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<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
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<html><head>
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<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8">
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<title>Java-Programmieraufgaben - Kontrollanweisungen</title>
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<link rel="stylesheet" type="text/css" href="OOP-B-Pr%C3%BCfung_files/aufgaben.css">
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<link rel="shortcut icon" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/java.png.ico" type="image/ico">
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</head>
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<body>
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<div id="header">
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<h1><img src="OOP-B-Pr%C3%BCfung_files/java_logo.png" alt="Java Logo" title="" height="43" width="25">
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Java-Programmieraufgaben - Kontrollanweisungen</h1>
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</div>
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<div id="navigation">
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<ul>
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<li><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/christian_pape.html">Prof.
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Dr. Christian Pape</a></li>
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<li><a href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/java.html">Übersicht</a>
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<ul>
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<li><a href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/datentypen.html">Datentypen und
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Ausdrücke</a></li>
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<li>Kontrollanweisungen</li>
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<li><a href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/objekt_orientierung.html">Objekt-Orientierung</a></li>
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<li><a href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/felder.html">Felder</a></li>
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<li><a href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/rekursion.html">Rekursion</a></li>
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<li><a href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/backtracking.html">Backtracking</a></li>
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<li><a href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/suchen.html">Suchen</a></li>
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<li><a href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/sortieren.html">Sortieren</a></li>
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<li><a href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/interfaces.html">Java Interfaces</a></li>
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<li><a href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/sonstige.html">Sonstiges</a></li>
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<li><a href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/turtle.html">Schildkrötengrafik</a></li>
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</ul>
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</li>
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</ul>
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</div>
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<div id="inhalt">
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<a name="dreizahlensortieren"></a>
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<h2>Drei Zahlen sortieren</h2>
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<p>Schwierigkeit 3</p>
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<p>Schreiben Sie eine
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Java-main-Methode, in der die Werte von drei lokalen int-Variablen a, b und c
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aufsteigend sortiert werden. Verwenden Sie als Kontrollstruktur nur die
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if-Anweisung. Vertauschen Sie die Werte dieser
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Variablen so, dass zum Schluss a < b < c gilt.
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Prüfen Sie Ihre Methode mit allen Permutationen der Zahlen 1,
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2 und 3 (es gibt insgesamt 6
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Kombinationen). Nach der Ausführung Ihrer Anweisungen muss in
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all diesen Fällen also immer
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a=1, b=2 und b=3 gelten. Man kann die Aufgabe mit drei if-Anweisungen
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(ohne else) lösen,
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da im schlimmsten Fall drei Vertauschungen nötig sind.
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</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/DreiZahlenSortieren.html">Lösung</a></p>
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<a name="einmaleins"></a>
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<h2>Ein-mal-Eins auf dem Bildschirm ausgeben</h2>
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<p>Schwierigkeit 3</p>
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<p>Schreiben Sie eine Java-main-Methode, in der das grosse Ein-Mal-Eins
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berechnet und tabellarisch
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auf dem Bildschirm ausgegeben wird. Um die auszugebenen Zahlwerte
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geeignet einzurücken, sollten Sie bei der Ausgabe den
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Tabulator "\n" verwenden. Verwenden Sie die for-Schleife.
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</p>
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<p>Beim grossem Ein-Mal-Eins werden alle Produkte i * j mit 0
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< i <= 10 und 0 < j <= 10 gebildet. Die
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Ausgabe sollte also etwa wie folgt aussehen:
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</p>
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<pre>1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
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3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
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4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
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5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
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6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
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7 14 21 28 35 42 49 56 63 70
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8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
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9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
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10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
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</pre>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/EinMalEins.html">Lösung</a></p>
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<a name="notenberechnung"></a>
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<h2>Berechnen von Noten aus Punktzahlen</h2>
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<p>Schwierigkeit 3</p>
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<p>In der Klausur Informatik 1 können Sie maximal 120 Punkte erreichen.
