U_{BE} &= \text{Basis-Emitter-Spannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_{CE} = U_{CB}+U_{BE} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Kollektor Widerstand +& +{$\!\begin{aligned} + U_B &= \text{Betriebsspannung}\\ + U_{CEA} &= \text{Kollektor-Emitter}\\ + &\text{Spannung Arbreitspunkt}\\ + I_{CA} &= \text{Kollektorstrom}\\ + &\text{Arbeitspunkt}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + R_{C} = \frac{U_B-U_{CEA}}{I_{CA}} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +4 Quadranten Kennlinienfeld Arberitspunkt in der Mitte +& +{$\!\begin{aligned} + U_{CEA} &= \text{Kollektor-Emitter-}\\&\text{Spannung Arbeitspunkt}\\ + U_B &= \text{Betriebsspannung}\\ + I_{CA} &= \text{Kollektorstrom}\\ + &\text{Arbeitspunkt}\\ + R_C &=Kollektor Widerstand\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_{CEA} &= \frac{U_B}{2}\\ + I_{CA} &= \frac {U_B}{2R_C} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Verstärkung +& +{$\!\begin{aligned} + I_{C} &= \text{Kollektorstrom}\\ + I_B &= \text{Basisstrom}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + B &= \frac{I_C}{I_B}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Arbeitspunkteinstellung \"uber Spannungsteiler +& +{$\!\begin{aligned} + I_{Q} &= \text{Querstrom}\\ + I_B &= \text{Basisstrom}\\ + R_{1/2} &= \text{Spannungsteiler}\\ & \text{Widerstände}\\ + U_{BEA} &= \text{Basis-Emitter-}\\ & \text{Spannung Arbeitspunkt}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + I_Q &= 10\cdot I_B\\ + R_1 &= \frac{U_B - U_{BEA}}{I_Q+I_B}\\ + &= \frac{U_B-U_{BEA}}{11\cdot I_B}\\ + R_2 &= \frac{U_{BEA}}{I_Q} = \frac{U_{BEA}}{10\cdot I_B} + \end{aligned}$} +\\ +\hline +\end{tabular} + + + + + +\newpage +\subsection{Feld Effekt Transistor (FET)} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline + + +Drain-Source Abschn\"urgrenze Strom +& +{$\!\begin{aligned} + I_{DSS} &= \text{Maximaler Drain}\\ & \text{Strom}\\ + U_{DSP} &= \text{Drain Source}\\ & \text{Abschn\"urspannung}\\ + U_{DSS} &= \text{Maximale Drain-Source}\\ & \text{Spannung} + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + I_{DSP} &= I_{DSS} \left( \frac{U_{DSP}}{U_{DSS}} \right) ^ 2 + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Drain-Source Abschn\"urgrenze Spannung +& +{$\!\begin{aligned} + U_P &= \text{Pinch-off-Spannung}\\ + U_{GS} &= \text{Gate-Source Spannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_{DSP} &= U_{GS} - U_P + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Abschn\"urgrenze Strom anhand von Pinch-off-Spannung +& +{$\!\begin{aligned} + I_{DSP} &= \text{Drain-Source}\\ & \text{Abschn\"urstrom}\\ + U_P &= \text{Pinch-off-Spannung}\\ + U_{GS} &= \text{Gate-Source Spannung}\\ + I_{DSS} &= \text{Maximaler Drain-Source}\\ & \text{Strom} + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + I_{DSP} &= I_{DSS} \left( \frac{U_{GS}}{U_{p}}-1 \right) ^ 2 + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Steilheit (A/V) +& +{$\!\begin{aligned} + U_P &= \text{Pinch-off-Spannung}\\ + U_{GS} &= \text{Gate-Source Spannung}\\ + I_{DSS} &= \text{Maximaler Drain-Source}\\ & \text{Strom} + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + S &= \frac{dI_{DSP}}{dU_{GS}} = \frac{2I_{DSS}}{U_P} \left( \frac{U_GS}{U_P}-1 \right) + \end{aligned}$} +\\ +\hline +\end{tabular} + + + + + +\subsection{Operationsverst\"arker} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} + + +Gegengekoppelt Ausgangsspannung +& +{$\!