$A \cup A = A$&$A \cap\emptyset=\emptyset$&$\overline{\overline{A}}= A$\\
$A \cap A = A$&$A \cup\overline{A}= G $&$\overline{\emptyset}= G $\\
$A \cup G = G$&$A \cap\overline{A}=\emptyset$&$\overline{G}=\emptyset$\\
$A \cap G = A$&$\overline{A \cup B}=\overline{A}\cap\overline{B}$&$\emptyset\neq\lbrace\emptyset\rbrace$!!! \\
$A \cup\emptyset= A $&$\overline{A \cap B}=\overline{A}\cup\overline{B}$&$$\\
$A \wedge B$& A und B & Konjunktion\\
$A \vee B$& A oder B & Disjunktion \\
$A \leftrightarrow B$& A genau dann, wenn B & Äquivalenz oder Bijunktion \\
$A \rightarrow B$& wenn A dann B & Implikation oder Subjunktion \\
\end{tablebox}
\subsection{Regeln}
\begin{tablebox}{ll}
Kommutativ &$A \wedge B = B \wedge A$\\
&$A \vee B = B \vee A$\\
&$A \leftrightarrow B = B \leftrightarrow A$\\
\ctrule
Assoziativ &$A \wedge\left( B \wedge C \right)=\left( A \wedge B \right)\wedge C$\\
&$A \vee\left( B \vee C \right)=\left( A \vee B \right)\vee C$\\
&$A \leftrightarrow\left( B \leftrightarrow C \right)=\left( A \leftrightarrow B \right)\leftrightarrow C$\\
\ctrule
Distributiv &$A \wedge\left( B \vee C \right)=\left( A \wedge B \right)\vee\left(A \wedge C \right)$\\
&$A \vee\left( B \wedge C \right)=\left( A \vee B \right)\wedge\left(A \vee C \right)$\\
&$A \rightarrow\left( B \vee C \right)=\left( A \rightarrow B \right)\vee\left(A \rightarrow C \right)$\\
&$A \rightarrow\left( B \wedge C \right)=\left( A \rightarrow B \right)\wedge\left(A \rightarrow C \right)$\\
&$\left( A \vee B \right)\rightarrow C =\left( A \rightarrow C \right)\wedge\left(B \rightarrow C \right)$\\
&$\left( A \wedge B \right)\rightarrow C =\left( A \rightarrow C \right)\vee\left(B \rightarrow C \right)$\\
\ctrule
Adjunktiv (Absorbtion) &$A \wedge\left( A \vee B \right)= A $\\
&$A \vee\left( A \wedge B \right)= A$\\
\ctrule
Klammerntausch &$A \rightarrow\left( B \rightarrow C \right)=\left( A \wedge B \right)\rightarrow C $\\
\ctrule
Kontraposition &$A \rightarrow B =\neg B \rightarrow\neg A $\\
\ctrule
de Morganschen Regeln &$\neg\left( A \vee B \right)=\neg A \wedge\neg B$\\
&$\neg\left( A \wedge B \right)=\neg A \vee\neg B$\\
\ctrule
Umwandeln &$A \wedge B =\neg\left( A \rightarrow\neg B \right)$\\
&$A \vee B =\neg A \rightarrow B $\\
&$A \leftrightarrow B =\left( A \wedge B \right)\vee\left(\neg A \wedge\neg B \right)$\\
&$A \leftrightarrow B =\left(\neg A \vee B \right)\wedge\left(A \vee\neg B \right)$\\
\ctrule
\end{tablebox}
\end{sectionbox}
\begin{sectionbox}
\subsection{Beispiel}
Günter fragt Anna: "Libst du Peter, oder ist es nicht so, dass du Peter oder mich liebst?", darauf Antwortet Anna "Nein".
Für die Aussage Anna liebt Peter setzen wir P und für Anna liebt Günther G. Die Frage lautet somit "Gilt P, oder gilt nicht P $\wedge$ G?". Formal bedeutet das:
\begin{equation}
P \vee\neg\left( P \vee G \right)
\end{equation}
Da Anna mit "Nein" Antwortet muss der ganze Block negativiert werden.
\begin{equation}
\neg\left( P \vee\neg\left( P \vee G \right)\right) \\
\end{equation}
\subsection{Wahrheitstafeln}
\begin{minipage}{0.49\textwidth}
\textbf{Konjunkiton} (UND)
\begin{tablebox}{|l|l|l|}
\hline
$A $&$B$&$A \wedge B$\\\hline
$0$&$0$&$0$\\\hline
$0$&$1$&$0$\\\hline
$1$&$0$&$0$\\\hline
$1$&$1$&$1$\\\hline
\end{tablebox}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.49\textwidth}
\textbf{Disjunktion} (ODER)
\begin{tablebox}{|l|l|l|}
\hline
$A $&$B$&$A \vee B$\\\hline
$0$&$0$&$0$\\\hline
$0$&$1$&$1$\\\hline
$1$&$0$&$1$\\\hline
$1$&$1$&$1$\\\hline
\end{tablebox}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.49\textwidth}
\textbf{Bijunktion} (ist richtig wenn beide gleich sind)
\begin{tablebox}{|l|l|l|}
\hline
$A $&$B$&$A \leftrightarrow B$\\\hline
$0$&$0$&$1$\\\hline
$0$&$1$&$0$\\\hline
$1$&$0$&$0$\\\hline
$1$&$1$&$1$\\\hline
\end{tablebox}
\end{minipage}
\begin{minipage}{0.49\textwidth}
\textbf{Implikation} (aus A folgt B)
\begin{tablebox}{|l|l|l|}
\hline
$A $&$B$&$A \rightarrow B$\\\hline
$0$&$0$&$1$\\\hline
$0$&$1$&$1$\\\hline
$1$&$0$&$0$\\\hline
$1$&$1$&$1$\\\hline
\end{tablebox}
\end{minipage}
\begin{tablebox}{|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
$A $&$B$&$C$&$A \wedge B$&$A \vee B$&$A \wedge B \rightarrow A \vee B$&$G$\\\hline