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Bei 60 Punkte gilt die Klausur als bestanden (4,0). Für jede weiteren 5 Punkte verbessert
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sich die Note um eine Notenstufe. Für jeweils 5 Punkte weniger verschlechtert sich die Note
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um eine Notenstufe (bis 5,0). Aus rechtlichen Gründen gibt es keine 4,3 - sondern in diesem
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Fall auch eine 4,7. Es können auch halbe Punkte vergeben werden.</p>
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<table>
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<tbody><tr><td>Note</td><td>Punkte</td></tr>
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<tr><td>5,0</td><td>0 - 49,5</td></tr>
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<tr><td>4,7</td><td>50 - 59,5</td></tr>
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<tr><td>4,0</td><td>60 - 64,5</td></tr>
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<tr><td>3,7</td><td>65 - 69,5</td></tr>
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<tr><td>3,3</td><td>70 - 74,5</td></tr>
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<tr><td>3,0</td><td>75 - 79,5</td></tr>
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<tr><td>2,7</td><td>80 - 84,5</td></tr>
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<tr><td>2,3</td><td>85 - 89,5</td></tr>
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<tr><td>2,0</td><td>90 - 94,5</td></tr>
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<tr><td>1,7</td><td>95 - 99,5</td></tr>
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<tr><td>1,3</td><td>100 - 104,5</td></tr>
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<tr><td>1,0</td><td>105 - 120</td></tr>
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</tbody></table>
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<p>Implementieren Sie eine Java-Funktion, die für eine Punktzahl von 0 bis 120 die entsprechende
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Note berechnet und zurückgibt. Schreiben Sie eine Java-main-Methode, die für alle Punkte von 0 bis 120
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in Schritten von 0,5 die zugehörige Note auf dem Bildschirm ausgibt.</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/Notenvergabe.html">Lösung</a></p>
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<a name="wochentage"></a>
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<h2>Berechnen des Wochentags eines Datums</h2>
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<p>Schwierigkeit 2</p>
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<p>Implementieren Sie ein Java-Programm, das für einen Tag (1..31), den Monat (1..12) und das Jahr
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den zugehörigen Wochentag bestimmt und auf dem Bildschirm ausgibt.</p>
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<p>Folgendes Verfahren berechnet diesen Wochentag für ein Datum, dass zwischen März 1900
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und Februar 2100 liegt.</p>
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<p>Zuerst muss die Gesamtanzahl der Wochentage von 1900 bis zum gegeben
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Datum errechnet werden (s.u.). Dies ist letztlich die Hauptschwierigkeit.
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Wenn diese Zahl berechnet ist, muss sie nur noch mit Rest durch 7 geteilt werden.
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Das ergibt den Wochentag, wobei 0 der Sonntag ist</p>
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<p>Die Gesamtanzahl Wochentage berechnet sich schrittweise wie folgt:
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</p><ul>
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<li>Vom gegebenen Jahr 1900 abziehen und dies mit 365 multiplizieren.</li>
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<li>Die fehlenden Schalttage hinzuaddieren (jahr - 1900) / 4.
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Wenn das jahr selbst ein Schaltjahr ist, dann ist für Januar und Februar ein Tag zuviel
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berechnet. In diesem Fall Eins abziehen. </li>
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<li>Pro Monat die entsprechende Anzahl Tage pro Monat hinzuaddieren (beim Februar immer 28 Tage,
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da das Schaltjahr schon berücksichtigt ist).</li>
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<li>Noch den Tag dazu.</li>
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</ul>
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<p></p>
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<p>Hier einige Daten mit Wochentagen zum Testen des Java-Programms:
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</p><ul>
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<li>Ostersonntage: 23. April 1916, 8. April 2007, 4. April 2010</li>
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<li>Aschermittwoch: 1. März 2006, 21. Februar 2007, 17. Februar 2010</li>
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<li>Gründungstag der BRD (Montag): 23. Mai 1949</li>
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</ul>
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<p></p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/Wochentag.html">Lösung</a></p>
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<a name="roulette"></a>
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<h2>Gewinnstrategie beim Roulette</h2>
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<p>(für Glückspilze)</p>
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<p>Schwierigkeit 2</p>
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<p>Eine "todsichere" Gewinnstrategie beim Roulettespiel ist es, immer
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auf die selbe Farbe zu setzen. Wenn man verloren hat, dann
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verdoppelt man einfach den Einsatz, um den vorherigen Verlust
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wieder wett zu machen.
