From 7921a0ff6b09a5e2a3065623a10ebadc72ef431a Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: kreativmonkey Date: Fri, 2 Jun 2017 14:58:41 +0200 Subject: [PATCH] restructure --- .../latex4ei}/LICENSE | 0 .../latex4ei}/README.md | 0 .../latex4ei}/changelog.md | 0 .../doc/LaTeX4EI-Template-Documentation.pdf | Bin .../doc/LaTeX4EI-Template-Documentation.tex | 0 .../doc/Scientific-Package-Documentation.pdf | Bin .../doc/Scientific-Package-Documentation.tex | 0 .../latex4ei}/doc/img/Logo.pdf | 0 .../latex4ei}/known_bugs.txt | 0 .../schematics/latex4ei_schematics.svg | 0 .../template-files/cheatsheet_example.pdf | Bin .../template-files/cheatsheet_example.tex | 0 .../template-files/cheatsheet_template.tex | 0 .../template-files/report_example.tex | 0 Formelsammlung.tex | 80 +----------------- themen/Mengenlehre/definition.tex | 8 ++ themen/Mengenlehre/main.tex | 6 ++ themen/Mengenlehre/operations.tex | 63 ++++++++++++++ 18 files changed, 81 insertions(+), 76 deletions(-) rename 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$\mathcal{P}(A)$ & Potenzmenge A & Potenzmenge der Menge A\\ - $A \in B$ & A Element von B & A ist ein Element von B\\ - $A \notin B$ & A kein Element von B & A ist nicht in B enthalten \\ - \end{tablebox} - - \subsection{Teilmengen} - Sind A und B Mengen, so heißt A Teilmenge oder auch Untermenge von B, wenn jedes Element von A auch Element von B ist. - \begin{cookbox}{Merke zu Teilmengen} - \item Jede Menge A ist Teilmenge von sich selbst, das heißt $A \subset A$ - \item Jede Menge A hat die leere Menge als Teilmenge, das heißt: $\emptyset \subset A$ - \item Ist $A \subseteq B$ und $B \subseteq C$, so folgt $A \subseteq C$ - \item Aus $A \subseteq B$ und $B \subseteq A$ folgt $A = B$ - \end{cookbox} - - \subsection{Potenzmenge} - Es sei A eine Menge. Dann versteht man unter der Potenzmenge $\mathcal{P}(A)$ der Menge A die Menge aller Teilmengen von A. Auch die Menge $\emptyset$ hat eine Teilmenge es gilt: $\mathcal{P}(\emptyset) = \lbrace \emptyset \rbrace$.\\ - Berechnet wird die Potenzmenge mit Hilfe von $2^{\vert A \vert}$ (Zwei hoch Kardinalität von A) - - \subsection{Kardinalität} - Es sei A eine endliche Menge. Dann versteht man unter der Kardinalität oder auch Mächtigkeit von A die Anzahl der Elemente von A und schreibt dafür $\vert A \vert$, manchmal auch $\#A$. Hat A unendlich viele Elemente, so sagt man, A hat die Kardinalität unendlich, und schreibt $\vert A \vert = \infty$ - - \subsection{Komplement} - Das Komplement ist die Differenz zwischen gegebener Menge und Grundmenge. - \begin{cookbox}{Komplement Operationen} - \item $A \cap \overline{A} = \emptyset$ - \item $A \cup \overline{A} = M$ - \item $A \cap \emptyset = \emptyset$ - \item $\overline{\overline{A}} = A$ - \item $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ - \item $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ - \item \begin{align*}\overline{A \cap B} =& M \setminus \left( A \cap B \right) \\ - =& \left( M \setminus A \right) \cup \left( M \setminus B \right) \\ - =& \overline{A} \cup \overline{B} - \end{align*} - \end{cookbox} -\end{sectionbox} - -\begin{sectionbox} - \subsection{Regeln} - \begin{cookbox}{Für zwei Mengen A und B gelten:} - \item $A \cup A = A$ - \item $A \cap A = A$ - \item $A \cap (A \cup B) = A$ - \item $A \cup (A \cap B) = A$ - \end{cookbox} - \begin{tablebox}{ll} - Kommutativgesetz & $A \cup B = B \cup A$\\ - & $A \cap B = B \cap A$ \\ - \ctrule - Assoziativgesetze & $A \cap \left( B \cap C \right) = \left( A \cap B \right) \cap C$ \\ - & $A \cup \left( B \cup C \right) = \left( A \cup B \right) \cup C$ \\ - \ctrule - de Morganschen Regeln & $A \setminus \left( B \cap C \right) = \left( A \setminus B \right) \cup \left( A \setminus C \right)$ \\ - & $A \setminus \left( B \cup C \right) = \left( A \setminus B \right) \cap \left( A \setminus C \right)$ - \end{tablebox} -\end{sectionbox} +\input{themen/Mengenlehre/main.tex} + + + diff --git a/themen/Mengenlehre/definition.tex b/themen/Mengenlehre/definition.tex new file mode 100644 index 0000000..77605b1 --- /dev/null +++ b/themen/Mengenlehre/definition.tex @@ -0,0 +1,8 @@ +\begin{sectionbox} + \subsection{Definizion} + Ist $E$ eine Eigenschaft, die ein Element haben kann oder auch nicht, so beschreibt man die Menge der $E$ erfüllenden Elemente durch: + + A = $\lbrace x \vert x $ hat Eigenschaft $ E \rbrace$ + + +\end{sectionbox} \ No newline at end of file diff --git a/themen/Mengenlehre/main.tex b/themen/Mengenlehre/main.tex new file mode 100644 index 0000000..e6a92ba --- /dev/null +++ b/themen/Mengenlehre/main.tex @@ -0,0 +1,6 @@ +\section{Mengenlehre} + + +\input{devinition.tex} +\input{operations.tex} + diff --git a/themen/Mengenlehre/operations.tex b/themen/Mengenlehre/operations.tex new file mode 100644 index 0000000..a9982ca --- /dev/null +++ b/themen/Mengenlehre/operations.tex @@ -0,0 +1,63 @@ +\begin{sectionbox} + \subsection{Operationen} + \begin{tablebox}{lll} + $A \subseteq B$ & & A ist Teilmenge von B \\ + $A \cup B$ & A vereinigt B & $A \cup B = \lbrace x \vert x \in A$ oder $x \in B \rbrace$ \\ + $A \cap B$ & A geschnitten B & $A \cap B = \lbrace x \vert x \in A$ und $x \in B \rbrace$ \\ + $A \setminus B$ & A ohne B & $A \cup B = \lbrace x \vert x \in A$ und $x \notin B \rbrace$ \\ + $\mathcal{P}(A)$ & Potenzmenge A & Potenzmenge der Menge A\\ + $A \in B$ & A Element von B & A ist ein Element von B\\ + $A \notin B$ & A kein Element von B & A ist nicht in B enthalten \\ + \end{tablebox} + + \subsection{Teilmengen} + Sind A und B Mengen, so heißt A Teilmenge oder auch Untermenge von B, wenn jedes Element von A auch Element von B ist. + \begin{cookbox}{Merke zu Teilmengen} + \item Jede Menge A ist Teilmenge von sich selbst, das heißt $A \subset A$ + \item Jede Menge A hat die leere Menge als Teilmenge, das heißt: $\emptyset \subset A$ + \item Ist $A \subseteq B$ und $B \subseteq C$, so folgt $A \subseteq C$ + \item Aus $A \subseteq B$ und $B \subseteq A$ folgt $A = B$ + \end{cookbox} + + \subsection{Potenzmenge} + Es sei A eine Menge. Dann versteht man unter der Potenzmenge $\mathcal{P}(A)$ der Menge A die Menge aller Teilmengen von A. Auch die Menge $\emptyset$ hat eine Teilmenge es gilt: $\mathcal{P}(\emptyset) = \lbrace \emptyset \rbrace$.\\ + Berechnet wird die Potenzmenge mit Hilfe von $2^{\vert A \vert}$ (Zwei hoch Kardinalität von A) + + \subsection{Kardinalität} + Es sei A eine endliche Menge. Dann versteht man unter der Kardinalität oder auch Mächtigkeit von A die Anzahl der Elemente von A und schreibt dafür $\vert A \vert$, manchmal auch $\#A$. Hat A unendlich viele Elemente, so sagt man, A hat die Kardinalität unendlich, und schreibt $\vert A \vert = \infty$ + + \subsection{Komplement} + Das Komplement ist die Differenz zwischen gegebener Menge und Grundmenge. + \begin{cookbox}{Komplement Operationen} + \item $A \cap \overline{A} = \emptyset$ + \item $A \cup \overline{A} = M$ + \item $A \cap \emptyset = \emptyset$ + \item $\overline{\overline{A}} = A$ + \item $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$ + \item $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$ + \item \begin{align*}\overline{A \cap B} =& M \setminus \left( A \cap B \right) \\ + =& \left( M \setminus A \right) \cup \left( M \setminus B \right) \\ + =& \overline{A} \cup \overline{B} + \end{align*} + \end{cookbox} +\end{sectionbox} + +\begin{sectionbox} + \subsection{Regeln} + \begin{cookbox}{Für zwei Mengen A und B gelten:} + \item $A \cup A = A$ + \item $A \cap A = A$ + \item $A \cap (A \cup B) = A$ + \item $A \cup (A \cap B) = A$ + \end{cookbox} + \begin{tablebox}{ll} + Kommutativgesetz & $A \cup B = B \cup A$\\ + & $A \cap B = B \cap A$ \\ + \ctrule + Assoziativgesetze & $A \cap \left( B \cap C \right) = \left( A \cap B \right) \cap C$ \\ + & $A \cup \left( B \cup C \right) = \left( A \cup B \right) \cup C$ \\ + \ctrule + de Morganschen Regeln & $A \setminus \left( B \cap C \right) = \left( A \setminus B \right) \cup \left( A \setminus C \right)$ \\ + & $A \setminus \left( B \cup C \right) = \left( A \setminus B \right) \cap \left( A \setminus C \right)$ + \end{tablebox} +\end{sectionbox}