@ -203,38 +203,38 @@ In der Literatur wird häufig vom wahren Wert einer Messung im Zusammenhang mit
### Arten von Messfehlern
### Arten von Messfehlern
Messfehler werden in systemische und zufällige Fehler unterschieden:
Messfehler werden in systematische und zufällige Fehler unterschieden:
**Systemische Fehler** sind vorhersagbar und somit auch korrigierbar. Sie unterteilen sich in statische Messfehler und dynamische Messfehler. Statische Messfehler haben einen konstanten Betrag und ein bestimmtes Vorzeichen, dynamische Messfehler hingegen resultieren in einer zeitlichen Veränderung des Messwertes einer Messreihe. Da systemische Fehler prinzipiell korrigierbar sind, sollten sie nach Möglichkeit im ersten Schritt der Messwertverarbeitung berichtigt werden [@Lerch_2006_BOOK, S. 90].
**Systematische Fehler** sind vorhersagbar und somit auch korrigierbar. Sie unterteilen sich in statische Messfehler und dynamische Messfehler. Statische Messfehler haben einen konstanten Betrag und ein bestimmtes Vorzeichen, dynamische Messfehler hingegen resultieren in einer zeitlichen Veränderung des Messwertes einer Messreihe. Da systematische Fehler prinzipiell korrigierbar sind, sollten sie nach Möglichkeit im ersten Schritt der Messwertverarbeitung berichtigt werden [@Lerch_2006_BOOK, S. 90].
**Zufällige Messfehler** lassen sich hingegen nicht unmittelbar erfassen. Die Abweichungen vom wahren Wert kann nur in Form von Wahrscheinlichkeitsaussagen beschrieben werden. Um diesen Fehlertyp zu beurteilen, müssen möglichst viele Messungen durchgeführt werden. Dabei ergibt sich eine Normalverteilung nach Gauß. Das Normalverteilungsgesetz für zufällige Fehler ist dabei wie folgt charakterisiert: positive und negative Abweichungen treten gleich häufig auf, die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Abweichung nimmt mit zunehmender Größe der Abweichung ab [@Lerch_2006_BOOK, S. 91].
**Zufällige Messfehler** lassen sich hingegen nicht unmittelbar erfassen. Die Abweichungen vom wahren Wert kann nur in Form von Wahrscheinlichkeitsaussagen beschrieben werden. Um diesen Fehlertyp zu beurteilen, müssen möglichst viele Messungen durchgeführt werden. Dabei ergibt sich eine Normalverteilung nach Gauß. Das Normalverteilungsgesetz für zufällige Fehler ist dabei wie folgt charakterisiert: positive und negative Abweichungen treten gleich häufig auf, die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer Abweichung nimmt mit zunehmender Größe der Abweichung ab [@Lerch_2006_BOOK, S. 91].
Nachfolgend sollen Beispiele für die beiden Fehlerarten genannt und beschrieben werden. Tabelle \ref{tab:error} gibt eine Übersicht über die verschiedenen Fehler.
Nachfolgend sollen Beispiele für die beiden Fehlerarten genannt und beschrieben werden. Tabelle \ref{tab:error} gibt eine Übersicht über die verschiedenen Fehler.
#### Beispiele systemische Fehler {-}
#### Beispiele systematische Fehler {-}
- **Hindernisse**: Wände, Möbel, Pflanzen, Menschen und andere Objekte beeinflussen die Ausbreitung von Funkwellen. Der Einfluss äußert sich in Abschwächung oder Reflektion des Signals. Bei Reflektionen kann es zum mehrfachen Empfang eines Signals kommen. Dabei hat das reflektierte Signal meist einen weiteren Weg hinter sich und ist daher schwächer. Die zusätzliche Abschwächung des Signals durch Objekte zwischen Sender und Empfänger, führt zu einem schwächeren Signal am Empfänger und beeinflusst so die Entfernungsmessung mithilfe der Signalstärke.
- **Hindernisse**: Wände, Möbel, Pflanzen, Menschen und andere Objekte beeinflussen die Ausbreitung von Funkwellen. Der Einfluss äußert sich in Abschwächung oder Reflektion des Signals. Bei Reflektionen kann es zum mehrfachen Empfang eines Signals kommen. Dabei hat das reflektierte Signal meist einen weiteren Weg hinter sich und ist daher schwächer. Die zusätzliche Abschwächung des Signals durch Objekte zwischen Sender und Empfänger, führt zu einem schwächeren Signal am Empfänger und beeinflusst so die Entfernungsmessung mithilfe der Signalstärke.
- **Reflektionen**: Alle Objekte, speziell metallische, können Funkwellen reflektieren. Diese Reflektionen können zur Mehrfachmessung eines Signals führen.
