formelsammlung-elektrotechnik/formelsammlung.tex

\documentclass[a4paper, 10pt]{article}
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\usepackage{enumitem}
\begin{document}

\title{Formelsammlung Grundlagen der Elektrotechnik}
\author{Marc V\"olkers}
\date{November 2019}
\maketitle
\newpage
\tableofcontents
\newpage

\section{Grundlagen}
\subsection{Formelkreis}

\begin{figure}[h!]
	\centering
	\includegraphics[width=3cm]{FormelradElektronik.png}
	\caption{http://www.sengpielaudio.com/Formelrad-Elektrotechnik.htm}
  	\label{fig:formelrad}
\end{figure}

\subsection{Halbleiter}

\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Ladungstr\"ager} & \textbf{N-Halbleiter} & \textbf{P-Halbleiter} \\
\hline
Majorit\"at
&
Donatorelektronen und thermisch influenzierte Elektronen
&
Defektelektronen des Akzeptors und thermische Defektelektronen
\\
\hline
Minorit\"at
&
Defektelektronen thermischen Ursprungs
&
Elektronen thermischen Ursprungs
\\
\hline
\end{tabular}

\section{EUE04}
\subsection{Widerstand}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline
Temperaturabh\"angigkeit Widerstand (0 K = -273,15 \textcelsius )
&
{$\!\begin{aligned}
		\alpha &= \text{Temp. Koeffizient} \\
		\vartheta_0 &= \text{Betugstemp.}\\
		\vartheta &= Temperatur\\
		R_0 &= \text{Widerstand bei } \vartheta_0
	\end{aligned}$}


&
{$\!\begin{aligned}
		R(\vartheta) &= R_0(1+\alpha\Delta\vartheta)\\
		\Delta\vartheta &= \vartheta - \vartheta_0
	\end{aligned}$}

\\
\hline
Elektrische Verlustleistung
&
{$\!\begin{aligned}
		R_{TH} &= \text{thermischer Widerstand} \\
		\vartheta_U &= \text{Umgebungstemp.}\\
		\vartheta &= \text{Oberfl\"achentemp.}\\
	\end{aligned}$}


&
{$\!\begin{aligned}
		P_V = \frac{\vartheta - \vartheta_U}{R_{TH}}
	\end{aligned}$}

\\
\hline
Gleichstromwiderstand arbeitspunktabh\"angig
&

&
{$\!\begin{aligned}
		R_{AP} = \frac{U_{AP}}{I_{AP}}
	\end{aligned}$}

\\
\hline
differentieller Widerstand (Wechselgr\"oßenwiderstand)
&

&
{$\!\begin{aligned}
		r_{DAP} = \frac{\Delta U_{AP}}{\Delta I_{AP}}
	\end{aligned}$}

\\
\hline
\end{tabular}


\subsection{Kondensator}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline


Kapazit\"at
&
{$\!\begin{aligned}
		\varepsilon &= \text{Permitivit\"at} \\
		A &= \text{Fl\"ache}\\
		d &= \text{Fl\"achenabstand}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		C = \frac{\varepsilon\cdot A}{d}
	\end{aligned}$}

\\
\hline
Kapazit\"at
&
{$\!\begin{aligned}
		Q &= \text{Ladung} \\
		U &= \text{Spannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		C = \frac{Q}{U}
	\end{aligned}$}

\\
\hline
Verlustfaktor
&
{$\!\begin{aligned}
		tan\delta &= \text{Verlustfaktor}\\
		P &= \text{Wirkleistung} \\
		Q &= \text{Blindleistung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		tan\delta = \frac{P}{Q}
	\end{aligned}$}

\\
\hline
\end{tabular}\\




\subsection{Spule}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline


Induktivit\"at
&
{$\!\begin{aligned}
		\Psi(I) &= \text{magnetischer Fluss?} \\
		I &= \text{Stomst\"arke}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		L(I) = \frac{\Psi(I)}{I}
	\end{aligned}$}

