Komplexe Zahlen #5

Komplexe Zahlen

Formen

Normalform auch kartesische genannt.

z = a + b*i \\ a = Reeler Teil, b*i = Imaginärteil

Trigonimetrische Form

z = r*(cos\phi + i*sin\phi)

Exponentielle Form

z = r*e^i*\phi

Rechenregeln

z = a + b*i
y = c + d*i`

Addition:

z + y = (a + bi) + (c + di) = (a+c) + (b+d)*i

Subtraktion:

z - y = (a + bi) - (c + di) = (a-c) + (b-d)*i

Multiplikation:

z * y = (a + bi) * (c + di) = ac + adi + bci + bdi² = (ac - bd) + (ad + b*c)*i

Division:

# Komplexe Zahlen ## Formen **Normalform** auch **kartesische** genannt. ``` z = a + b*i \\ a = Reeler Teil, b*i = Imaginärteil ``` **Trigonimetrische Form** ``` z = r*(cos\phi + i*sin\phi) ``` **Exponentielle Form** ``` z = r*e^i*\phi ``` ## Rechenregeln ``` z = a + b*i y = c + d*i` ``` **Addition:** z + y = (a + b*i) + (c + d*i) = (a+c) + (b+d)*i **Subtraktion:** z - y = (a + b*i) - (c + d*i) = (a-c) + (b-d)*i **Multiplikation:** z * y = (a + b*i) * (c + d*i) = a*c + a*d*i + b*c*i + b*d*i² = (a*c - b*d) + (a*d + b*c)*i **Division:**

Seite 51 in der Formelsammlung von Manuel findet sich eine gute Tabelle zum rechnen mit Komplexen Zahlen in ihren einzelnen formen.

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