\documentclass[a4paper, 10pt]{article} \usepackage[a4paper,left=1cm,right=1cm,top=1.5cm,bottom=1.5cm]{geometry} \usepackage{amsmath} \usepackage{textgreek} \usepackage{textcomp} \usepackage{graphicx} \usepackage{enumitem} \begin{document} \title{Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik} \author{Marc V\"olkers} \date{November 2019} \maketitle \newpage \tableofcontents \newpage \section{Grundlagen} \subsection{Formelkreis} \begin{figure}[h!] \centering \includegraphics[width=3cm]{FormelradElektronik.png} \caption{http://www.sengpielaudio.com/Formelrad-Elektrotechnik.htm} \label{fig:formelrad} \end{figure} \subsection{Halbleiter} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Ladungstr\"ager} & \textbf{N-Halbleiter} & \textbf{P-Halbleiter} \\ \hline Majorit\"at & Donatorelektronen und thermisch influenzierte Elektronen & Defektelektronen des Akzeptors und thermische Defektelektronen \\ \hline Minorit\"at & Defektelektronen thermischen Ursprungs & Elektronen thermischen Ursprungs \\ \hline \end{tabular} \section{EUE04} \subsection{Widerstand} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Temperaturabh\"angigkeit Widerstand (0 K = -273,15 \textcelsius ) & {$\!\begin{aligned} \alpha &= \text{Temp. Koeffizient} \\ \vartheta_0 &= \text{Betugstemp.}\\ \vartheta &= Temperatur\\ R_0 &= \text{Widerstand bei } \vartheta_0 \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} R(\vartheta) &= R_0(1+\alpha\Delta\vartheta)\\ \Delta\vartheta &= \vartheta - \vartheta_0 \end{aligned}$} \\ \hline Elektrische Verlustleistung & {$\!\begin{aligned} R_{TH} &= \text{thermischer Widerstand} \\ \vartheta_U &= \text{Umgebungstemp.}\\ \vartheta &= \text{Oberfl\"achentemp.}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} P_V = \frac{\vartheta - \vartheta_U}{R_{TH}} \end{aligned}$} \\ \hline Gleichstromwiderstand arbeitspunktabh\"angig & & {$\!\begin{aligned} R_{AP} = \frac{U_{AP}}{I_{AP}} \end{aligned}$} \\ \hline differentieller Widerstand (Wechselgr\"oßenwiderstand) & & {$\!\begin{aligned} r_{DAP} = \frac{\Delta U_{AP}}{\Delta I_{AP}} \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \subsection{Kondensator} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Kapazit\"at & {$\!\begin{aligned} \varepsilon &= \text{Permitivit\"at} \\ A &= \text{Fl\"ache}\\ d &= \text{Fl\"achenabstand}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} C = \frac{\varepsilon\cdot A}{d} \end{aligned}$} \\ \hline Kapazit\"at & {$\!\begin{aligned} Q &= \text{Ladung} \\ U &= \text{Spannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} C = \frac{Q}{U} \end{aligned}$} \\ \hline Verlustfaktor & {$\!\begin{aligned} tan\delta &= \text{Verlustfaktor}\\ P &= \text{Wirkleistung} \\ Q &= \text{Blindleistung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} tan\delta = \frac{P}{Q} \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular}\\ \subsection{Spule} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Induktivit\"at & {$\!\begin{aligned} \Psi(I) &= \text{magnetischer Fluss?} \\ I &= \text{Stomst\"arke}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} L(I) = \frac{\Psi(I)}{I} \end{aligned}$} \\ \hline Induktivit\"at & {$\!\begin{aligned} \mu_0 &= \text{mag. Feldkonstante} \\ &= 4\pi*10^{-7} Vs/Am \\ \mu_R &= \text{Permeabilit\"atszahl} \\ A &= \text{durchsetzte Fl\"ache}\\ n &= \text{Anzahl Windungen}\\ l &= \text{mag. Wegl\"ange}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} L = \mu_0\cdot \mu_R\cdot \frac{A\cdot n^2}{l} \end{aligned}$} \\ \hline Verlustfaktor & {$\!