\begin{aligned} + \nu_D &= \text{Differenzverst\"arkung}\\ + U_D &= \text{Differenzspannung}\\ + U_{P} &= \text{Spannung Eingang}\\ + U_{N} &= \text{Spannung invert. Eingang}\\ + U_E &= \text{Eingangsspannung} + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_A &= \nu_D*U_D =\nu_d(U_P-U_N) \\ + &= \nu_D(U_E-k_RU_A)\\ + &= \frac{\nu_D}{(1+\nu_D\cdot k_R)}\cdot U_E\\ + & \sim \frac{1}{k_r}*U_E + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +\end{tabular} + + + + + + +\newpage +\section{ EUE05} +\subsection{Grundlagen digitale Schaltungstechnik} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline + + +Spannungspegel +& +{$\!\begin{aligned} + U_{AHMIN} &=\text{Ausgang} \\ & \text{Spannung High Min}\\ + U_{EHMIN} &= \text{Eingang} \\ & \text{Spannung High Min}\\ + U_{AHMAX} &=\text{Ausgang} \\ & \text{Spannung Low Max}\\ + U_{EHMAX} &= \text{Eingang} \\ & \text{Spannung Low Max}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_{AHMIN} &> U_{EHMIN}\\ + U_{ALMAX} &< U_{ElMAX} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +St\"orabst\"ande / St\"orschwellen +& +{$\!\begin{aligned} + \Delta U_{LS} &=\text{St\"orabstand Low}\\ + \Delta U_{HS} &=\text{St\"orabstand High}\\ + \text{...} &\text{\ (siehe Spannungspegel)} + \end{aligned}$} + +& +{$\!\begin{aligned} + \Delta U_{LS} &= U_{ELMAX} - U_{ALMAX} > 0\\ + \Delta U_{HS} &= U_{AHMIN} - U_{EHMIN} > 0\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Eingangslastfaktor (FAN-IN) +& +{$\!\begin{aligned} + I_E &=\text{Eingangsstrom Bauteil}\\ + I_{ES} &=\text{Eingangsstrom} \\ & \text{Standardeingang} \\ & \text{gleiche Schaltkeisfamilie}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + \eta_E &= \frac{I_E}{I_{ES}} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Ausgangslastfaktor (FAN-OUT) +& +{$\!\begin{aligned} + I_A &=\text{Ausgangsstroml}\\ + I_{ES} &=\text{Eingangsstrom} \\ & \text{Standardeingang} \\ & \text{gleiche Schaltkeisfamilie}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + \eta_A &= \frac{I_A}{I_{ES}} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Delay Eingangs-/Ausgangsspannung +& +{$\!\begin{aligned} + t_{DLH} &=\text{Zeitdifferenz Low High}\\ + t_{DHL} &=\text{Zeitdifferenz High Low}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + t_D = \frac{1}{2}(t_{DLH} + t_{DHL}) + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Speed-Power-Produkt +& +{$\!\begin{aligned} + P_{v} &=\text{Mittlere Verlustleistung}\\ & \text{Umschaltvorgang} \\ + t_{DHL} &=\text{Zeitdifferenz High Low}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + W = P_V\cdot t_D + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + + + +\end{tabular} + + + + + +\subsection{Analog-Digital- / Digital-Analog Umsetzer} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline + + +Eingangsgr\"oße (Meist Spannung) +& +{$\!\begin{aligned} + z &=\text{bin\"ar kodierte Zahl} \\ & \text{am Ausgang}\\ + Q &= \text{Quatisierungseinheit} \\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_E = z\cdot Q + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Maximale Anzahl der Quantisierungsstufen +& +{$\!\begin{aligned} + N &=\text{Bitzahl}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + Z_{MAX} = 2^N + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Tastverh\"altnis DA Z\"ahlverfahren +& +{$\!\begin{aligned} + z &=\text{Eingangszahlenwert}\\ + n &=\text{Aufl\"osung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + TAST = \frac{z}{2^n} = \frac{z}{z_{MAX}+1} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Mittelwert der Impulsfolge DA Z\"ahlverfahren +& +{$\!\begin{aligned} + TAST &=\text{Tastverh\"altnis}\\ + U_{REF} &=\text{Eingangsspannung}\\ + z &=\text{digitaler Zahlenwert}\\ + Q &=\text{Quantisierungseinheit}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + \bar{U}_A = TAST\cdot U_{REF} = zQ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + +\end{tabular} + + + + + +\newpage +\section{LEL01} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline + + +Arithmetischer Mittelwert& + +& +{$\!