- **Reflektionen**: Alle Objekte, speziell metallische, können Funkwellen reflektieren. Diese Reflektionen können zur Mehrfachmessung eines Signals führen.
- **Smartphone-Gehäuse**: Wie Hindernisse wirkt sich auch das Smartphone-Gehäuse sowie die verbauten Sensoren im Smartphone auf die Signalstärke aus. Auch eine Smartphone-Hülle die vom Nutzer angebracht wird, kann die Signalstärke beeinflussen. Da die meisten Hüllen aus Plastik bestehen, ist dieser Effekt jedoch als gering anzusehen.
- **Smartphone-Gehäuse**: Wie Hindernisse wirkt sich auch das Smartphone-Gehäuse sowie die verbauten Sensoren im Smartphone auf die Signalstärke aus. Auch eine Smartphone-Hülle die vom Nutzer angebracht wird, kann die Signalstärke beeinflussen. Da die meisten Hüllen aus Plastik bestehen, ist dieser Effekt jedoch als gering anzusehen.
- **Antennenanordnung**: Sowohl die Orientierung als auch die Position der Antenne beeinflussen die Qualität des empfangenen Signals. Liegt die Antenne beispielsweise auf der linken Seite des Smartphones, so werden Signale die von rechts kommen stärker gedämpft, vergleiche hierzu die Abbildung der Empfangscharakteristik in [@Raytac_2021, S. 30 Antenna].
- **Antennenanordnung**: Sowohl die Orientierung als auch die Position der Antenne beeinflussen die Qualität des empfangenen Signals. Liegt die Antenne beispielsweise auf der linken Seite des Smartphones, so werden Signale die von rechts kommen stärker gedämpft, vergleiche hierzu die Abbildung der Empfangscharakteristik in [@Raytac_2021, S. 30 Antenna].
- **RSSI Sensor**: Die Signalmessung wird durch den Bluetooth Chip durchgeführt. Er nutzt einen 8-bit \ac{adw} um einen Wert zwischen 0 und 255 zu erhalten. Das stärkste Signal wird durch den Wert 255 abgebildet. Bei der Umrechnung dieses Wertes in \ac{dbm} muss für gute Ergebnisse ein angepasster Code verwendet werden. Ob und wie gut diese Anpassung geschieht, hängt allein vom Hersteller ab.
- **RSSI Sensor**: Die Signalmessung wird durch den Bluetooth Chip durchgeführt. Er nutzt einen 8-bit \ac{adw} um einen Wert zwischen 0 und 255 zu erhalten. Das stärkste Signal wird durch den Wert 255 abgebildet. Bei der Umrechnung dieses Wertes in \ac{dbm} muss für gute Ergebnisse ein angepasster Code verwendet werden. Ob und wie gut diese Anpassung geschieht, hängt allein vom Hersteller ab.
- **Versuchsaufbau**: Auch der Aufbau des Versuchs kann zu Fehlern im System führen. Dieser systemische Fehler kann meist nur durch die Wiederholung der Versuche korrigiert werden.
- **Versuchsaufbau**: Auch der Aufbau des Versuchs kann zu Fehlern im System führen. Dieser systematische Fehler kann meist nur durch die Wiederholung der Versuche korrigiert werden.
#### Beispiele zufälliger Fehler {-}
#### Beispiele zufälliger Fehler {-}
- **Funkrauschen**: \ac{ble} verwendet den selben Frequenzbereich wie \ac{wifi} und viele weitere Funktechnologien für den Konsumerbereich. Auch andere Signale von unterschiedlichen Frequenzbereichen strahlen teilweise in diesen Frequenzbereich ein. Dabei kann diese starke Auslastung dazu führen, dass Pakete nicht empfangen werden oder die Empfangsstärke beeinflusst wird [@Heilmann_2020_BOOK].
- **Funkrauschen**: \ac{ble} verwendet den selben Frequenzbereich wie \ac{wifi} und viele weitere Funktechnologien für den Konsumerbereich. Auch andere Signale von unterschiedlichen Frequenzbereichen strahlen teilweise in diesen Frequenzbereich ein. Dabei kann diese starke Auslastung dazu führen, dass Pakete nicht empfangen werden oder die Empfangsstärke beeinflusst wird [@Heilmann_2020_BOOK].
- **Bluetooth Channel Rotation**: \ac{ble} nutzt drei verschiedene Kanäle, mit unterschiedlichen Frequenzen, für das Advertising. Die Antennen sind jedoch auf eine bestimmte Frequenz optimiert. Daher kommt es zu Abweichungen beim \ac{rssi} je nach verwendetem Advertising-Kanal [@Paterna_2017]. Dies ist prinzipiell ein systemischer Fehler der korrigierbar wäre. Unter Android gibt es derzeit jedoch keine Möglichkeit den Kanal auszulesen, weswegen der Fehler damit zufällig auftritt.