\begin{aligned} tan\delta &= \text{Verlustfaktor}\\ G &= \text{Spuleng\"ute} \\ P &= \text{Wirkleistung}\\ Q &= \text{Blindleistung}\\ R &= \text{Widerstand}\\ \omega &= \text{Winkelgeschwindigkeit}\\ &= 2*\pi*f\\ f &= \text{Frequenz}\\ L &= \text{Induktivit\"at}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} tan\delta = \frac{1}{G} = \frac{P}{Q} = \frac{R}{\omega\cdot L} \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \newpage \subsection{Diode} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Strom-Spannungs-Abh\"anigkeit & {$\!\begin{aligned} I_D &= \text{Diostenstrom}\\ U_D &= \text{Diodenspannung}\\ I_S &= \text{Sperrstrom}\\ U_T &= \text{Thermospannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} I_D = I_S(e^{\frac{U_D}{U_T}}-1) \end{aligned}$} \\ \hline Thermospannung & {$\!\begin{aligned} k &= \text{Bolzmannkonstnant}\\ &= 1,38066*10^{-23} Ws/K\\ e_0 &= \text{Elementarladung}\\ &= 1,602189*10^{-19} As\\ T &= \text{absolute Temperatur in K}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_T = \frac{k * T}{e_0} \end{aligned}$} \\ \hline Diodenspannung bei linearisiertem Verlauf & {$\!\begin{aligned} U_F &= \text{Flussspannung}\\ r_D &= \text{Widerstand}\\ I_D &= \text{Diodenstrom}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_D = U_F+r_DI_D \end{aligned}$} \\ \hline Verlustleistung & {$\!\begin{aligned} U_F &= \text{Flussspannung}\\ r_D &= \text{Widerstand}\\ I_D &= \text{Diodenstrom}\\ T &= \text{Periodendauer}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} P_V &= \frac{1}{T}\int_{0}^{T}u_D(t)i_D(t)\\ &= U_F\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i_D(t)dt+r_D\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i_D^2(t)dt\\ &= U_F\bar{I}_D+r_DI^2_{DEFF} \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \subsection{Transistor} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Emitterstrom & {$\!\begin{aligned} I_C &= \text{Kollektorstrom}\\ I_B &= \text{Basisstrom}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} I_E = I_C+I_B \end{aligned}$} \\ \hline Kollektor-Emitter-Spannung & {$\!\begin{aligned} U_{CB} &= \text{Kollektor-Bsis-Spannung}\\ U_{BE} &= \text{Basis-Emitter-Spannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_{CE} = U_{CB}+U_{BE} \end{aligned}$} \\ \hline Kollektor Widerstand & {$\!\begin{aligned} U_B &= \text{Betriebsspannung}\\ U_{CEA} &= \text{Kollektor-Emitter}\\ &\text{Spannung Arbreitspunkt}\\ I_{CA} &= \text{Kollektorstrom}\\ &\text{Arbeitspunkt}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} R_{C} = \frac{U_B-U_{CEA}}{I_{CA}} \end{aligned}$} \\ \hline 4 Quadranten Kennlinienfeld Arberitspunkt in der Mitte & {$\!\begin{aligned} U_{CEA} &= \text{Kollektor-Emitter-}\\&\text{Spannung Arbeitspunkt}\\ U_B &= \text{Betriebsspannung}\\ I_{CA} &= \text{Kollektorstrom}\\ &\text{Arbeitspunkt}\\ R_C &=Kollektor Widerstand\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_{CEA} &= \frac{U_B}{2}\\ I_{CA} &= \frac {U_B}{2R_C} \end{aligned}$} \\ \hline Verstärkung & {$\!\begin{aligned} I_{C} &= \text{Kollektorstrom}\\ I_B &= \text{Basisstrom}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} B &= \frac{I_C}{I_B}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Arbeitspunkteinstellung \"uber Spannungsteiler & {$\!