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Die Wahrscheinlichkeit das immer rot (oder schwarz) kommt ist
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50% (wir ignorieren das Auftreten der 0).
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</p>
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<p>Implementieren sie eine Java-main-Methode, die berechnet, wieviel Geld
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man ungefähr als Kapital benötigt, wenn man 1 000 000 mal spielt
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und der Anfangseinsatz ein Euro ist.</p>
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<p>
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Die Eintreffenswahrscheinlichkeit 50% kann man mit Math.random() < 0.5
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überprüfen.</p>
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<p>
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Wie viel Geld werden Sie mitbringen, damit Sie ihren Einsatz nicht
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verlieren?
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</p>
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<p>
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Erweitern Sie ihr Java-Programm, so dass ausgehend von einem Startkapital berechnet wird, nach wie
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vielen Spielen sie mit dieser Strategie ihr Geld verloren haben.
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</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/Roulette.html">Lösung</a></p>
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<a name="metrikbytes"></a>
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<h2>Anzahl Bytes in passende metrische Einheit umwandeln</h2>
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<p>Schwierigkeit 3</p>
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<p>Eine Anzahl Bytes gegeben als int-Wert soll so mit Hilfe der
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metrischen Einheiten (K, M, G) auf dem Bildschirm ausgegeben werden,
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dass höchstens 3 Vorkommastellen angezeigt werden. Die Ausgabe soll in
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etwa wie folgt aussehen:
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</p>
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<pre>123 Byte sind 123.0 Byte
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15323 Byte sind 15.323 KByte
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15323000 Byte sind 15.323 MByte
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1532300001 Byte sind 1.532300001 GByte
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</pre>
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<p>
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Verwenden Sie keine Schleifen (nur if-else). Die Ausgabeanweisungen dürfen ausschliesslich am Ende der main-Methode sein.
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</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/EinheitBytesUmwandeln.html">Lösung</a></p>
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<a name="wallissche_produkt"></a>
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<h2>Berechnen Sie die Kreiszahl Pi mit dem Wallisschen Produkt</h2>
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<p>Schwierigkeit 2</p>
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<p>
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Der englische Mathematiker John Wallis nutzte folgende Methode zur Berechnung der Zahl Pi:
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</p>
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<center>
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Pi / 2 = (2/1) * (2/3) * (4/3) * (4/5) * (6/5) * (6/7) * ..
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</center>
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<p>Es heißt nach ihm benannt <em>Wallissches Produkt</em>.
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Programmieren Sie eine Java-Klasse WallisschesProdukt, welche eine
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Methode enthält, die das Wallissche Produkt bis zum n-ten Faktor
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berechnet und zurückgibt. Diese Klasse darf keine Ein-/Ausgabefunktionen
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wie System.out.println() enthalten. Schreiben Sie eine Testklasse
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WallisschesProduktTest, in der Sie in einer for-Schleife für alle n von 1
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bis 1000 das Produkt ausgeben. Vergleichen Sie die berechneten
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Ergebnisse mit dem konstanten Wert Math.PI (etwa in dem Sie zusätzlich
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die Differenz ihres berechneten Wertes zu Math.PI ausgeben).
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</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/WallisscheProdukt.html">Lösung</a></p>
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<a name="abundante_zahl"></a>
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<h2>Berechnen Sie abundante und vollkommene Zahlen</h2>
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<p>Schwierigkeit 2</p>
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<p><em>Abundante Zahlen</em> sind Zahlen deren Summe aller Teiler dieser Zahl außer der Zahl selbst
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<em>größer</em> ist als die Zahl. Ist die Summe <em>gleich</em> der Zahl, dann handelt es sich um eine <em>vollkommene Zahl</em>
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(auch perfekte oder ideale Zahlen genannt).