\\
\hline


Induktivit\"at
&
{$\!\begin{aligned}
		\mu_0 &= \text{mag. Feldkonstante} \\
		&= 4\pi*10^{-7} Vs/Am \\
		\mu_R &= \text{Permeabilit\"atszahl} \\
		A &= \text{durchsetzte Fl\"ache}\\
		n &= \text{Anzahl Windungen}\\
		l &= \text{mag. Wegl\"ange}\\		
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		L = \mu_0\cdot \mu_R\cdot \frac{A\cdot n^2}{l}
	\end{aligned}$}

\\
\hline
Verlustfaktor
&
{$\!\begin{aligned}
		tan\delta &= \text{Verlustfaktor}\\
		G &= \text{Spuleng\"ute} \\
		P &= \text{Wirkleistung}\\
		Q &= \text{Blindleistung}\\
		R &= \text{Widerstand}\\
		\omega &= \text{Winkelgeschwindigkeit}\\
		&= 2*\pi*f\\
		f &= \text{Frequenz}\\
		L &= \text{Induktivit\"at}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		tan\delta = \frac{1}{G} = \frac{P}{Q} = \frac{R}{\omega\cdot L}
	\end{aligned}$}

\\
\hline
\end{tabular}




\newpage



\subsection{Diode}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline


Strom-Spannungs-Abh\"anigkeit
&
{$\!\begin{aligned}
		I_D &= \text{Diostenstrom}\\
		U_D &= \text{Diodenspannung}\\
		I_S &= \text{Sperrstrom}\\
		U_T &= \text{Thermospannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		I_D = I_S(e^{\frac{U_D}{U_T}}-1)
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Thermospannung
&
{$\!\begin{aligned}
		k &= \text{Bolzmannkonstnant}\\
		&= 1,38066*10^{-23} Ws/K\\
		e_0 &= \text{Elementarladung}\\
		&= 1,602189*10^{-19} As\\
		T &= \text{absolute Temperatur in K}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_T = \frac{k * T}{e_0}
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Diodenspannung bei linearisiertem Verlauf
&
{$\!\begin{aligned}
		U_F &= \text{Flussspannung}\\
		r_D &= \text{Widerstand}\\
		I_D &= \text{Diodenstrom}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_D = U_F+r_DI_D
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Verlustleistung
&
{$\!\begin{aligned}
		U_F &= \text{Flussspannung}\\
		r_D &= \text{Widerstand}\\
		I_D &= \text{Diodenstrom}\\
		T &= \text{Periodendauer}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		P_V &= \frac{1}{T}\int_{0}^{T}u_D(t)i_D(t)\\
		&= U_F\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i_D(t)dt+r_D\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i_D^2(t)dt\\
		&= U_F\bar{I}_D+r_DI^2_{DEFF}
	\end{aligned}$}
\\
\hline

\end{tabular}






\subsection{Transistor}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline


Emitterstrom
&
{$\!\begin{aligned}
		I_C &= \text{Kollektorstrom}\\
		I_B &= \text{Basisstrom}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		I_E = I_C+I_B
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Kollektor-Emitter-Spannung
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{CB} &= \text{Kollektor-Bsis-Spannung}\\
		U_{BE} &= \text{Basis-Emitter-Spannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{CE} = U_{CB}+U_{BE}
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Kollektor Widerstand
&
{$\!\begin{aligned}
		U_B &= \text{Betriebsspannung}\\
		U_{CEA} &= \text{Kollektor-Emitter}\\
		&\text{Spannung Arbreitspunkt}\\
		I_{CA} &= \text{Kollektorstrom}\\
		&\text{Arbeitspunkt}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		R_{C} = \frac{U_B-U_{CEA}}{I_{CA}}
	\end{aligned}$}
\\
\hline