\begin{aligned} + \bar{u} = \frac{1}{T}\cdot \int_{0}^{T}i(t)dt + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Effektivwert +& + +& +{$\!\begin{aligned} + \\ + U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T}\cdot \int_{0}^{T}u^2(t)dt)}\\ + I_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T}\cdot \int_{0}^{T}i^2(t)dt)}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Mischgr\"oße aus Gleich und Wechselanteil +& +{$\!\begin{aligned} + \bar{x} = \text{Gleichgr\oßenanteil}\\ + x_{\sim}(t) = \text{Wechselgr\"oßenanteil}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + u(t) = \bar{u} + u_{\sim}(t)\\ + i(t) = \bar{i} + i_{\sim}(t)\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Mischgr\"oße Wechselanteil +& +{$\!\begin{aligned} + x_{\sim}(t) = \text{Wechselgr\"oßenanteil}\\ + \hat{x} = \text{Scheitelwert}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + u_{\sim}(t) = \sum_{v=1}^{\infty}\hat{u}_v\cdot sin(v\omega t + \varphi_v)\\ + i_{\sim}(t) = \sum_{v=1}^{\infty}\hat{i}_v\cdot sin(v\omega t + \varphi_v) + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Gesamteffektivwert Mischgr\"oße +& +{$\!\begin{aligned} + X_{d} &= \text{Gleichgr\"oßen-}\\ & \text{effektivwert}\\ + X_{eff\sim} &= \text{Wechselgr\"oßen-}\\ & \text{effektivwert}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_{eff} &= \sqrt{U_d^2 + U_{eff\sim}^2}\\ + I_{eff} &= \sqrt{I_d^2 + I_{eff\sim}^2}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Welligkeit ( w=0 -\textgreater reine Gleichgr\"oße; w -\textgreater $\infty$ reine Wechselgr\"oße) +& +{$\!\begin{aligned} + X_{eff} &= \text{Gesamteffektivwert}\\ + X_{d} &= \text{Gleichgr\"oßen-}\\ & \text{effektivwert}\\ + X_{eff\sim} &= \text{Wechselgr\"oßen-}\\ & \text{effektivwert}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + w_u &= \frac{U_{eff\sim}}{U_d} = \sqrt{ \left( \frac{U_{eff}}{U_d} \right)^2-1}\\ + w_i &= \frac{I_{eff\sim}}{I_d} = \sqrt{ \left( \frac{I_{eff}}{I_d} \right)^2-1}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Klirrfaktor (Qualit\"at der erzeugten Wechselspannung k=0 -\textgreater rein Sinusf\"ormig) +& +{$\!\begin{aligned} + X_{eff} &= \text{Gesamteffektivwert}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} +\\ + k_u &= \frac {\sqrt{\sum_{v=2}^{\infty} U_{eff,v}^2}} {U_{eff}}\\ + k_i &= \frac {\sqrt{\sum_{v=2}^{\infty} I_{eff,v}^2}} {I_{eff}}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Berechung einfacher Kurvenverl\"aufe (diskrete Werte) +& +{$\!\begin{aligned} + D &= \frac{t_1}{T} \text{Tastverh\"altnis}\\ + U_D &=\text{diskrete Spannung} + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} +\\ + \bar{u} = U_d\cdot D\\ + U_{eff} = U_d\cdot \sqrt{D}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Kondensator Strom-Spannungs-Beziehung +& +{$\!\begin{aligned} + i_C &= \text{Kondensatorstorm}\\ + u_C &= \text{Kondensatorspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + i_C &= C\cdot \frac{du_C}{dt}\\ + u_C &= \frac{1}{C}\cdot \int_{0}^{t}i_C(\tau)d\tau+i_C (t=0) + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Spule Strom-Spannungs-Beziehung +& +{$\!\begin{aligned} + i_L &= \text{Spulenstrom}\\ + u_L &= \text{Spulenspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + u_L &= L\cdot \frac{di_L}{d_t}\\ + i_L &= \frac{1}{L}\cdot \int_{0}^{t}u_L(\tau)d\tau + u_L (t=0) + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Scheinleistung +& +{$\!\begin{aligned} + P &= \text{Wirkleistung}\\ + Q &= \text{Blindleistung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + S &= \sqrt{P^2+Q^2} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Verschiebungsfaktor +& +{$\!