\begin{aligned} I_{Q} &= \text{Querstrom}\\ I_B &= \text{Basisstrom}\\ R_{1/2} &= \text{Spannungsteiler}\\ & \text{Widerstände}\\ U_{BEA} &= \text{Basis-Emitter-}\\ & \text{Spannung Arbeitspunkt}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} I_Q &= 10\cdot I_B\\ R_1 &= \frac{U_B - U_{BEA}}{I_Q+I_B}\\ &= \frac{U_B-U_{BEA}}{11\cdot I_B}\\ R_2 &= \frac{U_{BEA}}{I_Q} = \frac{U_{BEA}}{10\cdot I_B} \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \newpage \subsection{Feld Effekt Transistor (FET)} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Drain-Source Abschn\"urgrenze Strom & {$\!\begin{aligned} I_{DSS} &= \text{Maximaler Drain}\\ & \text{Strom}\\ U_{DSP} &= \text{Drain Source}\\ & \text{Abschn\"urspannung}\\ U_{DSS} &= \text{Maximale Drain-Source}\\ & \text{Spannung} \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} I_{DSP} &= I_{DSS} \left( \frac{U_{DSP}}{U_{DSS}} \right) ^ 2 \end{aligned}$} \\ \hline Drain-Source Abschn\"urgrenze Spannung & {$\!\begin{aligned} U_P &= \text{Pinch-off-Spannung}\\ U_{GS} &= \text{Gate-Source Spannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_{DSP} &= U_{GS} - U_P \end{aligned}$} \\ \hline Abschn\"urgrenze Strom anhand von Pinch-off-Spannung & {$\!\begin{aligned} I_{DSP} &= \text{Drain-Source}\\ & \text{Abschn\"urstrom}\\ U_P &= \text{Pinch-off-Spannung}\\ U_{GS} &= \text{Gate-Source Spannung}\\ I_{DSS} &= \text{Maximaler Drain-Source}\\ & \text{Strom} \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} I_{DSP} &= I_{DSS} \left( \frac{U_{GS}}{U_{p}}-1 \right) ^ 2 \end{aligned}$} \\ \hline Steilheit (A/V) & {$\!\begin{aligned} U_P &= \text{Pinch-off-Spannung}\\ U_{GS} &= \text{Gate-Source Spannung}\\ I_{DSS} &= \text{Maximaler Drain-Source}\\ & \text{Strom} \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} S &= \frac{dI_{DSP}}{dU_{GS}} = \frac{2I_{DSS}}{U_P} \left( \frac{U_GS}{U_P}-1 \right) \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \subsection{Operationsverst\"arker} Eigenschaften: \begin{itemize}[noitemsep] \item Eingangswiderstand $= \infty$ \item Ausgangswiderstand $= 0$ \item $U_d = 0$ (Virtueller Kurzschluss zwischen den Eingängen) \end{itemize} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Gegengekoppelt Ausgangsspannung & {$\!\begin{aligned} \nu_D &= \text{Differenzverst\"arkung}\\ U_D &= \text{Differenzspannung}\\ U_{P} &= \text{Spannung Eingang}\\ U_{N} &= \text{Spannung invert. Eingang}\\ U_E &= \text{Eingangsspannung} \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_A &= \nu_D*U_D =\nu_d(U_P-U_N) \\ &= \nu_D(U_E-k_RU_A)\\ &= \frac{\nu_D}{(1+\nu_D\cdot k_R)}\cdot U_E\\ & \sim \frac{1}{k_r}*U_E \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \newpage \section{ EUE05} \subsection{Grundlagen digitale Schaltungstechnik} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Spannungspegel & {$\!\begin{aligned} U_{AHMIN} &=\text{Ausgang} \\ & \text{Spannung High Min}\\ U_{EHMIN} &= \text{Eingang} \\ & \text{Spannung High Min}\\ U_{AHMAX} &=\text{Ausgang} \\ & \text{Spannung Low Max}\\ U_{EHMAX} &= \text{Eingang} \\ & \text{Spannung Low Max}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_{AHMIN} &> U_{EHMIN}\\ U_{ALMAX} &< U_{ElMAX} \end{aligned}$} \\ \hline St\"orabst\"ande / St\"orschwellen & {$\!