4 Quadranten Kennlinienfeld Arberitspunkt in der Mitte
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{CEA} &= \text{Kollektor-Emitter-}\\&\text{Spannung Arbeitspunkt}\\
		U_B &= \text{Betriebsspannung}\\
		I_{CA} &= \text{Kollektorstrom}\\
		&\text{Arbeitspunkt}\\
		R_C &=Kollektor Widerstand\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{CEA} &= \frac{U_B}{2}\\
		I_{CA} &= \frac {U_B}{2R_C}
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Verstärkung
&
{$\!\begin{aligned}
		I_{C} &= \text{Kollektorstrom}\\
		I_B &= \text{Basisstrom}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		B &= \frac{I_C}{I_B}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Arbeitspunkteinstellung \"uber Spannungsteiler
&
{$\!\begin{aligned}
		I_{Q} &= \text{Querstrom}\\
		I_B &= \text{Basisstrom}\\
		R_{1/2} &= \text{Spannungsteiler}\\ & \text{Widerstände}\\
		U_{BEA} &= \text{Basis-Emitter-}\\ & \text{Spannung Arbeitspunkt}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		I_Q &= 10\cdot I_B\\
		R_1 &= \frac{U_B - U_{BEA}}{I_Q+I_B}\\
			&= \frac{U_B-U_{BEA}}{11\cdot I_B}\\
		R_2 &= \frac{U_{BEA}}{I_Q} = \frac{U_{BEA}}{10\cdot I_B}
	\end{aligned}$}
\\
\hline
\end{tabular}





\newpage
\subsection{Feld Effekt Transistor (FET)}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline


Drain-Source Abschn\"urgrenze Strom
&
{$\!\begin{aligned}
		I_{DSS} &= \text{Maximaler Drain}\\ & \text{Strom}\\
		U_{DSP} &= \text{Drain Source}\\ & \text{Abschn\"urspannung}\\
		U_{DSS} &= \text{Maximale Drain-Source}\\ & \text{Spannung}
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		I_{DSP} &= I_{DSS} \left( \frac{U_{DSP}}{U_{DSS}} \right) ^ 2
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Drain-Source Abschn\"urgrenze Spannung
&
{$\!\begin{aligned}
		U_P &= \text{Pinch-off-Spannung}\\
		U_{GS} &= \text{Gate-Source Spannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{DSP} &= U_{GS} - U_P
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Abschn\"urgrenze Strom anhand von Pinch-off-Spannung
&
{$\!\begin{aligned}
		I_{DSP} &= \text{Drain-Source}\\ & \text{Abschn\"urstrom}\\
		U_P &= \text{Pinch-off-Spannung}\\
		U_{GS} &= \text{Gate-Source Spannung}\\
		I_{DSS} &= \text{Maximaler Drain-Source}\\ & \text{Strom}
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		I_{DSP} &= I_{DSS} \left( \frac{U_{GS}}{U_{p}}-1 \right) ^ 2
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Steilheit (A/V)
&
{$\!\begin{aligned}
		U_P &= \text{Pinch-off-Spannung}\\
		U_{GS} &= \text{Gate-Source Spannung}\\
		I_{DSS} &= \text{Maximaler Drain-Source}\\ & \text{Strom}
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		S &= \frac{dI_{DSP}}{dU_{GS}} = \frac{2I_{DSS}}{U_P} \left( \frac{U_GS}{U_P}-1 \right)
	\end{aligned}$}
\\
\hline
\end{tabular}





\subsection{Operationsverst\"arker}

Eigenschaften: 
\begin{itemize}[noitemsep]
	\item Eingangswiderstand $= \infty$
	\item Ausgangswiderstand $= 0$
	\item $U_d = 0$ (Virtueller Kurzschluss zwischen den Eingängen)
\end{itemize}

\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline
Gegengekoppelt Ausgangsspannung
&
{$\!\begin{aligned}
		\nu_D &= \text{Differenzverst\"arkung}\\
		U_D &= \text{Differenzspannung}\\
		U_{P} &= \text{Spannung Eingang}\\
		U_{N} &= \text{Spannung invert. Eingang}\\
		U_E &= \text{Eingangsspannung}
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_A &= \nu_D*U_D =\nu_d(U_P-U_N) \\
			&= \nu_D(U_E-k_RU_A)\\
			&= \frac{\nu_D}{(1+\nu_D\cdot k_R)}\cdot U_E\\
    			& \sim \frac{1}{k_r}*U_E
	\end{aligned}$}
\\
\hline
\end{tabular}


\newpage
\section{ EUE05}
\subsection{Grundlagen digitale Schaltungstechnik}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline


Spannungspegel
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{AHMIN} &=\text{Ausgang} \\ & \text{Spannung High Min}\\
		U_{EHMIN} &= \text{Eingang} \\ & \text{Spannung High Min}\\
		U_{AHMAX} &=\text{Ausgang} \\ & \text{Spannung Low Max}\\
		U_{EHMAX} &= \text{Eingang} \\ & \text{Spannung Low Max}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{AHMIN} &> U_{EHMIN}\\
		U_{ALMAX} &< U_{ElMAX}
	\end{aligned}$}
\\
\hline


St\"orabst\"ande / St\"orschwellen
&
{$\!\begin{aligned}
		\Delta U_{LS} &=\text{St\"orabstand Low}\\
		\Delta U_{HS} &=\text{St\"orabstand High}\\
		\text{...} &\text{\ (siehe Spannungspegel)}
	\end{aligned}$}

&
{$\!\begin{aligned}
		\Delta U_{LS} &= U_{ELMAX} - U_{ALMAX} > 0\\
		\Delta U_{HS}  &= U_{AHMIN} - U_{EHMIN} > 0\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Eingangslastfaktor (FAN-IN)
&
{$\!\begin{aligned}		
		I_E &=\text{Eingangsstrom Bauteil}\\
		I_{ES} &=\text{Eingangsstrom} \\ & \text{Standardeingang} \\ & \text{gleiche Schaltkeisfamilie}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		\eta_E &= \frac{I_E}{I_{ES}}
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Ausgangslastfaktor (FAN-OUT)
&
{$\!\begin{aligned}		
		I_A &=\text{Ausgangsstroml}\\
		I_{ES} &=\text{Eingangsstrom} \\ & \text{Standardeingang} \\ & \text{gleiche Schaltkeisfamilie}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		\eta_A &= \frac{I_A}{I_{ES}}
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Delay Eingangs-/Ausgangsspannung
&
{$\!\begin{aligned}		
		t_{DLH} &=\text{Zeitdifferenz Low High}\\
		t_{DHL} &=\text{Zeitdifferenz High Low}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		t_D = \frac{1}{2}(t_{DLH} + t_{DHL})
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Speed-Power-Produkt
&
{$\!\begin{aligned}		
		P_{v} &=\text{Mittlere Verlustleistung}\\ & \text{Umschaltvorgang} \\
		t_{DHL} &=\text{Zeitdifferenz High Low}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		W = P_V\cdot t_D
	\end{aligned}$}
\\
\hline




\end{tabular}





\subsection{Analog-Digital- / Digital-Analog Umsetzer}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline


Eingangsgr\"oße (Meist Spannung)
&
{$\!\begin{aligned}
		z &=\text{bin\"ar kodierte Zahl} \\ & \text{am Ausgang}\\
		Q &= \text{Quatisierungseinheit} \\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_E = z\cdot Q
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Maximale Anzahl der Quantisierungsstufen
&
{$\!\begin{aligned}
		N &=\text{Bitzahl}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		Z_{MAX} = 2^N
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Tastverh\"altnis DA Z\"ahlverfahren
&
{$\!\begin{aligned}
		z &=\text{Eingangszahlenwert}\\
		n &=\text{Aufl\"osung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		TAST = \frac{z}{2^n} = \frac{z}{z_{MAX}+1}
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Mittelwert der Impulsfolge DA Z\"ahlverfahren
&
{$\!\begin{aligned}
		TAST &=\text{Tastverh\"altnis}\\
		U_{REF} &=\text{Eingangsspannung}\\
		z &=\text{digitaler Zahlenwert}\\
		Q &=\text{Quantisierungseinheit}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		\bar{U}_A = TAST\cdot U_{REF} = zQ
	\end{aligned}$}
\\
\hline

\end{tabular}





\newpage
\section{LEL01}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline


Arithmetischer Mittelwert&

&
{$\!\begin{aligned}
		\bar{u} = \frac{1}{T}\cdot \int_{0}^{T}i(t)dt
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Effektivwert
&

