Typos und Fehlerbehebung

Formelsammlung.tex

@@ -118,7 +118,7 @@ Grundlage ist ein Polynom: $a{x}^{2} + bx + c = 0$
 
 \subsection{Bruchrechnung}\label{bruchrechnung}
 \begin{tablebox}{lll}
-Division & $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{ab}{bd}$ & Multiplizieren mit dem Kehrwert \\
+Division & $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{ad}{bc}$ & Multiplizieren mit dem Kehrwert \\
 Multiplikation & $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$  \\
 Kürzen & $\frac{2}{2 \cdot 3} = \frac{2}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$ & Nur Faktoren, keine Summanden!! \\
 \end{tablebox}
@@ -156,7 +156,7 @@ $\cfrac{1}{2}\sqrt{2} \cong 0.70710678$ und $\cfrac{1}{2}\sqrt{3} \cong 0.866025
 
 \begin{sectionbox}
 
-\subsection{Definizion}
+\subsection{Definition}
 	Ist $E$ eine Eigenschaft, die ein Element haben kann oder auch nicht, so beschreibt man die Menge der $E$ erfüllenden Elemente durch:
 	
 	A = $\lbrace x \vert x $ hat Eigenschaft $ E \rbrace$
@@ -457,7 +457,7 @@ $a = 0, b = 0 $   & $\varphi = 0^\circ $    &       $\varphi = 0 $       \\
 \frac { z_{ 1 } }{ z_{ 2 } } &=\frac { a+bi }{ c+di } \quad =\frac { \left( a+bi \right)  }{ \left( c+di \right)  } \cdot \frac { \left( c-di \right)  }{ \left( c-di \right)  } \\ 
 &=\frac { ac\quad -\quad adi\quad +\quad bci\quad -\quad bd{ i }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 }-{ \left( di \right)  }^{ 2 } } \\ 
 &=\frac { ac+bd+\left( bc-ad \right) i }{ { c }^{ 2 }+{ d }^{ 2 } } \\ 
-&=\frac { ac+bd }{ { c }^{ 2 }+{ d }^{ 2 } } +\frac { \left( bc-ad \right)  }{ { c }^{ 2 }+{ d }^{ 2 } } 
+&=\frac { ac+bd }{ { c }^{ 2 }+{ d }^{ 2 } } +\frac { \left( bc-ad \right)  }{ { c }^{ 2 }+{ d }^{ 2 } }  i
 \end{align*}
 
 \textbf{Potenzierung}
@@ -565,9 +565,9 @@ $I \cdot {A}^{-1} = {A}^{-1}$ &  \\
 
 \subsection{Rechenoperation}
 \begin{tablebox}{ll}
-Addition & $ \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} {b}_{1} \\ {b}_{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 + {b}_{1} \\ 2 + {b}_{2} \end{pmatrix} $ \\
+Addition & $ \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix} {a}_{1} \\ {a}_{2} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} {b}_{1} \\ {b}_{2}\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} {a}_{1} + {b}_{1} \\ {a}_{2} + {b}_{2} \end{pmatrix} $ \\
 Multiplikation & $ \overrightarrow{a} = c \cdot \begin{pmatrix} {b}_{1} \\ {b}_{2} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} c {b}_{1} \\ c {b}_{2} \end{pmatrix} $ \\
-Betrag & $ \vert \overrightarrow{a} \vert = \sqrt{{{b}_{1}}^{2} + {{b}_{1}}^{2} } $ \\
+Betrag & $ \vert \overrightarrow{a} \vert = \sqrt{{{a}_{1}}^{2} + {{a}_{1}}^{2} } $ \\
 Skalarpordukt & $\overrightarrow{a} \ast \overrightarrow{b} = {a}_{1}{b}_{1} + {a}_{2}{b}_{2} + {a}_{3}{b}_{3} $ \\
 Kreuzprodukt (Abb. \ref{kreuzprodukt})& $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{n} = \begin{pmatrix}
 {a}_{2}{b}_{3} - {a}_{3}{b}_{2} \\