\begin{aligned} \Delta U_{LS} &=\text{St\"orabstand Low}\\ \Delta U_{HS} &=\text{St\"orabstand High}\\ \text{...} &\text{\ (siehe Spannungspegel)} \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \Delta U_{LS} &= U_{ELMAX} - U_{ALMAX} > 0\\ \Delta U_{HS} &= U_{AHMIN} - U_{EHMIN} > 0\\ \end{aligned}$} \\ \hline Eingangslastfaktor (FAN-IN) & {$\!\begin{aligned} I_E &=\text{Eingangsstrom Bauteil}\\ I_{ES} &=\text{Eingangsstrom} \\ & \text{Standardeingang} \\ & \text{gleiche Schaltkeisfamilie}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \eta_E &= \frac{I_E}{I_{ES}} \end{aligned}$} \\ \hline Ausgangslastfaktor (FAN-OUT) & {$\!\begin{aligned} I_A &=\text{Ausgangsstroml}\\ I_{ES} &=\text{Eingangsstrom} \\ & \text{Standardeingang} \\ & \text{gleiche Schaltkeisfamilie}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \eta_A &= \frac{I_A}{I_{ES}} \end{aligned}$} \\ \hline Delay Eingangs-/Ausgangsspannung & {$\!\begin{aligned} t_{DLH} &=\text{Zeitdifferenz Low High}\\ t_{DHL} &=\text{Zeitdifferenz High Low}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} t_D = \frac{1}{2}(t_{DLH} + t_{DHL}) \end{aligned}$} \\ \hline Speed-Power-Produkt & {$\!\begin{aligned} P_{v} &=\text{Mittlere Verlustleistung}\\ & \text{Umschaltvorgang} \\ t_{DHL} &=\text{Zeitdifferenz High Low}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} W = P_V\cdot t_D \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \subsection{Analog-Digital- / Digital-Analog Umsetzer} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Eingangsgr\"oße (Meist Spannung) & {$\!\begin{aligned} z &=\text{bin\"ar kodierte Zahl} \\ & \text{am Ausgang}\\ Q &= \text{Quatisierungseinheit} \\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_E = z\cdot Q \end{aligned}$} \\ \hline Maximale Anzahl der Quantisierungsstufen & {$\!\begin{aligned} N &=\text{Bitzahl}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} Z_{MAX} = 2^N \end{aligned}$} \\ \hline Tastverh\"altnis DA Z\"ahlverfahren & {$\!\begin{aligned} z &=\text{Eingangszahlenwert}\\ n &=\text{Aufl\"osung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} TAST = \frac{z}{2^n} = \frac{z}{z_{MAX}+1} \end{aligned}$} \\ \hline Mittelwert der Impulsfolge DA Z\"ahlverfahren & {$\!\begin{aligned} TAST &=\text{Tastverh\"altnis}\\ U_{REF} &=\text{Eingangsspannung}\\ z &=\text{digitaler Zahlenwert}\\ Q &=\text{Quantisierungseinheit}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \bar{U}_A = TAST\cdot U_{REF} = zQ \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \newpage \section{LEL01} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Arithmetischer Mittelwert& & {$\!\begin{aligned} \bar{u} = \frac{1}{T}\cdot \int_{0}^{T}i(t)dt \end{aligned}$} \\ \hline Effektivwert & & {$\!\begin{aligned} \\ U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T}\cdot \int_{0}^{T}u^2(t)dt)}\\ I_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T}\cdot \int_{0}^{T}i^2(t)dt)}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Mischgr\"oße aus Gleich und Wechselanteil & {$\!\begin{aligned} \bar{x} = \text{Gleichgr\oßenanteil}\\ x_{\sim}(t) = \text{Wechselgr\"oßenanteil}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} u(t) = \bar{u} + u_{\sim}(t)\\ i(t) = \bar{i} + i_{\sim}(t)\\ \end{aligned}$} \\ \hline Mischgr\"oße Wechselanteil & {$\!