&
{$\!\begin{aligned}
	\\
		U_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T}\cdot \int_{0}^{T}u^2(t)dt)}\\
		I_{eff} = \sqrt{\frac{1}{T}\cdot \int_{0}^{T}i^2(t)dt)}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Mischgr\"oße aus Gleich und Wechselanteil
&
{$\!\begin{aligned}
		\bar{x} = \text{Gleichgr\oßenanteil}\\
		x_{\sim}(t) = \text{Wechselgr\"oßenanteil}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		u(t) = \bar{u} + u_{\sim}(t)\\
		i(t) = \bar{i} + i_{\sim}(t)\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Mischgr\"oße Wechselanteil
&
{$\!\begin{aligned}
		x_{\sim}(t) = \text{Wechselgr\"oßenanteil}\\
		\hat{x} = \text{Scheitelwert}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		u_{\sim}(t) = \sum_{v=1}^{\infty}\hat{u}_v\cdot sin(v\omega t + \varphi_v)\\
		i_{\sim}(t) = \sum_{v=1}^{\infty}\hat{i}_v\cdot sin(v\omega t + \varphi_v)
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Gesamteffektivwert Mischgr\"oße
&
{$\!\begin{aligned}
		X_{d} &= \text{Gleichgr\"oßen-}\\  & \text{effektivwert}\\
		X_{eff\sim} &= \text{Wechselgr\"oßen-}\\  & \text{effektivwert}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{eff} &= \sqrt{U_d^2 + U_{eff\sim}^2}\\
		I_{eff} &= \sqrt{I_d^2 + I_{eff\sim}^2}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Welligkeit ( w=0 -\textgreater reine Gleichgr\"oße; w -\textgreater $\infty$ reine Wechselgr\"oße)
&
{$\!\begin{aligned}
		X_{eff} &= \text{Gesamteffektivwert}\\
		X_{d} &= \text{Gleichgr\"oßen-}\\  & \text{effektivwert}\\
		X_{eff\sim} &= \text{Wechselgr\"oßen-}\\  & \text{effektivwert}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		w_u &= \frac{U_{eff\sim}}{U_d} = \sqrt{ \left( \frac{U_{eff}}{U_d} \right)^2-1}\\
		w_i &= \frac{I_{eff\sim}}{I_d} = \sqrt{ \left( \frac{I_{eff}}{I_d} \right)^2-1}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Klirrfaktor (Qualit\"at der erzeugten Wechselspannung k=0 -\textgreater rein Sinusf\"ormig)
&
{$\!\begin{aligned}
		X_{eff} &= \text{Gesamteffektivwert}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
\\
		k_u &= \frac  {\sqrt{\sum_{v=2}^{\infty} U_{eff,v}^2}}  {U_{eff}}\\
		k_i &= \frac  {\sqrt{\sum_{v=2}^{\infty} I_{eff,v}^2}}  {I_{eff}}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Berechung einfacher Kurvenverl\"aufe (diskrete Werte)
&
{$\!\begin{aligned}
		D &= \frac{t_1}{T} \text{Tastverh\"altnis}\\
		U_D &=\text{diskrete Spannung}
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
\\
		\bar{u} = U_d\cdot D\\
		U_{eff} = U_d\cdot \sqrt{D}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Kondensator Strom-Spannungs-Beziehung
&
{$\!\begin{aligned}
		i_C &= \text{Kondensatorstorm}\\
		u_C &= \text{Kondensatorspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		i_C &= C\cdot \frac{du_C}{dt}\\
		u_C &= \frac{1}{C}\cdot \int_{0}^{t}i_C(\tau)d\tau+i_C (t=0)
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Spule Strom-Spannungs-Beziehung
&
{$\!\begin{aligned}
		i_L &= \text{Spulenstrom}\\
		u_L &= \text{Spulenspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		u_L &= L\cdot \frac{di_L}{d_t}\\
		i_L &= \frac{1}{L}\cdot \int_{0}^{t}u_L(\tau)d\tau + u_L (t=0)
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Scheinleistung
&
{$\!\begin{aligned}
		P &= \text{Wirkleistung}\\
		Q &= \text{Blindleistung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		S &= \sqrt{P^2+Q^2}
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Verschiebungsfaktor
&
{$\!\begin{aligned}
		P &= \text{Wirkleistung}\\
		S_1 &= \text{Spulenspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		\lambda = \frac{P}{S} = \frac{I_1}{I}\cdot cos\varphi_1
	\end{aligned}$}
\\
\hline