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</p>
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<p> 12 hat zum Beispiel die Teiler 1, 2, 3, 4 und 6. Deren Summe ist 16 > 12. Deswegen ist 12 eine abundante Zahl.
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6 ist eine vollkommene Zahl, da 1 + 2 + 3 = 6 gilt.
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</p>
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<p> Schreiben Sie ein Java-Programm, das für eine Zahl überprüft, ob Sie abundant bzw. vollkommen ist oder nicht.
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Finden Sie alle vollkommenen und <em>ungeraden</em> abundanten Zahlen von 1 bis 1000.
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</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/AbundanteZahl.html">Lösung</a></p>
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<a name="harshad_zahl"></a>
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<h2>Berechnen Sie Harshad-Zahlen</h2>
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<p>Schwierigkeit 3</p>
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<p>Eine natürliche Zahl heißt <em>Harshad-Zahl</em>, wenn Sie durch ihre Quersumme teilbar ist.
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</p>
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<p> 777 ist durch 7 + 7 + 7 = 21 teilbar und damit eine Harshad-Zahl.
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</p>
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<p> Schreiben Sie ein Java-Programm, das alle Harshad-Zahlen von 1 bis 100 berechnet und am Bildschirm ausgibt.
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</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/HarshadZahl.html">Lösung</a></p>
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<a name="lychrel_zahl"></a>
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<h2>Berechnen Sie Lychrel-Zahlen</h2>
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<p>Schwierigkeit 1</p>
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<p>Eine natürliche Zahl ist ein <em>Palindrom</em>, wenn die umgekehrte Reihenfolge ihrer Dezimalziffern identisch zur Zahl ist:
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121 und 8813200023188 sind zum Beispiel Palindrome.
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Die Zahl, die sich durch Umkehrung der Dezimalziffern eine Zahl <code>n</code> entsteht, kürzen wir ab als <code>u(n)</code>.
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Also gilt u(1236) = 6321.
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</p>
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<p>Ausgehend von einer Zahl <code>z</code> kann man wie folgt versuchen, schrittweise ein Palindrom zu erzeugen:
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</p><pre> p := z;
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do {
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p := p + u(z);
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while ( p != u(p) );
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</pre>
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Beispiel: Wenn wir mit z = 57 anfangen. Dann ist p = 57 + 75 = 132 nach dem ersten Durchlauf.
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Nach dem zweiten Durchlauf gilt p = 132 + 231 = 353. Die Schleife bricht dann ab.
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<p></p>
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<p>
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Wenn für eine Zahl <code>z</code> dieser Algorithmus <em>nie</em> terminiert, also endlos weiterläuft, dann
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heißt <code>z</code> <em>Lychrel-Zahl</em>. Es ist derzeit nicht bekannt, ob es solche Zahlen überhaupt gibt!
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Als kleinster Kandidat gilt 196.
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</p>
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<p> Schreiben Sie ein Java-Programm, das derartige Palindrome im
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Intervall von 1 bis 1000 findet. Beachten Sie, dass Sie die
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Iteration nach eine vorgegebenen Obergrenze (< 2 000 000 000)
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abbrechen müssen, da sie sonst bei Lychrel-Zahlen nicht terminiert.
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Beachten Sie auch den
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gültigen Wertebereich von int bzw. long: die Zahlen werden immer grösser
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und es kann ein Überlauf auftreten.
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</p>
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<p>Bei maximal 1 000 000 000 Iterationen habe ich folgende (bereits bekannte) Kandidaten für Lychrel-Zahlen gefunden:
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196, 295, 394, 493, 592, 689, 691, 788, 790, 879, 887, 978, 986.</p><p>
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</p><p>Alternativ gibt es zu diesem Algorithmus auch einen <a target="_blank" href="http://www.jasondoucette.com/worldrecords.html#Most">Wettbewerb</a>,
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bei dem für alle n-stelligen Dezimalzahlen, die Zahl
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gefunden werden soll, bei dem am wenigsten Iterationen benötigt werden,
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um mit obigen Algorithmus ein Palindrom zu erzeugen. Diese Zahlen heißen
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verzögerte Palindromzahlen (delayed palindromic numbers).