\begin{aligned} x_{\sim}(t) = \text{Wechselgr\"oßenanteil}\\ \hat{x} = \text{Scheitelwert}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} u_{\sim}(t) = \sum_{v=1}^{\infty}\hat{u}_v\cdot sin(v\omega t + \varphi_v)\\ i_{\sim}(t) = \sum_{v=1}^{\infty}\hat{i}_v\cdot sin(v\omega t + \varphi_v) \end{aligned}$} \\ \hline Gesamteffektivwert Mischgr\"oße & {$\!\begin{aligned} X_{d} &= \text{Gleichgr\"oßen-}\\ & \text{effektivwert}\\ X_{eff\sim} &= \text{Wechselgr\"oßen-}\\ & \text{effektivwert}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_{eff} &= \sqrt{U_d^2 + U_{eff\sim}^2}\\ I_{eff} &= \sqrt{I_d^2 + I_{eff\sim}^2}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Welligkeit ( w=0 -\textgreater reine Gleichgr\"oße; w -\textgreater $\infty$ reine Wechselgr\"oße) & {$\!\begin{aligned} X_{eff} &= \text{Gesamteffektivwert}\\ X_{d} &= \text{Gleichgr\"oßen-}\\ & \text{effektivwert}\\ X_{eff\sim} &= \text{Wechselgr\"oßen-}\\ & \text{effektivwert}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} w_u &= \frac{U_{eff\sim}}{U_d} = \sqrt{ \left( \frac{U_{eff}}{U_d} \right)^2-1}\\ w_i &= \frac{I_{eff\sim}}{I_d} = \sqrt{ \left( \frac{I_{eff}}{I_d} \right)^2-1}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Klirrfaktor (Qualit\"at der erzeugten Wechselspannung k=0 -\textgreater rein Sinusf\"ormig) & {$\!\begin{aligned} X_{eff} &= \text{Gesamteffektivwert}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \\ k_u &= \frac {\sqrt{\sum_{v=2}^{\infty} U_{eff,v}^2}} {U_{eff}}\\ k_i &= \frac {\sqrt{\sum_{v=2}^{\infty} I_{eff,v}^2}} {I_{eff}}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Berechung einfacher Kurvenverl\"aufe (diskrete Werte) & {$\!\begin{aligned} D &= \frac{t_1}{T} \text{Tastverh\"altnis}\\ U_D &=\text{diskrete Spannung} \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \\ \bar{u} = U_d\cdot D\\ U_{eff} = U_d\cdot \sqrt{D}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Kondensator Strom-Spannungs-Beziehung & {$\!\begin{aligned} i_C &= \text{Kondensatorstorm}\\ u_C &= \text{Kondensatorspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} i_C &= C\cdot \frac{du_C}{dt}\\ u_C &= \frac{1}{C}\cdot \int_{0}^{t}i_C(\tau)d\tau+i_C (t=0) \end{aligned}$} \\ \hline Spule Strom-Spannungs-Beziehung & {$\!\begin{aligned} i_L &= \text{Spulenstrom}\\ u_L &= \text{Spulenspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} u_L &= L\cdot \frac{di_L}{d_t}\\ i_L &= \frac{1}{L}\cdot \int_{0}^{t}u_L(\tau)d\tau + u_L (t=0) \end{aligned}$} \\ \hline Scheinleistung & {$\!\begin{aligned} P &= \text{Wirkleistung}\\ Q &= \text{Blindleistung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} S &= \sqrt{P^2+Q^2} \end{aligned}$} \\ \hline Verschiebungsfaktor & {$\!\begin{aligned} P &= \text{Wirkleistung}\\ S_1 &= \text{Spulenspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \lambda = \frac{P}{S} = \frac{I_1}{I}\cdot cos\varphi_1 \end{aligned}$} \\ \hline W\"armestr\"omungsfeld Temperaturdifferenz & {$\!\begin{aligned} R_{th} &= \text{W\"armewiderstand } ( \frac{K}{W} )\\ P_v &= \text{Verlustleistung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \Delta\vartheta &= R_{th}\cdot P_V\\ \vartheta_j - \vartheta_a &= (R_{thjc} + R_{thcs} + R_{thsa})\cdot P_V \end{aligned}$} \\ \hline transienter W\"armewiderstand & {$\!