W\"armestr\"omungsfeld Temperaturdifferenz
&
{$\!\begin{aligned}
		R_{th} &= \text{W\"armewiderstand } ( \frac{K}{W} )\\
		P_v &= \text{Verlustleistung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		\Delta\vartheta &= R_{th}\cdot P_V\\
		\vartheta_j - \vartheta_a &= (R_{thjc} + R_{thcs} + R_{thsa})\cdot P_V
	\end{aligned}$}
\\
\hline


transienter W\"armewiderstand
&
{$\!\begin{aligned}
		P\Delta\vartheta(t) &= \text{Temperaturdifferenz}\\
		P_v &= \text{Verlustleistung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		Z_{th} = \frac{\Delta\vartheta(t)}{P_V}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


\end{tabular}









\newpage
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline


Stromrichter M1U Diodenspannung
&
{$\!\begin{aligned}
		u_S &= \text{Eingangsspanmnung}\\
		u_d &= \text{Ausgangsspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		u_D = u_S-u_d = u_S - i_d\cdot R\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Gleichrichter M1U Mittelwert Ausgangsspannung
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{eff} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingansspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_d = \frac{\sqrt{2}U_{eff}}{\pi}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Gleichrichter M2U Mittelwert Ausgangsspannung
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{eff1} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingangsspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_d = \frac{2\sqrt{2}U_{eff1}}{\pi}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Gleichrichter M3U Mittelwert Ausgangsspannung
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{eff1} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingangsspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_d = \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}U_{eff1}}{2\pi}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Gleichrichter B2U Mittelwert Ausgangsspannung
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{eff1} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingangsspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_d = \frac{4\sqrt{2}U_{eff1}}{\pi}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Gleichrichter B6U Mittelwert Ausgangsspannung
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{eff1} &= \text{Effektivwert}\\ & \text{Eingangsspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_d = \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}U_{eff1}}{\pi}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Tiefsetzsteller Einschaltzeit
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{Steuer} &= \text{Steuerspannung}\\
		\hat{U}_{SZ} &= \text{S\"agezahnspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		t_{ein} = \frac{U_{Steuer}}{\hat{U}_{SZ}}\cdot T_s\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Tiefsetzsteller Mittelwert Ausgangsspannung
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{d} &= \text{Eingangsspannung}\\
		t_{ein}  &= \text{Einschaltzeit}\\
		T_S &= \text{Schaltperiode}\\
		D &= \text{Tastgrad}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{0} = \frac{t_{ein}}{T_S}\cdot U_d = D\cdot U_d\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


LC Tiefpassfilter Spannungsteiler
&
{$\!\begin{aligned}
		U_{0} &= \text{Mittelwert}\\ & \text{Ausgangsspannung}\\
		u_{0F}  &= \text{Filtereingangsspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		\frac{U_{0}}{u_{0F}(t)} = \frac{1}{1-\omega ^2 LC}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


LC Tiefpassfilter Eckfrequenz
&
{$\!\begin{aligned}
		f_E &= \text{Eckfrequenz}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		\omega_E = 2\pi\cdot f_E = \frac{1}{\sqrt{LC}}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


LC Tiefpassfilter Oberschwingungen unterdr\"ucken
&
{$\!\begin{aligned}
		f_E &= \text{Eckfrequenz}\\
		f_S &= \text{Schaltfrequenz}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
	f_E= \frac{1}{2\pi\cdot \sqrt{LC}} \text{ mit }	 \frac{f_E}{f_S} = 0,01\\
	L = \frac{1}{C(2\pi\cdot 0,01\cdot f_S)^2}
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Hochsetzsteller Zusammenhang Eingansspannung und Ausgangsspannung
&
{$\!\begin{aligned}
		U_0 &= \text{Ausgangsspannung}\\
		U_d &= \text{Eingangsspannung}\\
		D &= \text{Tastverh\"altnis}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
	\frac{U_0}{U_d} = \frac{T_S}{T_S-t_{ein}} = \frac{1}{1-D} \\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


