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Formelsammlung.tex

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 % Section
 % ----------------------------------------------------------------------
-\section{Mengen}
-
-
-\begin{sectionbox}
-	\subsection{Definizion}
-	Ist $E$ eine Eigenschaft, die ein Element haben kann oder auch nicht, so beschreibt man die Menge der $E$ erfüllenden Elemente durch:
-	
-	A = $\lbrace x \vert x $ hat Eigenschaft $ E \rbrace$
-	
-	
-\end{sectionbox}
-
-
-\begin{sectionbox}
-	\subsection{Operationen}
-	\begin{tablebox}{lll}
-		$A \subseteq B$ &  & A ist Teilmenge von B \\
-		$A \cup B$ & A vereinigt B & $A \cup B = \lbrace x \vert x \in A$ oder $x \in B \rbrace$ \\
-		$A \cap B$ & A geschnitten B & $A \cap B = \lbrace x \vert x \in A$ und $x \in B \rbrace$ \\
-		$A \setminus B$ & A ohne B & $A \cup B = \lbrace x \vert x \in A$ und $x \notin B \rbrace$ \\
-		$\mathcal{P}(A)$ & Potenzmenge A & Potenzmenge der Menge A\\
-		$A \in B$ & A Element von B & A ist ein Element von B\\
-		$A \notin B$ & A kein Element von B & A ist nicht in B enthalten \\
-	\end{tablebox}
-	
-	\subsection{Teilmengen}
-	Sind A und B Mengen, so heißt A Teilmenge oder auch Untermenge von B, wenn jedes Element von A auch Element von B ist.
-	\begin{cookbox}{Merke zu Teilmengen}
-		\item Jede Menge A ist Teilmenge von sich selbst, das heißt $A \subset A$
-		\item Jede Menge A hat die leere Menge als Teilmenge, das heißt: $\emptyset \subset A$
-		\item Ist $A \subseteq B$ und $B \subseteq C$, so folgt $A \subseteq C$
-		\item Aus $A \subseteq B$ und $B \subseteq A$ folgt $A = B$
-	\end{cookbox}
-	
-	\subsection{Potenzmenge}
-	Es sei A eine Menge. Dann versteht man unter der Potenzmenge $\mathcal{P}(A)$ der Menge A die Menge aller Teilmengen von A. Auch die Menge $\emptyset$ hat eine Teilmenge es gilt: $\mathcal{P}(\emptyset) = \lbrace \emptyset \rbrace$.\\
-	Berechnet wird die Potenzmenge mit Hilfe von $2^{\vert A \vert}$ (Zwei hoch Kardinalität von A)
-	
-	\subsection{Kardinalität}
-	Es sei A eine endliche Menge. Dann versteht man unter der Kardinalität oder auch Mächtigkeit von A die Anzahl der Elemente von A und schreibt dafür $\vert A \vert$, manchmal auch $\#A$. Hat A unendlich viele Elemente, so sagt man, A hat die Kardinalität unendlich, und schreibt $\vert A \vert = \infty$
-	
-	\subsection{Komplement}
-	Das Komplement ist die Differenz zwischen gegebener Menge und Grundmenge. 
-	\begin{cookbox}{Komplement Operationen}
-		\item $A \cap \overline{A} = \emptyset$
-		\item $A \cup \overline{A} = M$
-		\item $A \cap \emptyset = \emptyset$
-		\item $\overline{\overline{A}} = A$
-		\item $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$
-		\item $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$
-		\item \begin{align*}\overline{A \cap B} =& M \setminus \left( A \cap B \right) \\
-		=& \left( M \setminus A \right) \cup  \left( M \setminus B \right) \\
-		=& \overline{A} \cup \overline{B}
-		\end{align*} 
-	\end{cookbox}
-\end{sectionbox}
-
-\begin{sectionbox}
-	\subsection{Regeln}
-	\begin{cookbox}{Für zwei Mengen A und B gelten:}
-		\item $A \cup A = A$
-		\item $A \cap A = A$
-		\item $A \cap (A \cup B) = A$
-		\item $A \cup (A \cap B) = A$
-	\end{cookbox}
-	\begin{tablebox}{ll}
-	Kommutativgesetz & $A \cup B = B \cup A$\\
-	& $A \cap B = B \cap A$ \\
-	\ctrule
-	Assoziativgesetze & $A \cap \left( B \cap C \right) = \left( A \cap B \right) \cap C$ \\
-	& $A \cup \left( B \cup C \right) = \left( A \cup B \right) \cup C$ \\
-	\ctrule
-	de Morganschen Regeln & $A \setminus \left( B \cap C \right) = \left( A \setminus B \right) \cup \left( A \setminus C \right)$ \\
-	& $A \setminus \left( B \cup C \right) = \left( A \setminus B \right) \cap \left( A \setminus C \right)$
-	\end{tablebox}
-\end{sectionbox}
+\input{themen/Mengenlehre/main.tex}
+
+
+ 
 