\begin{aligned} P\Delta\vartheta(t) &= \text{Temperaturdifferenz}\\ P_v &= \text{Verlustleistung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} Z_{th} = \frac{\Delta\vartheta(t)}{P_V}\\ \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \newpage \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Stromrichter M1U Diodenspannung & {$\!\begin{aligned} u_S &= \text{Eingangsspanmnung}\\ u_d &= \text{Ausgangsspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} u_D = u_S-u_d = u_S - i_d\cdot R\\ \end{aligned}$} \\ \hline Gleichrichter M1U Mittelwert Ausgangsspannung & {$\!\begin{aligned} U_{eff} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingansspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_d = \frac{\sqrt{2}U_{eff}}{\pi}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Gleichrichter M2U Mittelwert Ausgangsspannung & {$\!\begin{aligned} U_{eff1} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingangsspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_d = \frac{2\sqrt{2}U_{eff1}}{\pi}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Gleichrichter M3U Mittelwert Ausgangsspannung & {$\!\begin{aligned} U_{eff1} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingangsspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_d = \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}U_{eff1}}{2\pi}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Gleichrichter B2U Mittelwert Ausgangsspannung & {$\!\begin{aligned} U_{eff1} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingangsspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_d = \frac{4\sqrt{2}U_{eff1}}{\pi}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Gleichrichter B6U Mittelwert Ausgangsspannung & {$\!\begin{aligned} U_{eff1} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingangsspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_d = \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}U_{eff1}}{\pi}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Tiefsetzsteller Einschaltzeit & {$\!\begin{aligned} U_{Steuer} &= \text{Steuerspannung}\\ \hat{U}_{SZ} &= \text{S\"agezahnspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} t_{ein} = \frac{U_{Steuer}}{\hat{U}_{SZ}}\cdot T_s\\ \end{aligned}$} \\ \hline Tiefsetzsteller Mittelwert Ausgangsspannung & {$\!\begin{aligned} U_{d} &= \text{Eingangsspannung}\\ t_{ein} &= \text{Einschaltzeit}\\ T_S &= \text{Schaltperiode}\\ D &= \text{Tastgrad}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_{0} = \frac{t_{ein}}{T_S}\cdot U_d = D\cdot U_d\\ \end{aligned}$} \\ \hline LC Tiefpassfilter Spannungsteiler & {$\!\begin{aligned} U_{0} &= \text{Mittelwert}\\ & \text{Ausgangsspannung}\\ u_{0F} &= \text{Filtereingangsspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \frac{U_{0}}{u_{0F}(t)} = \frac{1}{1-\omega ^2 LC}\\ \end{aligned}$} \\ \hline LC Tiefpassfilter Eckfrequenz & {$\!\begin{aligned} f_E &= \text{Eckfrequenz}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \omega_E = 2\pi\cdot f_E = \frac{1}{\sqrt{LC}}\\ \end{aligned}$} \\ \hline LC Tiefpassfilter Oberschwingungen unterdr\"ucken & {$\!\begin{aligned} f_E &= \text{Eckfrequenz}\\ f_S &= \text{Schaltfrequenz}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} f_E= \frac{1}{2\pi\cdot \sqrt{LC}} \text{ mit } \frac{f_E}{f_S} = 0,01\\ L = \frac{1}{C(2\pi\cdot 0,01\cdot f_S)^2} \end{aligned}$} \\ \hline Hochsetzsteller Zusammenhang Eingansspannung und Ausgangsspannung & {$\!