\end{tabular}






\section{LEL02}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline


Wechselrichter mit Halbbr\"ucke Scheitelwert Ausgangswechselspannung
&
{$\!\begin{aligned}
		U_d &= \text{Eingangsspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		\hat{U}_{0,1} = \frac{2}{\pi}\cdot U_d  \\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Wechselrichter mit Vollbr\"ucke Scheitelwert Ausgangswechselspannung
&
{$\!\begin{aligned}
		U_d &= \text{Eingangsspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		\hat{U}_{0,1} = \frac{4}{\pi}\cdot U_d  \\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Sinusf\"ormige Pulsweitenmodulation Ausgangsspannung
&
{$\!\begin{aligned}
		U_d &= \text{Eingangsspannung}\\
		u_{Steuer} &= \text{Steuerspannung}\\
		\hat{U}_\Delta &= \text{Amplitude} \\ & \text{Dreiecksspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		U_0 = U_d\cdot \frac{u_{Steuer}}{\hat{U}_\Delta}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Sinusf\"ormige Pulsweitenmodulation Aussteuergrad
&
{$\!\begin{aligned}
		\hat{U}_{Steuer} &= \text{Amplitude} \\ & \text{Steuerspannung}\\
		\hat{U}_\Delta &= \text{Amplitude} \\ & \text{Dreiecksspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		m_a = \frac{\hat{U}_{Steuer}}{\hat{U}_\Delta}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Sinusf\"ormige Pulsweitenmodulation Verh\"altnis von Schaltfrequenz zu Grundschwingfrequenz (muss gr\"oßer als 10 sein)
&
{$\!\begin{aligned}
		f_S &= \text{Schaltfrequenz}\\
		f_1 &= \text{Grundschwingfrequenz}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		m_f = \frac{f_S}{f_1}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Dreiphasiger Wechselrichter Ausgangsspannung erster Schalter geschlossen
&
{$\!\begin{aligned}
		U_d &= \text{Eingangsspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		u_{a0}(t) = \frac{U_d}{2}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Dreiphasiger Wechselrichter Ausgangsspannung erster unterer Schalter ge\"offnet
&
{$\!\begin{aligned}
		U_d &= \text{Eingangsspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		u_{a0}(t) = -\frac{U_d}{2}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Dreiphasiger Wechselrichter Ausgangsspannung erster unterer Schalter ge\"offnet
&
{$\!\begin{aligned}
		U_d &= \text{Eingangsspannung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		u_{a0}(t) = -\frac{U_d}{2}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


\end{tabular}


\subsubsection{Hochsatzsteller}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline
Induktivität berechnen
&
{$\!\begin{aligned}
		 L &= \text{Induktivität} \\
		 \Delta I_L &= \text{Stromwälligkeit} \\
		 I_e &= \text{Eingangsstrom} \\
		 U_a &= \text{Ausgangsspannung} \\
		 U_e &= \text{Eingangsspannung} \\
		 f &= \text{Schaltfrequenz}
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		L = \frac{1}{\Delta I_L} \left( U_a - U_e \right) \cdot \frac{U_e}{U_a} \cdot \frac{1}{f}  \\
		\Delta I_L \approx 0,2 \cdot I_e
	\end{aligned}$}
\\
\hline
\end{tabular}