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Rekordhalter für 19-stellige Dezimalzahlen ist derzeit 1 186 060 307 891
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929 990.</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/LychrelZahl.html">Lösung</a></p>
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<a name="primzahl_zwillinge"></a>
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<h2>Berechnen Sie Primzahlzwillinge</h2>
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<p>Schwierigkeit 2</p>
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<p>Zwei Primzahlen p und q heissen <em>Primzahlzwilling</em> (oder Primzahlpaar), wenn ihre Differenz 2 ist.
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3 / 5,
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5 / 7,
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11 / 13 sind zum Beispiel die ersten drei Primzahlzwillinge.</p>
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<p>Implementieren Sie ein Java-Programm, welches alle Primzahlzwillinge bis zu einer vorgegebenen Obergrenze berechnet
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und auf dem Bildschirm ausgibt. Verwenden Sie zur Berechnung aller Primzahlen von 2 bis zur Obergrenze
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dieses <a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/doc/de/hska/info1/felder/Primzahlsieb.html">Primzahlsieb</a>
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</p><p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/PrimzahlZwillinge.html">Lösung</a></p>
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<a name="raetselloeser"></a>
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<h2>Lösen logischer Rätsel</h2>
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<p>Schwierigkeit 2</p>
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<p>Logische Rätsel lassen sich formal oft auflösen, indem man Sie aussagenlogisch formuliert.</p>
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<p>Im folgenden Rätsel von Raymond Smullyan geht es um einen Hutmacher, einen Schnapphase und eine (Hasel-)Maus.
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Unter diesen drei Verdächtigen gibt es einen Dieb.
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Die Ermittlungen haben folgendes ergeben:
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</p><ul>
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<li>Genau einer von den drei ist der Dieb</li>
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<li>Unschuldige sagen immer die Wahrheit</li>
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<li>Der Schnapphase sagt, dass der Hutmacher unschuldig ist</li>
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<li>Der Hutmacher sagt, dass die Haselmaus unschuldig ist</li>
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</ul>
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Dieser Sachverhalt kann mit drei booleschen Variablen <code>hutmacher</code>,
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<code>schnapphase</code> und <code>maus</code> codiert werden. Diese sollen genau dann
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<code>true</code> sein , wenn die entsprechende Person der Dieb ist.<p></p>
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<p>
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Wir verwenden die Java-Operatoren !, &, ^, | (und => als Implikation).
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Die aus den Ermittlungen formalisierten Erkenntnisse sind:
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</p><ul>
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<li>hutmacher ^ schnapphase ^ maus</li>
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<li>(hutmacher => ! (schnapphase | maus))
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& (schnapphase => ! (hutmacher | maus))
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& (maus => ! (hutmacher | schnapphase))</li>
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<li>schnapphase => ! hutmacher</li>
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<li>hutmacher => ! maus</li>
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</ul>
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Die Implikation <code>A => B</code> kann durch <code>! A | B</code> ersetzt werden.<p></p>
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<p>Implementieren Sie ein Java-Programm, mit dem derartig formalisierte Rätsel gelöst werden können.
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Das Rätsel ist gelöst, wenn man eine Belegung der booleschen Variablen gefunden hat, so dass
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jede der Formeln war ist. Dazu kann man einfach alle Kombinationen der Belegungen aufzählen und
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ausprobieren. Für die drei booleschen Variablen gibt es 2<sup>3</sup> mögliche Kombinationen.
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Das Programm berechnet also die Wahrheitstafel für die Formel.</p>
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<p>Alle Kombinationen für n boolesche Variablen können Sie über fortgesetztes Inkrementieren einer
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int-Zahl z bekommen: die Folge der 0en und 1en in der Binärcodierung der Zahl gibt ihnen
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die booleschen Wahrheitswerte für die zugehörige boolesche Variable an.