\begin{aligned} + P &= \text{Wirkleistung}\\ + S_1 &= \text{Spulenspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + \lambda = \frac{P}{S} = \frac{I_1}{I}\cdot cos\varphi_1 + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +W\"armestr\"omungsfeld Temperaturdifferenz +& +{$\!\begin{aligned} + R_{th} &= \text{W\"armewiderstand } ( \frac{K}{W} )\\ + P_v &= \text{Verlustleistung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + \Delta\vartheta &= R_{th}\cdot P_V\\ + \vartheta_j - \vartheta_a &= (R_{thjc} + R_{thcs} + R_{thsa})\cdot P_V + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +transienter W\"armewiderstand +& +{$\!\begin{aligned} + P\Delta\vartheta(t) &= \text{Temperaturdifferenz}\\ + P_v &= \text{Verlustleistung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + Z_{th} = \frac{\Delta\vartheta(t)}{P_V}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +\end{tabular} + + + + + + + + + +\newpage +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline + + +Stromrichter M1U Diodenspannung +& +{$\!\begin{aligned} + u_S &= \text{Eingangsspanmnung}\\ + u_d &= \text{Ausgangsspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + u_D = u_S-u_d = u_S - i_d\cdot R\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Gleichrichter M1U Mittelwert Ausgangsspannung +& +{$\!\begin{aligned} + U_{eff} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingansspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_d = \frac{\sqrt{2}U_{eff}}{\pi}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Gleichrichter M2U Mittelwert Ausgangsspannung +& +{$\!\begin{aligned} + U_{eff1} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingangsspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_d = \frac{2\sqrt{2}U_{eff1}}{\pi}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Gleichrichter M3U Mittelwert Ausgangsspannung +& +{$\!\begin{aligned} + U_{eff1} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingangsspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_d = \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}U_{eff1}}{2\pi}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Gleichrichter B2U Mittelwert Ausgangsspannung +& +{$\!\begin{aligned} + U_{eff1} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingangsspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_d = \frac{4\sqrt{2}U_{eff1}}{\pi}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Gleichrichter B6U Mittelwert Ausgangsspannung +& +{$\!\begin{aligned} + U_{eff1} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingangsspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_d = \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}U_{eff1}}{\pi}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Tiefsetzsteller Einschaltzeit +& +{$\!\begin{aligned} + U_{Steuer} &= \text{Steuerspannung}\\ + \hat{U}_{SZ} &= \text{S\"agezahnspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + t_{ein} = \frac{U_{Steuer}}{\hat{U}_{SZ}}\cdot T_s\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Tiefsetzsteller Mittelwert Ausgangsspannung +& +{$\!\begin{aligned} + U_{d} &= \text{Eingangsspannung}\\ + t_{ein} &= \text{Einschaltzeit}\\ + T_S &= \text{Schaltperiode}\\ + D &= \text{Tastgrad}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_{0} = \frac{t_{ein}}{T_S}\cdot U_d = D\cdot U_d\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +LC Tiefpassfilter Spannungsteiler +& +{$\!\begin{aligned} + U_{0} &= \text{Mittelwert}\\ & \text{Ausgangsspannung}\\ + u_{0F} &= \text{Filtereingangsspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + \frac{U_{0}}{u_{0F}(t)} = \frac{1}{1-\omega ^2 LC}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +LC Tiefpassfilter Eckfrequenz +& +{$\!