\subsection{Frequenzumrichter in der Antriebstechnik}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline
Kraft
&
{$\!\begin{aligned}
		m &= \text{Masse}\\
		a &= \text{Beschleunigung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		F = m\cdot a = m\cdot \frac{dv}{dt} \Rightarrow \frac{dv}{dt} = \frac{F}{m}\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Geschwindigkeit / Weg
&
{$\!\begin{aligned}
		\omega &= \text{Winkelgeschwindigkeit}\\
		r &= \text{Radius}\\
		\varphi &= \text{Winkel}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		v &= \omega\cdot r \Rightarrow dv = r\cdot d\omega \\
		s &= r\cdot \varphi \Rightarrow ds = r\cdot d\varphi\\
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Kraft mit Drehmoment
&
{$\!\begin{aligned}
		r &= \text{Radius}\\
		m &= \text{Masse}\\
		v &= \text{Geschwindigkeit}\\
		t &= \text{Zeit}\\
		F &= \text{Kraft}\\
		M &= \text{Drehmoment}\\
		J &= \text{Tr\"agheitsmoment}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		F\cdot r &= M \Rightarrow F = \frac{M}{r} \\
		\frac{dv}{dt} &= \frac{F}{M} = \frac{M}{r\cdot m} \Rightarrow \frac{1}{r}\cdot \frac{M}{r\cdot m} = \frac{M}{r^2+m}\\
		J &= r^2\cdot m
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Bewegungsgleichung f\"ur rotierende K\"orper
&
{$\!\begin{aligned}
		\omega &= \text{Winkelgeschwindigkeit}\\
		r &= \text{Radius}\\
		m &= \text{Masse}\\
		t &= \text{Zeit}\\
		M &= \text{Drehmoment}\\
		J &= \text{Tr\"agheitsmoment}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		\frac{d\omega}{dt} = \frac{M}{r^2\cdot m}  = \frac{M}{J}
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Tr\"agheitsmoment eines Volumens
&
{$\!\begin{aligned}
		r &= \text{Radius}\\
		m &= \text{Masse}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		J = \int_{V}r^2 dm
	\end{aligned}$}
\\
\hline

\end{tabular}

\newpage
\subsection{Erl\"auterung Drehmomentbildung Synchronmaschine}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline
Lorenzkraft
&
{$\!\begin{aligned}
		B &= \text{Magnetisches Feld}\\
		I &= \text{Stromst\"arke}\\
		l &= \text{Leiterl\"ange Wicklung}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		F_L = B\cdot I \cdot l
	\end{aligned}$}
\\
\hline


Elektrisches Drehmoment
&
{$\!\begin{aligned}
		B &= \text{Magnetisches Feld}\\
		I &= \text{Stromst\"arke}\\
		l &= \text{Leiterl\"ange Wicklung}\\
		r &= \text{Rotorradius}\\
		i_a &= \text{Wicklungsstrom}\\
		F_L &= \text{Lorenzkraft}
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		M_{el} = F_L\cdot r = B\cdot I \cdot l \cdot r= B\cdot i_a \cdot l \cdot r
	\end{aligned}$}
\\
\hline

\end{tabular}

\subsection{Asynchronmaschine}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline
Statordrehfeld synchrone Drehzahl
&
{$\!\begin{aligned}
		f_1 &= \text{Frequenz}\\
		n_p &= \text{Kurzschlussl\"aufer}\\ & \text{Polzahl}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		n_s = \frac{f_1}{n_p}
	\end{aligned}$}
\\
\hline


\hline
Schlupf
&
{$\!\begin{aligned}
		n_s &= \text{Synchrondrehzahl}\\
		n_p &= \text{Mechanische Drehzahl}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		s = \frac{n_s - n_m}{n_s}
	\end{aligned}$}
\\
\hline

\end{tabular}

\subsection{Schaltnetzteile}
\begin{tabular}{|p{6cm}|p{5cm}|p{6.5cm}|}
\textbf{Beschreibung}&\textbf{Variablen}&\textbf{Formel}\\
\hline
Transformator Zusammenh\"ange
&
{$\!\begin{aligned}
		u_1 &= \text{Eingangsspannnung}\\
		u_2 &= \text{Ausgangsspannung}\\
		N_1 &= \text{Windungsanzahl Eingang}\\
		N_2 &= \text{Windungsanzahl Ausgang}\\
		i_2 &= \text{Stromst\"arke Ausgang}\\
		i_1 &= \text{Stromst\"arke Eingang}\\
	\end{aligned}$}
&
{$\!\begin{aligned}
		\frac{u_1}{u_2} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{i_2}{i_1}
	\end{aligned}$}
\\
\hline




\end{tabular}


\end{document}