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</p>
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<p>Wenn das dritte Bit von z den Wahrheitswert für die boolesche Variable <code>schnapphase</code>
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angeben soll, dann bekommen Sie zum Beispiel den booleschen Wert mit
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<code>schnapphase = (z / 4 % 2) == 1</code></p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/Raetselloeser.html">Lösung</a></p>
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<a name="pi_kreisgleichung"></a>
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<h2>Berechnen Sie die Zahl Pi näherungsweise über die Kreisgleichung</h2>
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<p>Schwierigkeit 3</p>
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<p>Die Zahl Pi kann wie folgt näherungsweise im kartesischen Koordiantensystem über die Kreisgleichung
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x<sup>2</sup> + y<sup>2</sup> <= r bestimmt werden.
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</p><p>
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Wir nehmen r = 1. Es werden n zufällige Koordinate (x,y) im Bereich (0,0) und (1,1) erzeugt.
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Über die Kreisgleichung kann bestimmt werden, wie viele davon sich im Einheitskreis befinden.
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Die Anzahl Punkte im Einheitskreis oder im Quadrat ist proportional zur Fläche.
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Das Vierfache des Verhältnis Flache Quadrat zu Fläche Einheitskreis nähert sich deswegen Pi an.
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Siehe dazu folgende Abbildung:
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</p>
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<img src="OOP-B-Pr%C3%BCfung_files/pi.png" alt="Viertel des Einheitskreises im ersten Quadrant innerhalb des Einheitsquadrats. Die Zahl Pi ist gleich
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dem Vierfachen der Fläche des Viertelkreises.">
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</p>
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<p>Programmieren Sie ein Java-Programm, das für ein n die Zahl Pi mit dieser Methode näherungsweise berechnet und
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auf dem Bildschirm ausgibt. Sie können Zufallszahlen zwischen 0 und 1 mit Math.random() erzeugen.
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</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/PiBerechnen.html">Lösung</a></p>
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<a name="teiler"></a>
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<h2>Geben Sie für eine ganze Zahl alle Teiler aus</h2>
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<p>Schwierigkeit 3</p>
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<p>Schreiben Sie ein Java-Programm, das zu einer ganzen Zahl alle Teiler auf dem Bildschirm ausgibt.</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/Teiler.html">Lösung</a></p>
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<a name="versicherung"></a>
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<h2>Prämienberechnung einer Hausratversicherung</h2>
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<p>Schwierigkeit 3</p>
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<p>Wir betrachten eine fiktive Hausratversicherung, bei der die Prämie wie folgt von der Anzahl Personen <code>personen</code> und
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Quadratmeteranzahl <code>flaeche</code> der Wohnung abhängt:</p>
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<table border="solid">
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<tbody><tr><td>personen</td><td>Prämie</td></tr>
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<tr><td>1-2</td><td>10 + flaeche / 2</td></tr>
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<tr><td>3</td><td>15 + flaeche</td></tr>
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<tr><td>4</td><td>15 + 1,5 * flaeche</td></tr>
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<tr><td>>4</td><td>25 + 2 * flaeche</td></tr>
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</tbody></table>
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<p>Welche Kontrollanweisung eignet sich für die Implementierung am besten?</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/Hausratversicherung.html">Lösung</a></p>
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<a name="minimum"></a>
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<h2>Minimum in einer Folge von Eingaben finden</h2>
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<p>Schwierigkeit 2</p>
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<p><i>Gegeben</i> sei eine Folge von ganzen positiver Zahlen. Die Anzahl
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der Zahlen ist im Voraus nicht bekannt. Diese Zahlen werden vom
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Benutzer online über die
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Konsole eingegeben.
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</p>
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<p><i>Gesucht</i> ist das Minimum der Zahlen. Das Programm wird durch Eingabe einer negativen Zahl beendet. Es soll dann das gefundene Minimum
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auf dem Bildschirm ausgeben.</p>
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<p>Algorithmen zu Problemen, bei denen die Eingabemenge vorab nicht bekannt ist, werden
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<em>online-Algorithmen</em> genannt.</p>
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<p>Implementieren Sie eine main-Methode, die dieses Problem löst.