\begin{aligned} + f_E &= \text{Eckfrequenz}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + \omega_E = 2\pi\cdot f_E = \frac{1}{\sqrt{LC}}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +LC Tiefpassfilter Oberschwingungen unterdr\"ucken +& +{$\!\begin{aligned} + f_E &= \text{Eckfrequenz}\\ + f_S &= \text{Schaltfrequenz}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + f_E= \frac{1}{2\pi\cdot \sqrt{LC}} \text{ mit } \frac{f_E}{f_S} = 0,01\\ + L = \frac{1}{C(2\pi\cdot 0,01\cdot f_S)^2} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Hochsetzsteller Zusammenhang Eingansspannung und Ausgangsspannung +& +{$\!\begin{aligned} + U_0 &= \text{Ausgangsspannung}\\ + U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ + D &= \text{Tastverh\"altnis}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + \frac{U_0}{U_d} = \frac{T_S}{T_S-t_{ein}} = \frac{1}{1-D} \\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +\end{tabular} + + + + + + +\section{LEL02} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline + + +Wechselrichter mit Halbbr\"ucke Scheitelwert Ausgangswechselspannung +& +{$\!\begin{aligned} + U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + \hat{U}_{0,1} = \frac{2}{\pi}\cdot U_d \\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Wechselrichter mit Vollbr\"ucke Scheitelwert Ausgangswechselspannung +& +{$\!\begin{aligned} + U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + \hat{U}_{0,1} = \frac{4}{\pi}\cdot U_d \\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Sinusf\"ormige Pulsweitenmodulation Ausgangsspannung +& +{$\!\begin{aligned} + U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ + u_{Steuer} &= \text{Steuerspannung}\\ + \hat{U}_\Delta &= \text{Amplitude} \\ & \text{Dreiecksspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + U_0 = U_d\cdot \frac{u_{Steuer}}{\hat{U}_\Delta}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Sinusf\"ormige Pulsweitenmodulation Aussteuergrad +& +{$\!\begin{aligned} + \hat{U}_{Steuer} &= \text{Amplitude} \\ & \text{Steuerspannung}\\ + \hat{U}_\Delta &= \text{Amplitude} \\ & \text{Dreiecksspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + m_a = \frac{\hat{U}_{Steuer}}{\hat{U}_\Delta}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Sinusf\"ormige Pulsweitenmodulation Verh\"altnis von Schaltfrequenz zu Grundschwingfrequenz (muss gr\"oßer als 10 sein) +& +{$\!\begin{aligned} + f_S &= \text{Schaltfrequenz}\\ + f_1 &= \text{Grundschwingfrequenz}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + m_f = \frac{f_S}{f_1}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Dreiphasiger Wechselrichter Ausgangsspannung erster Schalter geschlossen +& +{$\!\begin{aligned} + U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + u_{a0}(t) = \frac{U_d}{2}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Dreiphasiger Wechselrichter Ausgangsspannung erster unterer Schalter ge\"offnet +& +{$\!\begin{aligned} + U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + u_{a0}(t) = -\frac{U_d}{2}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Dreiphasiger Wechselrichter Ausgangsspannung erster unterer Schalter ge\"offnet +& +{$\!\begin{aligned} + U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + u_{a0}(t) = -\frac{U_d}{2}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +\end{tabular} + + + + + +\subsection{Frequenzumrichter in der Antriebstechnik} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline +Kraft +& +{$\!\begin{aligned} + m &= \text{Masse}\\ + a &= \text{Beschleunigung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + F = m\cdot a = m\cdot \frac{dv}{dt} \Rightarrow \frac{dv}{dt} = \frac{F}{m}\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Geschwindigkeit / Weg +& +{$\!