add Fehlerbewertung

Thesis/README.md

@@ -247,10 +247,27 @@ Die Abhängigkeit von Präzision und Richtigkeit wird in Abbildung \ref{fig:gena
 
 ### Fehlerbewertung
 
-- 1D und 2D Raum
-- Formeln
-- Wozu macht man das?
-- Welchen Wert hat die Fehlerbewertung idr?
+Eine weitere Kenngröße, die eine Aussage über die Qualität der Messung liefert, ist der Messfehler [@Lerch_2006_BOOK, S. 89]. Er unterteilt sich in einem absoluten und relativen Fehler. Der absolute Fehler $F$ in Formel \ref{eq:abs-fehler} definiert sich durch die Differenz zwischen dem Meßwert $M$ und dem Referenzwert $R$ und gibt Auskunft über die absolute Abweichung zwischen den beiden Werten.
+
+\begin{equation}\label{eq:abs-fehler}
+F=M-R
+\end{equation}
+
+Der relative Fehler $f$ in Formel \ref{eq:rel-fehler} wird in Prozent angegeben und ermittelt sich aus dem absoluten Fehler $F$ bezogen auf dem Referenzwert $R$.
+
+\begin{equation}\label{eq:rel-fehler}
+f=\cfrac{F}{R} \cdot 100
+\end{equation}
+
+Bei der Lokalisierung ist unter anderem die Beurteilung der Abweichung des gemessenen Punkts zum Referenzpunkt wichtig. Mit Formel \ref{eq:abstand} lässt sich der Abstand $d$ zwischen der gemessene Position $(M_x,M_y)$ und der Referenzposition $(R_x,R_y)$ ermitteln. $d$ ist somit die absolute Abweichung der Lokalisierung $F_{loc}$. Aus den Formeln \ref{eq:abs-fehler} und \ref{eq:rel-fehler} sowie der Kenntnis über die absolute Abweichung in Formel \ref{eq:abstand} ergibt sich die relativen Abweichung $f_{loc}$ in Formel \ref{eq:loc-fehler}.
+
+\begin{equation}\label{eq:abstand}
+d=F_{loc}=\sqrt{(M_x-R_x)^2 + (M_y-R_y)^2}
+\end{equation}
+
+\begin{equation}\label{eq:loc-fehler}
+f_{loc}=\sqrt{\cfrac{(M_x-R_x)^2 + (M_y-R_y)^2}{R_x^2+R_y^2}} \cdot 100
+\end{equation}
 
 ### Filter