add Durchführung Kalibrierung

Thesis/README.md

@@ -429,13 +429,32 @@ Für die nächste Messung wird der Beacon in \SI{90}{\degree} Schritten im Uhrze
 
 Als letzte Messungen wird die Rotation eines Beacons in Referenz zu einem zweiten Beacon untersucht. Hierbei lässt sich sowohl eine Aussage über die Dämpfung bei der Abstrahlung des Signals als auch die Dämpfung beim Empfang eines Signals treffen. Der statische Beacon ist bei der Messung mit \SI{0}{\degree}, wie in Abbildung \ref{fig:puck-rotation} gezeigt, zum rotierenden Beacon ausgerichtet. Der \ac{rssi}-Wert der am statischen Beacon gemessen wird zeigt die Dämpfung des ausgehenden Signals beim rotierenden Beacon und ist in Abbildung \ref{fig:ref-beaconrotation} in Messung "statischer Beacon eingehend" zu sehen. Die Messung "rotierender Beacon eingehend" im gegenzug das am rotierenden Beacon eingehende Signal welches vom statischen Beacon ausgesendet wird.
 
-## Kalibrierung
+## Durchführung der Kalibrierung
 
-Die Konstanten $A$, $B$, und $C$ aus Formel \ref{eq:beacondistance} werden druch Kalibrierungsmessungen nach der Anleitung der Android Beacon Library [@RadiusNetworks_2021] ermittelt. Die Kalibrierung in dieser Anleitung bezieht sich jedoch auf ein anderes System und wird mit Hilfe eines iPhones als Referenzgerät durchgeführt. Desweiteren werden in der Anleitung Messreihen von \SI{0.25}{\meter} bis \SI{40}{\meter} angefertigt. Da der maximale Abstand in dieser Arbeit bei \SI{1.5}{\meter} liegt, beschränkt sich die Kalibrierung auf den Bereich zwischen \SI{0.25}{\meter} und \SI{2}{\meter}. Desweiteren kommt als Referenzgerät kein iPhone zum Einsatz, sondern ein zweiter Beacon. Dies Begründet sich darin, dass dieser im eigentlichen Experiment die $scPower$ und somit den Referenzwert zum jeweiligen Zeitpunkt liefert. 
+Die Konstanten $A$, $B$, und $C$ aus Formel \ref{eq:beacondistance} werden druch Kalibrierungsmessungen nach der Anleitung der Android Beacon Library [@RadiusNetworks_2021] ermittelt. Die Kalibrierung in dieser Anleitung bezieht sich auf ein anderes System und wird mit Hilfe eines iPhones als Referenzgerät durchgeführt. Außerdem werden in der Anleitung Messreihen von \SI{0.25}{\meter} bis \SI{40}{\meter} angefertigt. Da der maximale Abstand in dieser Arbeit bei \SI{1.5}{\meter} liegt, soll die Kalibrierung auf den Bereich zwischen \SI{0.25}{\meter} und \SI{2}{\meter} in \SI{0.25}{\meter} Schritten durchgeführt werden. Da die $scPower$ im späteren Versuch durch die benachbarten Beacon erfasst wird, kommt für die Referenzmessung anstelle des iPhones ein zweiter Beacon zum Einsatz. 
 
-Wie aus den Messungen in Abschnitt \ref{beacon-smartphone} hervor geht, weichen die \ac{rssi}-Werte bei feuchter Witterung im Außenbereich stark von denen im Innenbereich ab. Zum Zeitpunkt der Messungen war eine Trockenperiode nicht absehbar, aus diesem Grund wird die Kalibrierung im Innenraum durchgeführt. Dabei ist es wichtig die Störeinflüsse möglichst gering zu halten. Hierzu wird die Messung möglichst weit entfernt von Wänden und Objekten durchgeführt um den Einfluss durch Reflektionen zu vermindern. Zusätzlich wird die Messdauer von \SI{30}{\second} auf \SI{1}{\minute} angehoben um mehr Messdaten zur Filterung von zufälligen Fehlern zu erhalten.
+Wie aus den Messungen in Abschnitt \ref{beacon-smartphone} hervor geht, weichen die \ac{rssi}-Werte bei feuchter Witterung im Außenbereich stark von denen im Innenbereich ab. Zum Zeitpunkt der Messungen war eine Trockenperiode nicht absehbar, aus diesem Grund wird die Kalibrierung im Innenraum durchgeführt. Um die Störeinflüsse gering zu halten wird die Messung möglichst weit entfernt von Wänden und Objekten durchgeführt um den Einfluss durch Reflektionen zu vermindern. Zusätzlich wird die Messdauer von \SI{20}{\second} auf \SI{1}{\minute} angehoben um mehr Messdaten zur Filterung von zufälligen Fehlern zu erhalten. Bewegliche Funkquellen werden aus der näheren Umgebung des Messbereichs entfernt.
 
-- Bilder und Auswertung der Messdaten!
+Mit der aus Formel \ref{eq:beacondistance} entstammenden Formel \ref{eq:regress} wird nun eine Regression auf die Messdaten der Kalibrierung durchgeführt. Dabei werden Parameter für die Konstanten $A$ und $B$ ermittelt, bei denen die Formel möglichst gute mit den Distanzen aus den Messdaten übereinstimmen.
+
+\begin{equation}\label{eq:regress}
+\begin{aligned}
+d = A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{txPower} \right)^{B}
+\end{aligned}
+\end{equation}
+
+Die Konstante $C$ beschreibt den Korrekturfaktor für \SI{1}{\meter} Entfernung. Hierzu werden die Konstanten $A = 1.7358$ und $B = 7.5924$ aus der Regression in die Formel \ref{eq:korrektur} eingesetzt und die Messwerte für die Referenzentfernung $d = \SI{1}{\meter}$ eingesetzt. 
+
+
+\begin{equation}\label{eq:korrektur}
+\begin{aligned}
+C = d - A \cdot \left( \cfrac{P_{R_{x}}}{txPower} \right)^{B}
+\end{aligned}
+\end{equation}
+
+In Abbildung \ref{fig:calibration} ist der durchschnittliche Fehler auf die einzelnen Entfernungen aufgetragen. Verglichen wird der Fehler unter Verwendung der Kalibrierungsfaktoren zur Verwendung der Standard Werte der Android Beacon Library. Es ist zu erkennen, dass die Fehlerquote nach Kalibrierung, ab \SI{0.75}{\meter} niedriger ist als mit den Standard Werten.
+
+![Gegenüberstellung der Kalibrierungsfaktoren zu den Standardwerten in der Android Beacon Library. \label{fig:calibration}](../static/calibrationValidation.pdf)
 
 # Versuchsaufbau