 
 

themen/Mengenlehre/definition.tex

@@ -0,0 +1,8 @@
+\begin{sectionbox}
+	\subsection{Definizion}
+	Ist $E$ eine Eigenschaft, die ein Element haben kann oder auch nicht, so beschreibt man die Menge der $E$ erfüllenden Elemente durch:
+	
+	A = $\lbrace x \vert x $ hat Eigenschaft $ E \rbrace$
+	
+	
+\end{sectionbox}

themen/Mengenlehre/main.tex

@@ -0,0 +1,6 @@
+\section{Mengenlehre}
+
+
+\input{devinition.tex}
+\input{operations.tex}
+

themen/Mengenlehre/operations.tex

@@ -0,0 +1,63 @@
+\begin{sectionbox}
+	\subsection{Operationen}
+	\begin{tablebox}{lll}
+		$A \subseteq B$ &  & A ist Teilmenge von B \\
+		$A \cup B$ & A vereinigt B & $A \cup B = \lbrace x \vert x \in A$ oder $x \in B \rbrace$ \\
+		$A \cap B$ & A geschnitten B & $A \cap B = \lbrace x \vert x \in A$ und $x \in B \rbrace$ \\
+		$A \setminus B$ & A ohne B & $A \cup B = \lbrace x \vert x \in A$ und $x \notin B \rbrace$ \\
+		$\mathcal{P}(A)$ & Potenzmenge A & Potenzmenge der Menge A\\
+		$A \in B$ & A Element von B & A ist ein Element von B\\
+		$A \notin B$ & A kein Element von B & A ist nicht in B enthalten \\
+	\end{tablebox}
+	
+	\subsection{Teilmengen}
+	Sind A und B Mengen, so heißt A Teilmenge oder auch Untermenge von B, wenn jedes Element von A auch Element von B ist.
+	\begin{cookbox}{Merke zu Teilmengen}
+		\item Jede Menge A ist Teilmenge von sich selbst, das heißt $A \subset A$
+		\item Jede Menge A hat die leere Menge als Teilmenge, das heißt: $\emptyset \subset A$
+		\item Ist $A \subseteq B$ und $B \subseteq C$, so folgt $A \subseteq C$
+		\item Aus $A \subseteq B$ und $B \subseteq A$ folgt $A = B$
+	\end{cookbox}
+	
+	\subsection{Potenzmenge}
+	Es sei A eine Menge. Dann versteht man unter der Potenzmenge $\mathcal{P}(A)$ der Menge A die Menge aller Teilmengen von A. Auch die Menge $\emptyset$ hat eine Teilmenge es gilt: $\mathcal{P}(\emptyset) = \lbrace \emptyset \rbrace$.\\
+	Berechnet wird die Potenzmenge mit Hilfe von $2^{\vert A \vert}$ (Zwei hoch Kardinalität von A)
+	
+	\subsection{Kardinalität}
+	Es sei A eine endliche Menge. Dann versteht man unter der Kardinalität oder auch Mächtigkeit von A die Anzahl der Elemente von A und schreibt dafür $\vert A \vert$, manchmal auch $\#A$. Hat A unendlich viele Elemente, so sagt man, A hat die Kardinalität unendlich, und schreibt $\vert A \vert = \infty$
+	
+	\subsection{Komplement}
+	Das Komplement ist die Differenz zwischen gegebener Menge und Grundmenge. 
+	\begin{cookbox}{Komplement Operationen}
+		\item $A \cap \overline{A} = \emptyset$
+		\item $A \cup \overline{A} = M$
+		\item $A \cap \emptyset = \emptyset$
+		\item $\overline{\overline{A}} = A$
+		\item $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$
+		\item $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$
+		\item \begin{align*}\overline{A \cap B} =& M \setminus \left( A \cap B \right) \\
+		=& \left( M \setminus A \right) \cup  \left( M \setminus B \right) \\
+		=& \overline{A} \cup \overline{B}
+		\end{align*} 
+	\end{cookbox}
+\end{sectionbox}
+
+\begin{sectionbox}
+	\subsection{Regeln}
+	\begin{cookbox}{Für zwei Mengen A und B gelten:}
+		\item $A \cup A = A$
+		\item $A \cap A = A$
+		\item $A \cap (A \cup B) = A$
+		\item $A \cup (A \cap B) = A$
+	\end{cookbox}
+	\begin{tablebox}{ll}
+	Kommutativgesetz & $A \cup B = B \cup A$\\
+	& $A \cap B = B \cap A$ \\
+	\ctrule
+	Assoziativgesetze & $A \cap \left( B \cap C \right) = \left( A \cap B \right) \cap C$ \\
+	& $A \cup \left( B \cup C \right) = \left( A \cup B \right) \cup C$ \\
+	\ctrule
+	de Morganschen Regeln & $A \setminus \left( B \cap C \right) = \left( A \setminus B \right) \cup \left( A \setminus C \right)$ \\
+	& $A \setminus \left( B \cup C \right) = \left( A \setminus B \right) \cap \left( A \setminus C \right)$
+	\end{tablebox}
+\end{sectionbox}