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Zur Eingabe von Zahlen können Sie die Klasse <a href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/Eingabe.java">Eingabe.java</a> verwenden. Sie enthält eine
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statische Methode readInt(), die eine neue Zahl von der Tastatur einließt und als int-Wert zurückgibt.</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/MinimumSuchen.html">Lösung</a></p>
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<a name="geometrische-reihe"></a>
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<h2>Grenzwert einer geometrischen Reihe bestimmen</h2>
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<p>Schwierigkeit 3</p>
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Wir betrachten folgende unendliche Reihe, welche die Summe der Kehrwerte aller 2er-Potenzen berechnet.
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</p>
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<img src="OOP-B-Pr%C3%BCfung_files/geometrische-reihe.png" alt="Summe der Kehrwerte aller 2er-Potenzen">
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<p>Diese Reihe konvergiert gegen einen konstanten Wert.</p>
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<p>Implementieren Sie ein Java-Programm, welche diesen Grenzwert bestimmt. Implementieren Sie dazu eine
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Schleife, die solange die nächste 2er-Potenz zum bisherigen Teilergebnis hinzuaddiert, bis sich
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das Resultat nicht mehr ändert. Dies stell den - vermutlichen - Grenzwert der Reihe dar.</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/GeometrischeReihe.html">Lösung</a></p>
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<a name="goldbach"></a>
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<h2>Goldbachsche Vermutung überprüfen</h2>
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<p>Schwierigkeit 2</p>
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Im Jahr 1742 hat Christian Goldbach eine Vermutung aufgestellt, nach
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der jede ungerade Zahl größer als fünf als Summe dreier Primzahlen
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dargestellt werden kann.</p>
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<p></p>
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<p>Die nach ihm benannte Goldbachsche Vermutung lautet in einer stärkeren, heute gebräuchlichen Version:</p>
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<p><em>Jede gerade natürliche Zahl (größer als zwei) kann als Summe zweier Primzahlen repräsentiert werden.</em></p>
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<p>Beispiele sind: 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, …</p>
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<p>Die Summe muß nicht eindeutig sein: 5 + 5 = 3 + 7 = 10 .</p>
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<p>Die Vermutung wurde bisher nicht bewiesen. Sie wurde für alle Zahlen bis 10<sup>18</sup> (Stand 2007) bestätigt.</p>
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<p>Implementieren Sie ein Programm, daß für alle geraden Zahlen bis zu
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einer Obergrenze, zwei Primzahlen findet, deren Summe gleich der Zahl
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ist. Verwenden Sie das Primzahlsieb zur Berechnung aller Primzahlen bis
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zu dieser Obergrenze (die Klasse Primzahlsieb.java ist in den <a href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/aufgaben.zip">Lösungen zu den Aufgaben</a> enthalten).
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</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/GoldbachscheVermutung.html">Lösung</a></p>
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<a name="giuga"></a>
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<h2>Giuga-Zahlen berechnen</h2>
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<p>Schwierigkeit 2</p>
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<p>Eine natürliche Zahl n ist eine <em>Giuga-Zahl</em>, wenn alle ihre Primteiler p den Wert
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n/p - 1 teilen.</p>
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<p>Implementieren Sie Java-Programm, die alle Giuga-Zahlen bis zu einer festen Obergrenze ausgibt.</p>
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<p></p>
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<p>Hinweis: Jede Primzahl ist eine Giuga-Zahl. Es ist derzeit (2008)
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nicht bekannt, ob die Umkehrung dieser Aussage gilt. Ihr Programm müsste
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also alle Primzahlen als Giuga-Zahlen identifizieren (und sonst keine).
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</p>
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<p><a target="_blank" href="http://www.home.hs-karlsruhe.de/%7Epach0003/informatik_1/aufgaben/doc/de/hska/java/aufgaben/kontrollstrukturen/GiugaZahl.html">Lösung</a></p>
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</div>
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</body></html> |