\begin{aligned} + \omega &= \text{Winkelgeschwindigkeit}\\ + r &= \text{Radius}\\ + \varphi &= \text{Winkel}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + v &= \omega\cdot r \Rightarrow dv = r\cdot d\omega \\ + s &= r\cdot \varphi \Rightarrow ds = r\cdot d\varphi\\ + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Kraft mit Drehmoment +& +{$\!\begin{aligned} + r &= \text{Radius}\\ + m &= \text{Masse}\\ + v &= \text{Geschwindigkeit}\\ + t &= \text{Zeit}\\ + F &= \text{Kraft}\\ + M &= \text{Drehmoment}\\ + J &= \text{Tr\"agheitsmoment}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + F\cdot r &= M \Rightarrow F = \frac{M}{r} \\ + \frac{dv}{dt} &= \frac{F}{M} = \frac{M}{r\cdot m} \Rightarrow \frac{1}{r}\cdot \frac{M}{r\cdot m} = \frac{M}{r^2+m}\\ + J &= r^2\cdot m + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Bewegungsgleichung f\"ur rotierende K\"orper +& +{$\!\begin{aligned} + \omega &= \text{Winkelgeschwindigkeit}\\ + r &= \text{Radius}\\ + m &= \text{Masse}\\ + t &= \text{Zeit}\\ + M &= \text{Drehmoment}\\ + J &= \text{Tr\"agheitsmoment}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + \frac{d\omega}{dt} = \frac{M}{r^2\cdot m} = \frac{M}{J} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Tr\"agheitsmoment eines Volumens +& +{$\!\begin{aligned} + r &= \text{Radius}\\ + m &= \text{Masse}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + J = \int_{V}r^2 dm + \end{aligned}$} +\\ +\hline + +\end{tabular} + +\newpage +\subsection{Erl\"auterung Drehmomentbildung Synchronmaschine} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline +Lorenzkraft +& +{$\!\begin{aligned} + B &= \text{Magnetisches Feld}\\ + I &= \text{Stromst\"arke}\\ + l &= \text{Leiterl\"ange Wicklung}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + F_L = B\cdot I \cdot l + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +Elektrisches Drehmoment +& +{$\!\begin{aligned} + B &= \text{Magnetisches Feld}\\ + I &= \text{Stromst\"arke}\\ + l &= \text{Leiterl\"ange Wicklung}\\ + r &= \text{Rotorradius}\\ + i_a &= \text{Wicklungsstrom}\\ + F_L &= \text{Lorenzkraft} + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + M_{el} = F_L\cdot r = B\cdot I \cdot l \cdot r= B\cdot i_a \cdot l \cdot r + \end{aligned}$} +\\ +\hline + +\end{tabular} + +\subsection{Asynchronmaschine} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline +Statordrehfeld synchrone Drehzahl +& +{$\!\begin{aligned} + f_1 &= \text{Frequenz}\\ + n_p &= \text{Kurzschlussl\"aufer}\\ & \text{Polzahl}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + n_s = \frac{f_1}{n_p} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + +\hline +Schlupf +& +{$\!\begin{aligned} + n_s &= \text{Synchrondrehzahl}\\ + n_p &= \text{Mechanische Drehzahl}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + s = \frac{n_s - n_m}{n_s} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + +\end{tabular} + +\subsection{Schaltnetzteile} +\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} +\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ +\hline +Transformator Zusammenh\"ange +& +{$\!\begin{aligned} + u_1 &= \text{Eingangsspannnung}\\ + u_2 &= \text{Ausgangsspannung}\\ + N_1 &= \text{Windungsanzahl Eingang}\\ + N_2 &= \text{Windungsanzahl Ausgang}\\ + i_2 &= \text{Stromst\"arke Ausgang}\\ + i_1 &= \text{Stromst\"arke Eingang}\\ + \end{aligned}$} +& +{$\!\begin{aligned} + \frac{u_1}{u_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{i_2}{i_1} + \end{aligned}$} +\\ +\hline + + + + +\end{tabular} + + +\end{document} \ No newline at end of file