diff --git a/Formelsammlung.tex b/Formelsammlung.tex index c7897e6..e9300db 100644 --- a/Formelsammlung.tex +++ b/Formelsammlung.tex @@ -22,6 +22,18 @@ \mywebsite{www.calyrium.org} % optional, delete if unchanged +% ====================================================================== +% Define MathOperator +% ====================================================================== + +\DeclareMathOperator{\arcsec}{arcsec} +\DeclareMathOperator{\arccot}{arccot} +\DeclareMathOperator{\arccsc}{arccsc} +\DeclareMathOperator{\arcsinh}{asinh} +\DeclareMathOperator{\arccoth}{acoth} +\DeclareMathOperator{\arctanh}{atanh} +\DeclareMathOperator{\arccosh}{acosh} + % ====================================================================== % Begin % ====================================================================== @@ -732,7 +744,119 @@ $\frac{1}{1} = 1 $ & $\frac{1}{0} = \infty $ & $\frac{0}{1} = 0 $ & $\frac{1}{17 \end{sectionbox} + +% ====================================================================== +% Ableitungen +% ====================================================================== + +\section{Ableitungshilfe} +\begin{sectionbox} + + \subsection{Potenzfunktionen} + \begin{minipage}{0.49\textwidth} + + \begin{tablebox}{|l|l|} + \hline + Funktion & Ableitung \\ \hline + $ {x}^{n} $ & $ n \cdot {x}^{n-1} $ \\ \hline + $ 1 $ & $ 0 $ \\ \hline + $ x $ & $ 1 $ \\ \hline + $ x^2 $ & $ 2x $ \\ \hline + $ x^3 $ & $ 3x^2 $ \\ \hline + $ x^4 $ & $ 4x^3 $ \\ \hline + $ \frac{1}{x} $ & $ -\frac{1}{x^2} $ \\ \hline + $ \frac{1}{x^2} $ & $ -\frac{ 2 }{ x^3 }$ \\ \hline + $ \frac{1}{x^3} $ & $ - \frac{3}{x^4} $ \\ \hline + \end{tablebox} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.49\textwidth} + + \begin{tablebox}{|l|l|} + \hline + Funktion & Ableitung \\ \hline + $ {x}^{\frac{1}{2}} $ & $ \frac{ 1 }{ 2 } x^{-\frac{1}{2}}$ \\ \hline + $ \sqrt{x} $ & $ \frac{ 1 }{2 \sqrt{x} }$ \\ \hline + $ \frac{1}{ \sqrt{x} } $ & $ -\frac{1}{2x\sqrt{x}} $ \\ \hline + $ x^{\frac{3}{2}} $ & $ -\frac{ 3 }{ 2 } x^{ \frac{1}{2} }$ \\ \hline + $ \frac{1}{x^3} $ & $ - \frac{3}{x^4} $ \\ \hline + $ x \sqrt{x} $ & $ \frac{3}{2} \sqrt{x} $ \\ \hline + %$ \arccot{x} $ & $ \frac{ 1 }{ 1+x^2 }$ & & \\ \hline + $ x^{-\frac{3}{2}} $ & $ - \frac{3}{2} x^{ -\frac{5}{2} } $ \\ \hline + \end{tablebox} + \end{minipage} + + \subsection{Exponention und Logarithmus} + \begin{minipage}{0.49\textwidth} + \begin{tablebox}{|l|l|} + \hline + Funktion & Ableitung \\ \hline + $ e^x $ & $ e^x $ \\ \hline + $ e^{kx} $ & $ k e^{kx} $ \\ \hline + $ a^x $ & $ \ln{a} a^x $ \\ \hline + \end{tablebox} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.49\textwidth} + + \begin{tablebox}{|l|l|} + \hline + Funktion & Ableitung \\ \hline + $ \ln{x} $ & $ \frac{1}{x} $ \\ \hline + $ a_{\log{x}} $ & $ \frac{ 1 }{ x \ln{a} }$ \\ \hline + \end{tablebox} + \end{minipage} +\end{sectionbox} + +\begin{sectionbox} + + \subsection{Winkelfunktionen} + \begin{minipage}{0.48\textwidth} + \begin{tablebox}{|l|l|} + \hline + Funktion & Ableitung \\ \hline + $ \sin{x} $ & $ \cos{x} $ \\ \hline + $ \cos{x} $ & $ - \sin{x} $ \\ \hline + $ \tan{x} $ & $ \frac{ 1 }{ \cos^{2}{x} }$ \\ \hline + $ \cot{x} $ & $ - \frac{ 1 }{ \sin^{2}{x} }$ \\ \hline + \end{tablebox} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.49\textwidth} + \begin{tablebox}{|l|l|} + \hline + Funktion & Ableitung \\ \hline + $ \arcsin{x} $ & $ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 1-x^2 } }$ \\ \hline + $ \arccos{x} $ & $ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 1 - x^2 } }$ \\ \hline + $ \arctan{x} $ & $ \frac{ 1 }{ 1 + x^2 }$ \\ \hline + $ \arccot{x} $ & $ - \frac{ 1 } { 1 + x^2 } $ \\ \hline + \end{tablebox} + \end{minipage} + + \begin{minipage}{0.48\textwidth} + \begin{tablebox}{|l|l|} + \hline + Funktion & Ableitung \\ \hline + $ \sinh{x} $ & $ \cosh{x} $ \\ \hline + $ \cosh{x} $ & $ \sinh{x} $ \\ \hline + $ \tanh{x} $ & $ \frac{ 1 }{ \cosh^{2}{x} }$ \\ \hline + $ \coth{x} $ & $ - \frac{ 1 }{ \sinh^{2}{x} }$ \\ \hline + \end{tablebox} + \end{minipage} + \begin{minipage}{0.49\textwidth} + \begin{tablebox}{|l|l|} + \hline + Funktion & Ableitung \\ \hline + $ \arcsinh{x} $ & $ \frac{ 1 }{ \sqrt{ 1 + x^2 } }$ \\ \hline + $ \arccosh{x} $ & $ \frac{ 1 }{ \sqrt{ x^2 - 1 } }$ \\ \hline + $ \arctanh{x} $ & $ \frac{ 1 }{ 1 - x^2 }$ \\ \hline + $ \arccoth{x} $ & $ - \frac{ 1 } { 1 - x^2 } $ \\ \hline + \end{tablebox} + \end{minipage} + + +\end{sectionbox} + + + % ====================================================================== % End % ====================================================================== -\end{document} \ No newline at end of file +\end{document}