Thema Differenzialrechnung mit einer Veränderlichen #14

Differenziealrechnung

Grundregel

(mx^n)' = nmx^(n-1)

(3x^3 + 2x -5)' = 6x^2 + 2

Differenzierbarkeit

lim x -> a = cfrac{f(x) - f(a)}{x - a} = f'(x)

Geradengleichung

y = mx + b = f'(x_0) * x + f(x_0) - f'(x_0) * x_0

Normalengleichung

y = mx + b = - cfrac{1}{f'(x_0)} * x + f(x_0) + cfrac{1}{f'{x_0}} * x

Ableitungsregeln

Produktregel

(f * g)'(x_0) = f'(x_0) * g'(x_0) + g'(x_0) * f(x_0)

Quotientenregel

(cfrac{f}{g})'(x_0)= cfrac{f'(x_0) * g'(x_0) + g'(x_0) * f(x_0)}{g^2(x_0)}

Kettenregel

h(x) = f(g(x))

h'(x) = f'(g(x)) * g'(x)

Sinus und Cosinus

(sin(x))' = cos(x)

(cos(x))' = -sin(x)

(tan(x))' = (cfrac{sin(x)}{cos(x)})' = cfrac{1}{cos^2(x)}

(cot(x))' = (cfrac{cos(x)}{sin(x)})' = cfrac{1}{sin^2(x)}

eulerische Zahl

(e^x)' = e^x

e^-x = -e^-x

Logarythmus

(ln(x))' = cfrac{1}{x}

Wurzel

(\sqrt{x})' = cfrac{1}{2} x^{- cfrac{1}{2}} = \frac { 1 }{ 2\sqrt { x } }

# Differenziealrechnung ## Grundregel (mx^n)' = nmx^(n-1) (3x^3 + 2x -5)' = 6x^2 + 2 ## Differenzierbarkeit lim x -> a = cfrac{f(x) - f(a)}{x - a} = f'(x) ## Geradengleichung y = mx + b = f'(x_0) * x + f(x_0) - f'(x_0) * x_0 ## Normalengleichung y = mx + b = - cfrac{1}{f'(x_0)} * x + f(x_0) + cfrac{1}{f'{x_0}} * x # Ableitungsregeln ## Produktregel (f * g)'(x_0) = f'(x_0) * g'(x_0) + g'(x_0) * f(x_0) ## Quotientenregel (cfrac{f}{g})'(x_0)= cfrac{f'(x_0) * g'(x_0) + g'(x_0) * f(x_0)}{g^2(x_0)} ## Kettenregel h(x) = f(g(x)) h'(x) = f'(g(x)) * g'(x) ## Sinus und Cosinus (sin(x))' = cos(x) (cos(x))' = -sin(x) (tan(x))' = (cfrac{sin(x)}{cos(x)})' = cfrac{1}{cos^2(x)} (cot(x))' = (cfrac{cos(x)}{sin(x)})' = cfrac{1}{sin^2(x)} ## eulerische Zahl (e^x)' = e^x e^-x = -e^-x ## Logarythmus (ln(x))' = cfrac{1}{x} ## Wurzel (\sqrt{x})' = cfrac{1}{2} x^{- cfrac{1}{2}} = \frac { 1 }{ 2\sqrt { x } }

Wichtig

Grundregel nur anwendbar wenn der Exponent eine Definierte Zahl ist, z.B. ^3, sie ist nicht anwendbar wenn der Exponent eine Variable ist!

# Wichtig Grundregel nur anwendbar wenn der Exponent eine Definierte Zahl ist, z.B. ^3, sie ist nicht anwendbar wenn der Exponent eine Variable ist!

Übersicht der Ableitungsregeln: https://www.youtube.com/watch?v=-sr3ccxGAnw&index=4&list=PLLTAHuUj-zHhjSCAzXKLQzuuLMnaIhyJY

Graphische Ableitung: https://www.youtube.com/watch?v=cCJrZa3AKBc&index=24&list=PLLTAHuUj-zHhjSCAzXKLQzuuLMnaIhyJY

Übersicht der Ableitungsregeln: https://www.youtube.com/watch?v=-sr3ccxGAnw&index=4&list=PLLTAHuUj-zHhjSCAzXKLQzuuLMnaIhyJY Graphische Ableitung: https://www.youtube.com/watch?v=cCJrZa3AKBc&index=24&list=PLLTAHuUj-zHhjSCAzXKLQzuuLMnaIhyJY

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