\begin{aligned} U_0 &= \text{Ausgangsspannung}\\ U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ D &= \text{Tastverh\"altnis}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \frac{U_0}{U_d} = \frac{T_S}{T_S-t_{ein}} = \frac{1}{1-D} \\ \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \section{LEL02} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Wechselrichter mit Halbbr\"ucke Scheitelwert Ausgangswechselspannung & {$\!\begin{aligned} U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \hat{U}_{0,1} = \frac{2}{\pi}\cdot U_d \\ \end{aligned}$} \\ \hline Wechselrichter mit Vollbr\"ucke Scheitelwert Ausgangswechselspannung & {$\!\begin{aligned} U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \hat{U}_{0,1} = \frac{4}{\pi}\cdot U_d \\ \end{aligned}$} \\ \hline Sinusf\"ormige Pulsweitenmodulation Ausgangsspannung & {$\!\begin{aligned} U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ u_{Steuer} &= \text{Steuerspannung}\\ \hat{U}_\Delta &= \text{Amplitude} \\ & \text{Dreiecksspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} U_0 = U_d\cdot \frac{u_{Steuer}}{\hat{U}_\Delta}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Sinusf\"ormige Pulsweitenmodulation Aussteuergrad & {$\!\begin{aligned} \hat{U}_{Steuer} &= \text{Amplitude} \\ & \text{Steuerspannung}\\ \hat{U}_\Delta &= \text{Amplitude} \\ & \text{Dreiecksspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} m_a = \frac{\hat{U}_{Steuer}}{\hat{U}_\Delta}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Sinusf\"ormige Pulsweitenmodulation Verh\"altnis von Schaltfrequenz zu Grundschwingfrequenz (muss gr\"oßer als 10 sein) & {$\!\begin{aligned} f_S &= \text{Schaltfrequenz}\\ f_1 &= \text{Grundschwingfrequenz}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} m_f = \frac{f_S}{f_1}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Dreiphasiger Wechselrichter Ausgangsspannung erster Schalter geschlossen & {$\!\begin{aligned} U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} u_{a0}(t) = \frac{U_d}{2}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Dreiphasiger Wechselrichter Ausgangsspannung erster unterer Schalter ge\"offnet & {$\!\begin{aligned} U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} u_{a0}(t) = -\frac{U_d}{2}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Dreiphasiger Wechselrichter Ausgangsspannung erster unterer Schalter ge\"offnet & {$\!\begin{aligned} U_d &= \text{Eingangsspannung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} u_{a0}(t) = -\frac{U_d}{2}\\ \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \subsubsection{Hochsatzsteller} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Induktivität berechnen & {$\!\begin{aligned} L &= \text{Induktivität} \\ \Delta I_L &= \text{Stromwälligkeit} \\ I_e &= \text{Eingangsstrom} \\ U_a &= \text{Ausgangsspannung} \\ U_e &= \text{Eingangsspannung} \\ f &= \text{Schaltfrequenz} \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} L = \frac{1}{\Delta I_L} \left( U_a - U_e \right) \cdot \frac{U_e}{U_a} \cdot \frac{1}{f} \\ \Delta I_L \approx 0,2 \cdot I_e \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \subsection{Frequenzumrichter in der Antriebstechnik} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Kraft & {$\!\begin{aligned} m &= \text{Masse}\\ a &= \text{Beschleunigung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} F = m\cdot a = m\cdot \frac{dv}{dt} \Rightarrow \frac{dv}{dt} = \frac{F}{m}\\ \end{aligned}$} \\ \hline Geschwindigkeit / Weg & {$\!