- **Bluetooth Channel Rotation**: \ac{ble} nutzt drei verschiedene Kanäle, mit unterschiedlichen Frequenzen, für das Advertising. Die Antennen sind jedoch auf eine bestimmte Frequenz optimiert. Daher kommt es zu Abweichungen beim \ac{rssi} je nach verwendetem Advertising-Kanal [@Paterna_2017]. Dies ist prinzipiell ein systematischer Fehler der korrigierbar wäre. Unter Android gibt es derzeit jedoch keine Möglichkeit den Kanal auszulesen, weswegen der Fehler damit zufällig auftritt.
Eine Methode zur Reduzierung von systemischen Fehlern, beschrieben in Abschnitt \ref{arten-von-messfehlern} Systemische Fehler, ist die Kalibrierung. Hierbei werden mehrere Messreihen mit möglichst vielen Messungen angefertigt. Es wird darauf geachtet, dass die äußeren Einflüsse, die auf die Messung einwirken können, weitestgehend eliminiert werden und die Messumgebung stets gleich bleibt. Durch eine hohe Anzahl von Messungen kann der statistische Fehler zusätzlich minimiert werden [@jcgm_2012, Nr. 2.19]. Sollte der Mittelwert der Messung nun nicht mit dem Referenzwert übereinstimmen, so ist diese Abweichung auf einen systemischen Fehler zurückzuführen. Um die Linearität des Fehlers zu beurteilen, müssen mehrere Messreihen mit unterschiedlichen Eingangsvoraussetzungen betrachtet werden. Die Eingangsvoraussetzungen sind vom betrachteten System abhängig, im Fall der Entfernungsmessungen werden Messreihen mit unterschiedlichen Abständen angefertigt. Aus den gewonnenen Daten können so Korrekturfaktoren ermittelt werden, welche den systemischen Fehler reduzieren [@jcgm_2012, Nr. 2.39, Nr. 3.11].
Eine Methode zur Reduzierung von systematischen Fehlern, beschrieben in Abschnitt \ref{arten-von-messfehlern} Systematische Fehler, ist die Kalibrierung. Hierbei werden mehrere Messreihen mit möglichst vielen Messungen angefertigt. Es wird darauf geachtet, dass die äußeren Einflüsse, die auf die Messung einwirken können, weitestgehend eliminiert werden und die Messumgebung stets gleich bleibt. Durch eine hohe Anzahl von Messungen kann der statistische Fehler zusätzlich minimiert werden [@jcgm_2012, Nr. 2.19]. Sollte der Mittelwert der Messung nun nicht mit dem Referenzwert übereinstimmen, so ist diese Abweichung auf einen systematischen Fehler zurückzuführen. Um die Linearität des Fehlers zu beurteilen, müssen mehrere Messreihen mit unterschiedlichen Eingangsvoraussetzungen betrachtet werden. Die Eingangsvoraussetzungen sind vom betrachteten System abhängig, im Fall der Entfernungsmessungen werden Messreihen mit unterschiedlichen Abständen angefertigt. Aus den gewonnenen Daten können so Korrekturfaktoren ermittelt werden, welche den systematischen Fehler reduzieren [@jcgm_2012, Nr. 2.39, Nr. 3.11].
### Filter
### Filter
Die unverarbeiteten Messwerte werden als Rohdaten bezeichnet. Sie sind aufgrund der zuvor beschriebenen Messfehler nicht zur Anzeige geeignet. Zunächst müssen diese Fehler beseitigt werden. Im ersten Schritt werden die systemischen Fehler minimiert, beispielsweise durch eine Kalibrierung. Im nächsten Schritt gilt es die zufälligen Fehler, also stark gestreute Werte und Rauschen, zu detektieren und zu eliminieren. Hierbei kommen verschiedene Filterverfahren zum Einsatz, die einzeln oder in Kombination eingesetzt werden können.
Die unverarbeiteten Messwerte werden als Rohdaten bezeichnet. Sie sind aufgrund der zuvor beschriebenen Messfehler nicht zur Anzeige geeignet. Zunächst müssen diese Fehler beseitigt werden. Im ersten Schritt werden die systematischen Fehler minimiert, beispielsweise durch eine Kalibrierung. Im nächsten Schritt gilt es die zufälligen Fehler, also stark gestreute Werte und Rauschen, zu detektieren und zu eliminieren. Hierbei kommen verschiedene Filterverfahren zum Einsatz, die einzeln oder in Kombination eingesetzt werden können.
Sebastian Preisner
3 years ago