@ -193,27 +193,33 @@ Messfehler werden in systemische und zufällige Fehler unterschieden:
**Zufällige Messfehler** lassen sich hingegen nicht unmittelbar erfassen. Die Abweichungen vom wahren Wert kann nur in Form von Wahrscheinlichkeitsaussagen beschrieben werden. Um diesen Fehlertyp zu beurteilen, müssen möglichst viele Messungen durchgeführt werden. Dabei ergibt sich eine Normalverteilung nach Gauß. Das Normalverteilungsgesetz für zufällige Fehler ist dabei wie folgt charakterisiert: positive und negative Abweichungen treten gleich häufig auf, die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Abweichung nimmt mit zunehmender Größe der Abweichung ab [@Lerch_2006_BOOK, S. 91].
**Zufällige Messfehler** lassen sich hingegen nicht unmittelbar erfassen. Die Abweichungen vom wahren Wert kann nur in Form von Wahrscheinlichkeitsaussagen beschrieben werden. Um diesen Fehlertyp zu beurteilen, müssen möglichst viele Messungen durchgeführt werden. Dabei ergibt sich eine Normalverteilung nach Gauß. Das Normalverteilungsgesetz für zufällige Fehler ist dabei wie folgt charakterisiert: positive und negative Abweichungen treten gleich häufig auf, die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Abweichung nimmt mit zunehmender Größe der Abweichung ab [@Lerch_2006_BOOK, S. 91].
In Tabelle \ref{tab:fehler} findet sich eine Einteilung möglicher Fehler bei der Verwendung von Bluetooth.
In Tabelle \ref{tab:fehler} findet sich eine Einteilung möglicher Fehler bei der Verwendung von Bluetooth:
| Ursache | Beschreibung | Fehlerart |
| Ursache | Beschreibung | Fehlerart |
| ------------ | ------------------ | ------ |
| ------------ | ------------------ | ------ |
| Antennenanordnung | Je nach Anordnung und Ausrichtung der Antenne/des Geräts, kommt es zu unterschiedlichen Messwerten | systemisch |
| Antennenanordnung | Je nach Anordnung und Ausrichtung der Antenne/des Geräts, kommt es zu unterschiedlichen Messwerten. | systemisch |
| Sendeleistung | Unterschiedliche Geräte können unterschiedliche Sendeleistungen haben wodurch es zu Messabweichungen kommen kann | systemisch |
| Sendeleistung | Unterschiedliche Geräte können unterschiedliche Sendeleistungen haben, wodurch es zu Messabweichungen kommen kann. | systemisch |
| Batteriestand | Schwankung der Sendeleistung durch verminderte Leistung bei niedrigen Batteriestand | systemisch |
| Batteriespannung | Schwankung der Sendeleistung durch Spannungsabfall der Batterie. | systemisch |
| Multipath | Reflexionen führen zur erneuten Messung eines Signals | zufällig |
| Multipath | Reflexionen führen zur erneuten Messung eines Signals. | zufällig |
| Rauschen | Schwankungen in den Messwerten | zufällig |
| Rauschen | Schwankungen in den Messwerten unter anderem durch Störeinflüsse von anderen Signalen. | zufällig |
: Fehler bei Bluetoothmessungen \label{tab:fehler}
: Übersicht zu Fehlern bei Bluetoothmessungen. \label{tab:fehler}
### Genauigkeit einer Messung
### Genauigkeit einer Messung
Die Genauigkeit einer Messung wird durch die Richtigkeit und die Präzision beschrieben. Dabei hat ein Messwert eine hohe Genauigkeit wenn sowohl eine hohe Richtigkeit als auch eine hohe Präzision vorliegt.
Die Genauigkeit einer Messung wird durch die Richtigkeit und die Präzision beschrieben. Dabei hat ein Messwert eine hohe Genauigkeit, wenn sowohl eine hohe Richtigkeit, als auch eine hohe Präzision vorliegt.
Die Richtigkeit lässt eine Aussage über die nähe der Messwerte zum tatsächlichen Messwert zu. Bei einer guten Richtigkeit stimmen die gemessenen Werte im Mittel mit dem tatsächlichen Messwert nahezu überein. Die Schwankung der Messwerte wird durch die Präzision beschrieben. Je näher die Messwerte beieinander liegen, desto höher die Präzision.
Die Richtigkeit lässt eine Aussage über die Nähe von Einzelmesswerte zum tatsächlichen Messwert zu. Bei einer guten Richtigkeit stimmen die gemessenen Werte im Mittel mit dem tatsächlichen Messwert nahezu überein. Mathematisch wird die Richtigkeit durch die Differenz aus dem Mittelwert $\overline{x}$ und Referenzwert $x_{Ref}$ beschrieben:
Die Abhängigkeit von Präzision und Richtigkeit wird in Abbildung \ref{fig:genauigkeit} verdeutlicht. Dabei liegt der tatsächliche Wert jeweils im Zentrum der Kreise. Nur das Szenario rechts oben in der Abbildung hat eine hohe Genauigkeit da es sowohl eine hohe Präzision als auch eine hohe Richtigkeit aufweist. Alle anderen Szenarien haben eine geringe Genauigkeit, können jedoch eine hohe Präzision oder eine hohe Richtigkeit oder keins von beidem aufweisen.
\begin{equation}\label{eq:richtigkeit}
\text{Richtigkeit}=|\overline{x}-x_{Ref}|
\end{equation}
Die Präzision beschreibt die Streuung der Messwerte um den Mittelwert. Je näher die Messwerte beieinander liegen, desto höher die Präzision. Die Streuung wird dabei durch zufällige Fehler ausgelöst und kann durch die relative Standardabweichung ausgedrückt werden.
Die Abhängigkeit von Präzision und Richtigkeit wird in Abbildung \ref{fig:genauigkeit} verdeutlicht. Dabei liegt der tatsächliche Wert jeweils im Zentrum der Kreise. Nur das Szenario rechts oben in der Abbildung hat eine hohe Genauigkeit, da es sowohl eine hohe Präzision, als auch eine hohe Richtigkeit aufweist. Alle anderen Szenarien haben eine geringe Genauigkeit, können jedoch eine hohe Präzision oder eine hohe Richtigkeit oder keins von beidem (unten links) aufweisen.
Sebastian Preisner
3 years ago