\begin{aligned} \omega &= \text{Winkelgeschwindigkeit}\\ r &= \text{Radius}\\ \varphi &= \text{Winkel}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} v &= \omega\cdot r \Rightarrow dv = r\cdot d\omega \\ s &= r\cdot \varphi \Rightarrow ds = r\cdot d\varphi\\ \end{aligned}$} \\ \hline Kraft mit Drehmoment & {$\!\begin{aligned} r &= \text{Radius}\\ m &= \text{Masse}\\ v &= \text{Geschwindigkeit}\\ t &= \text{Zeit}\\ F &= \text{Kraft}\\ M &= \text{Drehmoment}\\ J &= \text{Tr\"agheitsmoment}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} F\cdot r &= M \Rightarrow F = \frac{M}{r} \\ \frac{dv}{dt} &= \frac{F}{M} = \frac{M}{r\cdot m} \Rightarrow \frac{1}{r}\cdot \frac{M}{r\cdot m} = \frac{M}{r^2+m}\\ J &= r^2\cdot m \end{aligned}$} \\ \hline Bewegungsgleichung f\"ur rotierende K\"orper & {$\!\begin{aligned} \omega &= \text{Winkelgeschwindigkeit}\\ r &= \text{Radius}\\ m &= \text{Masse}\\ t &= \text{Zeit}\\ M &= \text{Drehmoment}\\ J &= \text{Tr\"agheitsmoment}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \frac{d\omega}{dt} = \frac{M}{r^2\cdot m} = \frac{M}{J} \end{aligned}$} \\ \hline Tr\"agheitsmoment eines Volumens & {$\!\begin{aligned} r &= \text{Radius}\\ m &= \text{Masse}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} J = \int_{V}r^2 dm \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \newpage \subsection{Erl\"auterung Drehmomentbildung Synchronmaschine} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Lorenzkraft & {$\!\begin{aligned} B &= \text{Magnetisches Feld}\\ I &= \text{Stromst\"arke}\\ l &= \text{Leiterl\"ange Wicklung}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} F_L = B\cdot I \cdot l \end{aligned}$} \\ \hline Elektrisches Drehmoment & {$\!\begin{aligned} B &= \text{Magnetisches Feld}\\ I &= \text{Stromst\"arke}\\ l &= \text{Leiterl\"ange Wicklung}\\ r &= \text{Rotorradius}\\ i_a &= \text{Wicklungsstrom}\\ F_L &= \text{Lorenzkraft} \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} M_{el} = F_L\cdot r = B\cdot I \cdot l \cdot r= B\cdot i_a \cdot l \cdot r \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \subsection{Asynchronmaschine} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Statordrehfeld synchrone Drehzahl & {$\!\begin{aligned} f_1 &= \text{Frequenz}\\ n_p &= \text{Kurzschlussl\"aufer}\\ & \text{Polzahl}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} n_s = \frac{f_1}{n_p} \end{aligned}$} \\ \hline \hline Schlupf & {$\!\begin{aligned} n_s &= \text{Synchrondrehzahl}\\ n_p &= \text{Mechanische Drehzahl}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} s = \frac{n_s - n_m}{n_s} \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \subsection{Schaltnetzteile} \begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|} \textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\ \hline Transformator Zusammenh\"ange & {$\!\begin{aligned} u_1 &= \text{Eingangsspannnung}\\ u_2 &= \text{Ausgangsspannung}\\ N_1 &= \text{Windungsanzahl Eingang}\\ N_2 &= \text{Windungsanzahl Ausgang}\\ i_2 &= \text{Stromst\"arke Ausgang}\\ i_1 &= \text{Stromst\"arke Eingang}\\ \end{aligned}$} & {$\!\begin{aligned} \frac{u_1}{u_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{i_2}{i_1} \end{aligned}$} \\ \hline \end{tabular} \end{document}